人教版七年级数学下册压轴题专项讲练专题9.2不等式(组)与方程(组)的综合(原卷版+解析)

这是一份人教版七年级数学下册压轴题专项讲练专题9.2不等式(组)与方程(组)的综合(原卷版+解析)，共29页。

【典例1】阅读理解：
定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．
例如：已知方程2x−1=1与不等式x+1>0，当x=1时，2x−1=2×1−1=1，1+1=2>0同时成立，则称“x=1”是方程2x−1=1与不等式x+1>0的“理想解”．
问题解决：
（1）请判断方程3x−5=4的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”______（直接填写序号）
①2x−3>3x−1， ②2x−1≤4， ③x+1>0x−2≤1；
（2）若x=my=n是方程组x+2y=62x+y=3q与不等式x+y>1的“理想解”，求q的取值范围；
（3）当k<3时，方程3x−1=k的解都是此方程与不等式4x+n【思路点拨】
（1）根据“理想解”的定义进行求解即可；
（2）把x=my=n代入相应的方程组和不等式，从而求得q的取值范围；
（3）根据当k＜3时，方程3（x−1）=k的解都是此方程与不等式4x+n＜x+2m的“理想解”，可求得x=k3+1，x<2m−n3 ，从而得到n≤2m−6，结合m+n≥0且满足条件的整数n有且只有一个，此时n恰好有一个整数解－2，从而可求m的范围．
【解题过程】
（1）解：3x-5=4，解得：x=3，
当x=3时，①2x−3＞3x−1，解得：x＜−2，故①不符合题意；
②2（x−1）≤4，解得：x≤3，故②符合题意；
③x+1>0x−2≤1，解得x>−1x≤3，故不等式组的解集是：−1＜x≤3，故③符合题意；
故答案为：②③；
（2）解：∵x=my=n是方程组x+2y=62x+y=3q与不等式x+y>1的“理想解”，
∴m+2n=62m+n=3q，
解得m=2q−2n=4−q，
∴2q−2+4−q>1，
解得q>−1；
（3）解：∵当k＜3时，方程3（x−1）=k的解都是此方程与不等式4x+n＜x+2m的“理想解”，
∴3（x−1）=k，
解得x=k3+1，
由4x+n＜x+2m解得x<2m−n3．
∵k<3，
∴k3+1<2，即x<2.
∵方程3（x−1）=k的解都是此方程与不等式4x+n＜x+2m的“理想解”，
∴2m−n3≥2，
∴n≤2m−6．
∵m+n≥0满足条件的整数n有且只有一个，
∴n≥−m
∴2m−6≥−m解得m≥2
∴−m≤−2，2m−6≥−2，
∴此时n恰好有一个整数解-2，
∴-3<−m≤−2−2≤2m−6<−1，
∴2≤m<52．
1．（2023春·全国·八年级专题练习）若关于x的不等式组x−x−13<1−12(x−a)≤0有解，且最多有3个整数解，且关于y、z的方程组12y+z=2ay−2z=4的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．9B．6C．-2D．-1
2．（2023春·七年级课时练习）若整数a使关于x的不等式组x+12≤2x+56x−2>a至少有4个整数解，且使关于x，y的方程组ax+2y=0x+y=6的解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的和是( )．
A．－3B．－4C．－10D．－14
3．（2023春·全国·八年级专题练习）若整数a使得关于x的方程2(x−2)+a=3的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组3y−22+2>y−22y−a10≤0至少有3个整数解．则所有符合条件的整数a的和为（ ）
A．23B．25C．27D．28
4．（2023春·全国·八年级专题练习）已知关于x、y的二元一次方程组3x+2y=−a−1x−29y=a+139的解满足x≥y，且关于s的不等式组s>a−73s≤1恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a的个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．（2023·全国·七年级专题练习）已知关于x、y的二元一次方程组x+y=3a−12x−y=3a+4的解满足x≥y，且关于x的不等式组2x+1>2a2x−110≤35有解，那么所有符合条件的整数a的个数为（ ）
