数学八年级下册22.5 等腰梯形一等奖课件ppt

这是一份数学八年级下册22.5 等腰梯形一等奖课件ppt，文件包含沪教版数学八年级下册2251《等腰梯形性质定理》教学课件pptx、沪教版数学八年级下册2252《等腰梯形判定定理》教学课件pptx、沪教版数学八年级下册225《等腰梯形》分层练习原卷版docx、沪教版数学八年级下册225《等腰梯形》分层练习解析版docx等4份课件配套教学资源，其中PPT共43页， 欢迎下载使用。

等腰梯形在同一底上的两个内角相等
等腰梯形的两条对角线相等
下面我们就从等腰梯形的性质入手探索等腰梯形的判定方法
两腰相等的梯形是等腰梯形。
∵AD∥BC，AD≠BC
∴ 四边形ABCD是梯形
∴ 四边形ABCD是等腰梯形
四边形ABCD中，AD∥BC，但AD≠BC， AB=CD的条件下，左图是等腰梯形吗?
∵AD∥BC，AB=CD，∴梯形ABCD是等腰梯形.
想一想：等腰梯形还有没有其他的判定方法呢？等腰梯形性质定理的逆命题能作为新的判定依据吗？
我们在前面学过了梯形，那么什么样的图形叫梯形？
解决梯形问题的基本思路和方法： 通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为平行四边形和三角形的问题来解决。常画的辅助线有以下几种：
等腰梯形在同一底上的两个内角相等
在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形
对角线相等的梯形是等腰梯形
下面我们来证明逆命题是否正确
如图，已知:在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C .求证：四边形ABCD是等腰梯形.
证明一：过D作DE∥AB，交BC于E，
则∠DEC=∠B. ∵∠B=∠C， ∴ ∠C=∠DEC.∴DE=DC.又∵AD∥BE，DE∥AB， ∴四边形ABED为平行四边形. ∴AB=DE. ∴AB=DC. ∴四边形ABCD是等腰梯形.
在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形.
证明二：作BA、CD的延长线交点E ∵ AD∥BC， ∴ ∠ 1= ∠B，∠2= ∠C ∵∠B=∠C ∴ ∠ 1= ∠2 ∴ EA=ED ∵∠B=∠C ∴EB=EC 即 AB=DC ∴梯形ABCD是等腰梯形
如图，已知:在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C . 求证：四边形ABCD是等腰梯形.
∵AD∥BC， ∠B＝∠C ，∴梯形ABCD是等腰梯形.
判定定理1： 在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形.
对角线相等的梯形是等腰梯形．
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD．求证：四边形ABCD是等腰梯形．
又 AD∥BC，∴ 四边形ACED为平行四边形. ∴ DE=AC ．∵ AC=BD ， ∴ DE=BD. ∴ ∠1=∠E . 又∵ ∠2=∠E ， ∴ ∠1=∠2 .又 AC=DB，BC=CB， ∴ ΔABC≌ΔDCB． ∴ AB=CD．∴四边形ABCD是等腰梯形.
证明：过点D作DE∥AC，交BC的延 长线于点 E
记住：这些是等腰梯形的判定方法哦！
判定定理2： 对角线相等的梯形是等腰梯形．
∵AD∥BC， AC＝BD，∴梯形ABCD是等腰梯形.
总结等腰梯形的判定方法
定义法：两腰相等的梯形是等腰梯形。
例题4 如图，梯形ABCD中，BC∥AD， DE∥AB，DE=DC,∠A=100 °，求梯形其他三个内角的度数.
解: ∵ BC∥AD， DE∥AB，　 ∴四边形ABED是平行四边形， ∴AB=DE. 又DE=DC， ∴AB=DC， ∴梯形ABCD是等腰梯形. ∴ ∠C =∠B=180 °-∠A=80 °， ∠ADC= ∠A=100 °.
例题5 已知梯形的两底和两腰，求作梯形.已知：线段a、b、c、d，其中a>b求作：梯形ABCD中，AB//DC,使BA＝a，DC＝b,DA＝c,BC＝d
作法：（1）作△AED，使AE=a-b ，DE=d,DA=c，（2）延长AE到点B，使得EB=b（3）分别过点B、D作BC//DE,DC//AB，BC、DC相交于点C 四边形ABCD就是所求作的梯形。
1.如图,四边形 ABDE 由三个全等的等边三角形组成,它是一个等腰梯形吗? 为什么?
2.画一个等腰梯形,使得它的上、下底分别是 5 cm,13 cm,高为3 cm,并求出它的周长
3.已知:如图,在四边形 ABCD 中,AD1、下列说法中，错误的是（ ） A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形 是等腰梯形 B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形 C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形 D.同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形
2.已知：矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AE=FD。 求证：四边形EBCF等腰梯形。
证明：∵　四边形ABCD是矩形 ∴ AB=DC，AD∥BC， ∠A=∠D=900 ∵ AE=DF ∴ △ABE≌△DCF（SAS） ∴ EB=FC 又 ∵ EF∥BC,且EF≠BC, ∴四边形 EFCB是梯形 ∴ 四边形EBCF是等腰梯形（两腰相等的梯形是等腰梯形）
3.已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠1=∠2。求证：四边形ABCD是等腰梯形。
B C
A D
证明：过点D作DE∥AC，与BC的延长线交于点E 得到平行四边形ACED。 ∴ AC∥DE且AC=DE ∴ ∠2=∠E ∵ ∠1=∠2 ∴ ∠1=∠E ∴ DB=DE ∴ AC=DB　 ∴ 四边形ABCD是等腰梯形。（两条对角线相等的梯形是等腰梯形）
1、这节课我们学习了等腰梯形的三种判定方法： ①两腰相等的梯形是等腰梯形。 ②同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。 ③对角线相等的梯形是等腰梯形。2、我们能运用等腰梯形的判定方法完成几何证明题。3、我们还学会了解决梯形问题过程中常用的辅助线的作法。