初中数学沪教版 (五四制)八年级下册22.4 梯形优质课件ppt

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1、理解梯形及其有关概念；2、理解等腰梯形和直角梯形的概念；3、 知道梯形与平行四边形的区别与联系；4、理解梯形与三角形的联系；5、会添加适当的辅助线将梯形问题转化成 三角形、平行四边形来解决问题；6、会计算梯形中的有关角度、线段以及梯形的面积。
四边形的两组对边的位置关系有三种:一是两组对边分别平行;二是有一组对边平行,另一组对边不平行;三是两组对边都不平行.第一种情况下的四边形是平行四边形,现在来研究第二种情况下的四边形.
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形(trapezium).在梯形中,平行的两边叫做梯形的底(通常把较短的底叫做上底,较长的底叫做下底);不平行的两边叫做梯形的腰;两底之间的距离叫做梯形的高(如图 22 -46(1)).如图 22 - 46(2)(3),有一个角是直角的梯形叫做直角梯形(right-angled trapezium);两腰相等的梯形叫做等腰梯形(isscelestrapezium),它们都是特殊的梯形.
思考如图 22-47,任意画一个三角形 EBC;再画一条直线,使它与边 BC 平行，且与边 BE、CE 分别相交于点A 和 D(与点 E 不重合),得△EAD 和四边形 ABCD.四边形 ABCD 是梯形吗?△EBC 中，如果∠BCE=90°,那么如上截得的梯形 ABCD一定是直角梯形吗?如果△BCE 中EB=EC,那么截得的梯形ABCD一定是等腰梯形吗?为什么?
例题1 如图 22-48,已知梯形 ABCD 中，AB//CD,DE //CB，点 E 在边 AB 上，且 EB=4，△AED 的周长是18,求梯形ABCD 的周长.
解 ∵AB//CD,DE//BC，∴ 四边形 EBCD 是平行四边形(平行四边形的定义)
得DC=EB,BC=ED(平行四边形的对边相等)∵△AED 的周长是18,EB=4，∴AB+BC+CD+DA=AE+DE+AD+2EB=18+8=26即梯形 ABCD的周长为 26.
例题2 如图 22-49,梯形 ABCD 是一座水库大坝的横截面其中AD//BC，∠B=30°，∠C=45°;AD(坝顶)=6米,CD=20米,求 BC(坝底)的长及梯形 ABCD(横截面)的面积.
分析 求梯形的面积,需求梯形的高.为此,可取适当的位置作高,通过构造特殊的直角三角形求出高.
解 作AE⊥BC，DF⊥BC,垂足分别为点 E、F,得∠AEF=∠DFE=90°，AE // DF.∵AD //BC，∴四边形 AEFD 是平行四边形(平行四边形的定义)∴AE=DF，AD=EF(平行四边形的对边相等).在RtADFC 中,由∠C=45°,得 DF=FC.
1.在直角梯形 ABCD 中,AD //BC,∠A=90°，AD=10 cm,DC=13 cm，BC=15 cm.求 AB 的长.2.如图,在梯形 ABCD 中,对角线 AC 和 BD 相交于点O,那么△AOB 和△COD 的面积相等吗?为什么?3.如图,在梯形 ABCD 中.AB //CD,∠D=2∠B,AD=10,AB=15,求 CD 的长
1、在直角梯形ABCD中，AD//BC, ∠ A=90°,AD=10cm，DC=13cm，BC=15cm，求AB的长。
作高,将梯形问题转化成直角三角形和矩形.
解：作DE⊥BC于点E ，则∠DEB=90° ∵ AD//BC， ∴ ∠A+ ∠ B=180 ° ∵ ∠A=90 ° ∴ ∠B=90 ° ∵ ∠A=90 °,∠B=90 °,∠DEB=90° ∴四边形ABED是矩形 ∴AD= BE，AB=DE ∵AD=10cm，BC=15cm ∴EC=BC-BE=BC-AD=5cm 在Rt△DEC中， ∵ ∠DEC=90° ∴ ∴AB=12cm
3：如图，在梯形ABCD中，AB//CD,∠D=2 ∠B,AD=10,AB=15,求CD的长。
平移一腰,将梯形问题转化成三角形和 平行四边形.
解：作CE //DA交AB于点E ∵ AB//DC， CE //DA ∴四边形AECD是平行四边形 ∴CE=DA， DC=AE， ∠D= ∠ 1 ∵AD=10 ，∠D= 2∠ B ∴CE=10， ∠1= 2∠ B ∵ ∠1= ∠ B+ ∠ 2 ∴∠2= ∠ B ∴EB= EC=10 ∵AB=15 ∴AE=AB-EB=5 ∴CD=5
1、等腰梯形的上底角为135°，则下底角为　　　°
3（能力提升）:如图，在梯形ABCD中，AD//BC, DE ⊥BC于点E，DE=4，BD=5，AC= ，求梯形ABCD的面积。
平移对角线,将梯形问题转化成三角形和平行四边形.
解：作DF //AC交BC的延长线于点F
4 （能力提升） ：如图，在梯形ABCD中，AD//BC ， E 为CD的中点，设△ABE的面积为S1 ，梯形ABCD的面积为S2 ，求S1 与S2 的关系.
平移底,将梯形问题转化成三角形.
解：延长AE交BC的延长线于点F