A．6个B．7个C．8个D．9个
6．（2022秋·重庆·八年级重庆市育才中学校考阶段练习）如果整数m使得关于x的不等式组x−m>0 x−43−x≥−4有解，且使得关于x，y的二元一次方程组mx+y=52x+y=1的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．（2022春·福建泉州·七年级泉州五中校考期中）已知x，y同时满足x+3y=4−m，x−5y=3m，若y>1−a，3x−5≥a，且x只能取两个整数，则a的取值范围是_____．
8．（2022秋·浙江·八年级专题练习）已知关于x，y的方程组2x+y=m−1x+2y=7的解满足−19．（2022秋·广西南宁·八年级南宁三中校考开学考试）对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=ax+by2x+y（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=a×0+b×12×0+1=b，已知T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，若关于m的不等式组T（2m，5−4m）≤4T（m，3−2m）＞P恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是_____．
10．（2023春·七年级课时练习）已知关于x，y的方程组x−y=2ax+2y=3−a，其中−3≤a≤1，给出下列结论：①当a=−1时，x，y的值互为相反数；
②x=3y=−1是方程组的解；
③无论a取何值，x，y恒有关系式x+y=2；
④若x≤−1，则3≤y≤4．
其中正确结论的序号是 _____．（把所有正确结论的序号都填上）
11．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知关于x，y的二元一次方程组2x+y=5k+82x−y=7k
（1）若方程组的解满足方程13x−2y=5，求实数k的值；
（2）若方程组的解满足条件x＞0，且y＞0，求实数k的取值范围．
12．（2023春·七年级课时练习）已知关于x，y的二元一次方程组2x+y=1+2mx+2y=2−m的解满足不等式组x−y<8x+y>1．
（1）试求出m的取值范围；
（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2x﹣mx＜2﹣m的解集为x＞1．
13．（2023春·全国·八年级专题练习）已知关于x、y的方程组2x−y=−1x+2y=5a−8的解都为非负数．
（1）用含有字母a的代数式表示x和y；
（2）求a的取值范围；
（3）已知2a−b=1，求a+b的取值范围．
14．（2022春·福建泉州·七年级校考期中）已知关于x、y的方程组2x−y=−13x+2y=2m−1（实数m是常数）．
（1）若x+y=4，求实数m的值；
（2）若2715．（2022春·四川宜宾·七年级统考期末）已知关于x、y的方程组x+y=−m−7①x−y=3m+1②的解满足x≤0，y＜0．
（1）用含m的代数式分别表示x和y；
（2）求m的取值范围；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1？
16．（2022春·福建泉州·七年级校考期中）已知方程x+y=−5−mx−y=1+5m的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：m−3−m+2；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx−x<2m−1的解集为x>1．
17．（2022春·贵州六盘水·八年级统考期中）（1）阅读下面问题的解答过程并补充完整．
问题：实数x，y满足x−y=2，x+y=a，且x>1，y<0，求a的取值范围．
解：列关于x，y的方程组{x−y=2x+y=a，解得{x=a+22y=a−22，又因为x>1，y<0，所以{a+22>1a−22<0，解得______；
（2）已知x−y=4，且x>3，y<1，求x+y的取值范围；
（3）若a，b满足3a2+5|b|=7，S=2a2−3|b|，求S的取值范围．
