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所属成套资源:【玩转压轴】冲刺2024年高考数学选择题和填空题精讲(全国通用)
专题8.1 与数学文化相关的数学考题-【玩转压轴】突破高考数学选择和填空题精讲
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一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本,课本是考试内容的载体,是高考命题的依据。浓缩课本知识,进一步夯实基础,提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺,保强攻弱。在二轮复习中,对自己的薄弱环节要加强学习,平衡发展,加强各章节知识之间的横向联系,针对“一模”考试中的问题要很好的解决,根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力,规范解答过程。在高考中运算占很大比例,一定要重视运算技巧粗中有细,提高运算准确性和速度,同时,要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维,构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结,以便于同学们在刷题时做到思路清晰,迅速准确。
五、解题快慢结合,改错反思。审题制定解题方案要慢,不要急于解题,要适当地选择好的方案,一旦方法选定,解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确,还要优化解题过程,提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
玩转压轴题,突破140分之高三数学选填题高端精品
专题8.1 与数学文化相关的数学考题
【方法综述】
关注学生数学文化的意识的养成,努力推进数学文化的教育,已经成为当今数学教师与改革的一个重要特征,在新课改的数学命题中,数学文化已经得到足够的重视,特别是在近几年的高考试题中已经开始有意识的进行尝试和引导,并出现了众多的经典试题,因而有必要将数学文化与数学知识相结合,选取典型样题深度解读,希望能够给予广大师生的复习备考以专业的帮助与指导.
【解答策略】
类型一、取材数学游戏
游戏可以让数学更加好玩,在游戏中运用数学知识,或蕴含着数学原理的智力游戏可笼统地称为数学游戏,把数学游戏改编为高考试题,既不失数学型,又能增加了考题的趣味性,充分体现了素质教育与大众数学的理念.
【例1】(2020•绵阳模拟)小明与另外2名同学进行“手心手背”游戏,规则是:3人同时随机等可能选择
手心或手背中的一种手势,规定相同手势人数多者每人得1分,其余每人得0分,现3人共进行了4次游
戏,记小明4次游戏得分之和为x,则X的期望为( )
A.1B.2C.3D.4
【举一反三】
1.(2020•天河区二模)甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军,若比赛为“三局两胜”制(无平局),甲在每
局比赛中获胜的概率均为,且各局比赛结果相互独立,则在甲获得冠军的条件下,比赛进行了三局的概
率为( )
A.B.C.D.
2、五位同学围成一圈依次循环报数,规定:
①第一位同学首次报出的数为1,第二位同学首次报出的数也为1,之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和;
②若报出的数是3的倍数,则报该数的同学需拍手一次.
已知甲同学第一个报数,当五位同学依次循环报到第100个数时,甲同学拍手的总次数为 .
类型二、取材数学名著
如数学家的传记、数学演讲报告、数学讲义等,这些都是命制考题好的素材,从中选取一段有关的数学素材,突出索要考查的数学知识,在引导中学数学教学知能并重的同时,有意识地培养学生的数学素养.
【例2】(2020•邵阳一模)赵爽是我国汉代数学家、天文学家,他在注解《周髀算经》时,介绍了“勾股
圆方图”,亦称“赵爽弦图”,它被2002年国际数学家大会选定为会徽.“赵爽弦图”是以弦为边长得到的
正方形,该正方形由4个全等的直角三角形加上中间一个小正方形组成类比“赵爽弦图”,可类似地构造如
图所示的图形它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形设DF=2AF=2,
若在大等边三角形中随机取一点,则此点取自三个全等三角形(阴影部分)的概率是( )
A.B.C.D.
【例3】(2020•天河区一模)中国古代十进制的算筹计数法,在数学史上是一个伟大的创造,算筹实际上
是一根根同长短的小木棍.如图,是利用算筹表示数1~9的一种方法.例如:3可表示为“≡”,26可表
示为“=⊥”.现有6根算筹,据此表示方法,若算筹不能剩余,则可以用1~9这9数字表示两位数的个
数为( )
A.13B.14C.15D.16
【举一反三】
1.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金杖,长5尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下1尺,重4斤;在细的一端截下1尺,重2斤;问依次每一尺各重多少斤?”设该金杖由粗到细是均匀变化的,其重量为,现将该金杖截成长度相等的10段,记第段的重量为,且,若,则( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
2.(2020•达州模拟)斗拱是中国古典建筑最富装饰性的构件之一,并为中国所特有.图一图二是斗拱实物
图,图三是斗拱构件之一的“斗”的几何体.本图中的斗是由棱台与长方体形凹槽(长方体去掉一个小长
方体)组成.若棱台两底面面积分别是400cm2,900cm2,高为9cm,长方体形凹橹的体积为4300cm3,那
么这个斗的体积是( )
注:台体体积公式是V=(S'++S)h.
A.5700cm3B.8100cm3C.10000cm3D.9000cm3
类型三、取材数学名题
数学名题具有非凡的魅力,它常常蕴涵深刻的数学内容、经典的数学方法或与一些数学大师相关联,数学名题能持续地是命制试题的重点取材之一.
【例4】(2020•郴州一模)唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交
河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先
到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为x2+y2≤2,
若将军从点A(3,0)处出发,河岸线所在直线方程为x+y=4,并假定将军只要到达军营所在区域即回到
军营,则“将军饮马”的最短总路程为( )
A.B.C.D.
【例5】(2020南昌一模)我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表,即杨辉三角,这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中,第n行的所有数字之和为2n−1,若去除所有为1的项,依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,⋯,则此数列的前55项和为( )
A.4072B.2026C.4096D.2048
【举一反三】
1.(2020•岳阳一模)阿波罗尼斯与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期数学三巨匠.“阿波罗尼斯圆”
是他的代表成果之一:平面上一点P到两定点A,B的距离之满足=t(t>0且t≠1)为常数,则P
点的轨迹为圆.已知圆O:x2+y2=1和,若定点B(b,0)(b≠﹣)和常数λ满足:对圆O
上任意一点M,都有|MB|=λ|MA|,则λ= 2 ,△MAB面积的最大值为 .
2.(2020广西桂林市高三调研)2018年9月24日,英国数学家M.F阿帝亚爵在“海德堡论坛”展示了他“证明”黎曼猜想的过程,引起数学界震动,黎曼猜想来源于一些特殊数列求和.记无穷数列{1n2}的各项的和S=1+122+132+⋯+1n2+⋯,那么下列结论正确的是( )
A.1
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