18．（2023春·七年级课时练习）阅读理解：定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）：的“理想解”，例如：已知方程2x−1=1与不等式x+1>0，当x=1时，2x−1=2×1−1=1，1+1=2>0同时成立，则称“x=1”是方程2x−1=1与不等式x+1>0的“理想解”．
（1）问题解决：请判断方程2x−5=1的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”______（直接填写序号）
①2x−2>3x；②3x−1≤6；③x+1>0x−2≤1
（2）若x=my=n是方程组x+2y=62x+y=3q与不等式x+y>1的“理想解”，求q的取值范围；
（3）若关于x，y的方程组3x−y=2a−5x+2y=3a+3与不等式2x+y≤a+5的“理想解”均为正数（即“理想解”中的x，y均为正数），直接写出a的取值范围．
19．（2022春·湖南长沙·七年级校联考期末）如果一个一元一次方程的解在一个一元一次不等式（组）的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的关联方程．例：方程x−1=0是不等式x+3>0的关联方程．
（1）试判断方程2x+3=1是下列哪个不等式的关联方程①2-x<0； ②3x+16≥52；③x−12<3；请直接写出序号_________．
（2）若关于x的方程2x-k=1是不等式组-x−1>32x+9≥3的关联方程，求k的取值范围．
（3）若方程3−x=2x，3+x=2x+12都是关于x的不等式组x+1>mx−m≤2m+1的关联方程且不等式组的整数解有3个，求m的取值范围．
20．（2023春·七年级单元测试）阅读下列材料：
【数学问题】已知x−y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．
【问题解决】∵x−y＝2，∴x＝y+2
又∵x＞1，
∴y+2＞1，∴y＞−1
又∵y＜0，
∴−1＜y＜0①
同理得：1＜x＜2②
由①+②得：−1+1＜x+y＜0+2
即：0＜x+y＜2
（1）【类比探究】在数学问题中的条件下，x＋2y的取值范围是 ．
（2）已知x−y＝5，且x＞2，y＜0，
①求y的取值范围．
②求x+2y的取值范围．
（3）已知y≥1，x＜−1，若x+y＝a（a＞0），直接写出x−2y的取值范围（用含a的代数式表示）．
专题9.2 不等式（组）与方程（组）的综合
【典例1】阅读理解：
定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．
例如：已知方程2x−1=1与不等式x+1>0，当x=1时，2x−1=2×1−1=1，1+1=2>0同时成立，则称“x=1”是方程2x−1=1与不等式x+1>0的“理想解”．
问题解决：
（1）请判断方程3x−5=4的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”______（直接填写序号）
①2x−3>3x−1， ②2x−1≤4， ③x+1>0x−2≤1；
（2）若x=my=n是方程组x+2y=62x+y=3q与不等式x+y>1的“理想解”，求q的取值范围；
（3）当k<3时，方程3x−1=k的解都是此方程与不等式4x+n【思路点拨】
（1）根据“理想解”的定义进行求解即可；
（2）把x=my=n代入相应的方程组和不等式，从而求得q的取值范围；
（3）根据当k＜3时，方程3（x−1）=k的解都是此方程与不等式4x+n＜x+2m的“理想解”，可求得x=k3+1，x<2m−n3 ，从而得到n≤2m−6，结合m+n≥0且满足条件的整数n有且只有一个，此时n恰好有一个整数解－2，从而可求m的范围．
【解题过程】
（1）解：3x-5=4，解得：x=3，
当x=3时，①2x−3＞3x−1，解得：x＜−2，故①不符合题意；
②2（x−1）≤4，解得：x≤3，故②符合题意；
③x+1>0x−2≤1，解得x>−1x≤3，故不等式组的解集是：−1＜x≤3，故③符合题意；
故答案为：②③；
（2）解：∵x=my=n是方程组x+2y=62x+y=3q与不等式x+y>1的“理想解”，
∴m+2n=62m+n=3q，
解得m=2q−2n=4−q，
∴2q−2+4−q>1，
解得q>−1；
（3）解：∵当k＜3时，方程3（x−1）=k的解都是此方程与不等式4x+n＜x+2m的“理想解”，
∴3（x−1）=k，
解得x=k3+1，
由4x+n＜x+2m解得x<2m−n3．
∵k<3，
∴k3+1<2，即x<2.
∵方程3（x−1）=k的解都是此方程与不等式4x+n＜x+2m的“理想解”，
∴2m−n3≥2，
∴n≤2m−6．
∵m+n≥0满足条件的整数n有且只有一个，
∴n≥−m
∴2m−6≥−m解得m≥2
∴−m≤−2，2m−6≥−2，
∴此时n恰好有一个整数解-2，
∴-3<−m≤−2−2≤2m−6<−1，
∴2≤m<52．
1．（2023春·全国·八年级专题练习）若关于x的不等式组x−x−13<1−12(x−a)≤0有解，且最多有3个整数解，且关于y、z的方程组12y+z=2ay−2z=4的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．9B．6C．-2D．-1
【思路点拨】
求出不等式组的解集为：a≤x<1，利用不等式组有解且最多有3个整数解，可得−2≤a<1，解方程组可得：y=8a+1z=2−4a+1，讨论可知当a=−2，当a=0时，方程组有整数解，进一步可求出符合条件的所有整数a的和．
【解题过程】
解：由题意可知：
解不等式的组x−x−13<1①−12(x−a)≤0②，解不等式①得x<1；解不等式②得x≥a，
∴不等式组的解集为：a≤x<1，
∵不等式组有解，且最多有3个整数解，
∴−2≤a<1，
解方程组12y+z=2ay−2z=4可得：y=8a+1z=2−4a+1，
当a=−2时，方程组有整数解y=−8z=6；
当a=0时，方程组有整数解y=8z=−2；
∴符合条件的所有整数a的和为-2．
故选：C
2．（2023春·七年级课时练习）若整数a使关于x的不等式组x+12≤2x+56x−2>a至少有4个整数解，且使关于x，y的方程组ax+2y=0x+y=6的解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的和是( )．
A．－3B．－4C．－10D．－14
【思路点拨】
根据不等式组求出a的范围，然后再根据关于x，y的方程组ax+2y=0x+y=6的解为正整数得到a−2=−6或−12，从而确定所有满足条件的整数a的值的和．
【解题过程】
解：x+12⩽2x+56x−2>a，
不等式组整理得：x⩽2x>a+2，
由不等式组至少有4个整数解，得到a+2<−1，
解得：a<−3，
解方程组ax+2y=0x+y=6，得x=−12a−2y=6aa−2，
又∵关于x，y的方程组ax+2y=0x+y=6的解为正整数，
∴a−2=−6或−12，
解得a=−4或a=−10，
∴所有满足条件的整数a的值的和是−14．
故选：D．
3．（2023春·全国·八年级专题练习）若整数a使得关于x的方程2(x−2)+a=3的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组3y−22+2>y−22y−a10≤0至少有3个整数解．则所有符合条件的整数a的和为（ ）
A．23B．25C．27D．28
【思路点拨】
表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和．
【解题过程】
解：3y−22+2>y−22①y−a10≤0②，
解不等式①得：y>−2，
解不等式②得：y≤a
∴不等式组的解集为：y>−1y≤a，
∵由不等式组至少有3个整数解，
∴a≥1，即整数a＝1，2，3，4，5，…，
∵2x−2+a=3，
∴2x−4+a=3
解得：x=7−a2，
∵方程2x−2+a=3的解为非负数，
∴7−a2≥0，
∴a≤7
∴得到符合条件的整数a为1，2，3，4，5，6，7之和为28．
故选D．
4．（2023春·全国·八年级专题练习）已知关于x、y的二元一次方程组3x+2y=−a−1x−29y=a+139的解满足x≥y，且关于s的不等式组s>a−73s≤1恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a的个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【思路点拨】
先求出方程组和不等式的解集，再求出a的范围，最后得出答案即可．
【解题过程】
解：解方程组3x+2y=−a−1x−29y=a+139得：x=23a+1y=−32a−2，
∵关于x、y的二元一次方程组3x+2y=−a−1x−29y=a+139的解满足x≥y，
∴23a+1≥−32a−2，
解得：a≥-1813，
∵关于s的不等式组s>a−73s≤1恰好有4个整数解，即4个整数解为1，0，-1，-2，
∴−3≤a−73<−2，
解得-2≤a＜1，
∴−1813≤a＜1，
∴符合条件的整数a的值有：-1，0，共2个，
故选：C．
5．（2023·全国·七年级专题练习）已知关于x、y的二元一次方程组x+y=3a−12x−y=3a+4的解满足x≥y，且关于x的不等式组2x+1>2a2x−110≤35有解，那么所有符合条件的整数a的个数为（ ）
A．6个B．7个C．8个D．9个
【思路点拨】
先求出二元一次方程组的解，由x≥y得出a的范围；再由给出的不等式组有解的条件求出a的范围．综合考虑a的范围，即可确定符合条件的整数a的个数．
【解题过程】
解：方程组x+y=3a−12x−y=3a+4的解为 x=2a+1y=a−2．
∵x≥y，
∴2a+1≥a−2．
解得，a≥−3．
解不等式组2x+1>2a①2x−110≤35②，
不等式①的解集是x>2a−12，
不等式②的解集是x≤72．
∵不等式组2x+1>2a2x−110≤35有解，
∴2a−12<72．
解得，a<4．
∴−3≤a<4．
∵a取整数，
∴a=−3，−2，−1，0，1，2，3．
∴符合条件的整数a有7个．
故选：B
6．（2022秋·重庆·八年级重庆市育才中学校考阶段练习）如果整数m使得关于x的不等式组x−m>0 x−43−x≥−4有解，且使得关于x，y的二元一次方程组mx+y=52x+y=1的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【思路点拨】
不等式组整理后，根据有解确定出m的范围，再由方程组的解为整数确定出满足题意m的值，判断即可．
【解题过程】
解：x−m>0①x−43−x≥−4②
由①得，x＞m，
由②得，x≤4
∵不等式组x−m>0，x−43−x≥−4有解，
∵不等式组的解集为m＜x≤4，
∴m＜4，
方程组mx+y=5①2x+y=1②，
①－②得：（m﹣2）x＝4，
解得：x=4m−2，
把x=4m−2代入②得：8m−2+y＝1，
解得：y＝1−8m−2，
∵x与y都为整数，
∵m＜4，
∴m－2＜2，且m≠2，
∴m－2＝1或﹣1或﹣2或﹣4，
解得：m＝3或1或0或﹣2，
故符合条件的所有整数m的个数为4个．
故选：C．
7．（2022春·福建泉州·七年级泉州五中校考期中）已知x，y同时满足x+3y=4−m，x−5y=3m，若y>1−a，3x−5≥a，且x只能取两个整数，则a的取值范围是_____．
【思路点拨】
设两个整数为n，n+1，利用a这个量交叉传递，得到n的值，从而求解．
【解题过程】
解：由x+3y=4−m①与x−5y=3m②进行如下运算：
①×3+②得到：4x+4y＝12，
∴x+y＝3，
∴y=3−x，
∵y>1−a，3x−5≥a，
∴3−x>1−a3x−5≥a，
故x∵x只能取两个整数，
故令整数的值为n，n+1，
则n−1故n−1∴n−1<3n−5，且3n−8∴2∴n=3，
∴2∴28．（2022秋·浙江·八年级专题练习）已知关于x，y的方程组2x+y=m−1x+2y=7的解满足−1【思路点拨】
①+②得出3x+3y＝m+6，求出x+y＝m+63，根据关于x，y的方程组2x+y=m−1x+2y=7的解满足﹣1＜x+y＜3得出﹣1＜m+63＜3，再求出m的取值范围即可．
【解题过程】
解：2x+y=m−1①x+2y=7②，
①+②，得3x+3y=m+6，
即x+y=m+63，
∵关于x，y的方程组2x+y=m−1x+2y=7的解满足−1∴−1∴−3∴−9故答案为：−99．（2022秋·广西南宁·八年级南宁三中校考开学考试）对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=ax+by2x+y（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=a×0+b×12×0+1=b，已知T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，若关于m的不等式组T（2m，5−4m）≤4T（m，3−2m）＞P恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是_____．
【思路点拨】
根据已知得出关于a、b的方程组，求出a、b的值，代入求出不等式组的每个不等式的解集，根据已知即可得出P的范围．
【解题过程】
解：∵T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，
∴a−b2+(−1)=−2,4a+2b2×4+2=1,
解得：a=1，b=3，
T(2m,5−4m)=2m+3(5−4m)4m+5−4m≤4,
解得m≥−12，
T(m,3−2m)=m+3(3−2m)2m+3−2m>P，解得m<9−3P5，
∵关于m的不等式组T（2m，5−4m）≤4T（m，3−2m）＞P恰好有3个整数解，
∴2<9−3P5≤3，
∴−2≤P<−13．
故答案为：−2≤P<−13．
10．（2023春·七年级课时练习）已知关于x，y的方程组x−y=2ax+2y=3−a，其中−3≤a≤1，给出下列结论：①当a=−1时，x，y的值互为相反数；
②x=3y=−1是方程组的解；
③无论a取何值，x，y恒有关系式x+y=2；
④若x≤−1，则3≤y≤4．
其中正确结论的序号是 _____．（把所有正确结论的序号都填上）
【思路点拨】
①先求出方程组的解x=a+1y=1−a，把a=−1代入求出x、y即可；②把x=3y=−1代入x=a+1y=1−a，求出a的值，再根据−3≤a≤1判断即可；③根据原方程组的解，计算(x+y)即可；④根据x≤−1和x=a+1求出a≤−2，求出−3≤a≤−2，再求出（1−a）的范围即可．
【解题过程】
解：解方程组x−y=2ax+2y=3−a，
得x=a+1y=1−a，
①当a=−1时，
x=−1+1=0，y=1−(−1)=2，
故结论①错误；
②把x=3y=−1代入x=a+1y=1−a，
得3=a+1−1=1−a，
解得a=2，
∵−3≤a≤1，
∴此时a=2不符合题意，故结论②错误；
③由原方程组的解x=a+1y=1−a可知，
x+y=a+1+1−a=2，故结论③正确；
④∵x≤−1，
∴x=a+1≤−1，即a≤−2，
由∵−3≤a≤1，
∴−3≤a≤−2，
∴2≤−a≤3，
∵y=1−a，
∴3≤y≤4，故结论④正确．
故答案为：③④．
11．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知关于x，y的二元一次方程组2x+y=5k+82x−y=7k
（1）若方程组的解满足方程13x−2y=5，求实数k的值；
（2）若方程组的解满足条件x＞0，且y＞0，求实数k的取值范围．
【思路点拨】
（1）利用加减消元法求解得出x=3k+2y=−k+4，根据13x−2y=5得3k+23−2(−k+4)=5，解之即可；
（2）根据x>0，且y>0知3k+2>0①−k+4>0②，分别求解可得答案．
【解题过程】
解：（1）解方程组2x+y=5k+82x−y=7k，得：x=3k+2y=−k+4，
∵ 13x−2y=5，
∴ 3k+23−2(−k+4)=5，
解得k=379；
（2）∵x>0，且y>0，
∴ 3k+2>0①−k+4>0②，
解不等式①，得：k>−23，
解不等式②，得：k<4，
∴−2312．（2023春·七年级课时练习）已知关于x，y的二元一次方程组2x+y=1+2mx+2y=2−m的解满足不等式组x−y<8x+y>1．
（1）试求出m的取值范围；
（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2x﹣mx＜2﹣m的解集为x＞1．
【思路点拨】
（1）方程组两方程相加减表示出x＋y与x−y，代入不等式组计算即可求出m的范围；
（2）确定出不等式组的整数解，满足题意即可．
【解题过程】
（1）解：2x+y=1+2m①x+2y=2−m②，
①＋②得：3x＋3y＝3＋m，即x＋y=3+m3，
①−②得：x−y＝3m−1，
∵x−y<8x+y>1，
∴3m−1＜83+m3＞1，
解得：0＜m＜3．
（2）解：∵2x−mx＜2−m的解集为x＞1，
∴2−m＜0，
解得：m＞2，
∵0＜m＜3，
∴2＜m＜3，
∴在m的取值范围内，没有合适的整数m，使不等式2x﹣mx＜2﹣m的解集为x＞1．
13．（2023春·全国·八年级专题练习）已知关于x、y的方程组2x−y=−1x+2y=5a−8的解都为非负数．
（1）用含有字母a的代数式表示x和y；
（2）求a的取值范围；
（3）已知2a−b=1，求a+b的取值范围．
【思路点拨】
（1）将a当做已知，解方程组即可；
（2）根据解为非负数得到关于a的不等式组，求解即可；
（3）由2a−b=1可得a=1+b2，结合a≥2解出b的取值范围，即可求解．
【解题过程】
（1）解：2x−y=−1①x+2y=5a−8②
①−2×②可得：−5y=−1−10a+16，解得：y=2a−3
将y=2a−3代入①中可得：2x−2a−3=−1，
解得：x=a−2
∴x=a−2，y=2a−3
（2）因为关于x、y的方程组2x−y=−1x+2y=5a−8的解都为非负数，
可得：a−2≥02a−3≥0，
解得：a≥2；
（3）由2a−b=1，可得：a=1+b2a≥2，
可得：1+b2≥2，
解得：b≥3，
∵a≥2，
∴a+b≥5．
14．（2022春·福建泉州·七年级校考期中）已知关于x、y的方程组2x−y=−13x+2y=2m−1（实数m是常数）．
（1）若x+y=4，求实数m的值；
（2）若27【思路点拨】
（1）由②×3-①得出x+y=6m−27，根据x+y=4，得出关于m的方程，解之可得答案；
（2）由①×5-②得出x−y=−2m−47，根据27【解题过程】
（1）解：∵关于x、y的方程组2x−y=−1①3x+2y=2m−1② ，
∴由②×3-①得7x+7y=6m−2，
∴x+y=6m−27，
∵x+y=4，
∴6m−27=4，
解得：m＝5；
∴实数m的值为5；
（2）解：∵关于x、y的方程组2x−y=−1①3x+2y=2m−1②
∴由①×5－②得7x−7y=−2m−4，
∴x−y=−2m−47，
∵27∴27<−2m−47<47，
解得−4∴m+3<0，2m+8>0
∴m+3−2m+8=−m−3−2m+8=−3m−11．
15．（2022春·四川宜宾·七年级统考期末）已知关于x、y的方程组x+y=−m−7①x−y=3m+1②的解满足x≤0，y＜0．
（1）用含m的代数式分别表示x和y；
（2）求m的取值范围；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1？
【思路点拨】
（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可得；
（2）结合（1）的结论，根据x≤0,y<0建立不等式组，解不等式组即可得；
（3）根据不等式的解集可得2m+1<0，则m<−12，再结合（2）的结论，以及m为整数即可得．
【解题过程】
（1）解：x+y=−m−7①x−y=3m+1②，
由①+②得：2x=2m−6，
解得x=m−3，
将x=m−3代入①得：m−3+y=−m−7，
解得y=−2m−4，
即用含m的代数式分别表示x和y为x=m−3，y=−2m−4．
（2）解：∵x≤0,y<0，x=m−3，y=−2m−4，
∴m−3≤0−2m−4<0，
解得−2（3）解：不等式2mx+x<2m+1可化为2m+1x<2m+1，
∵这个不等式的解集为x>1，
∴2m+1<0，
解得m<−12，
由（2）已得：−2∴−2又∵m为整数，
∴m=−1，
即在m的取值范围内，当m=−1时，不等式2mx+x<2m+1的解集为x>1．
16．（2022春·福建泉州·七年级校考期中）已知方程x+y=−5−mx−y=1+5m的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：m−3−m+2；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx−x<2m−1的解集为x>1．
【思路点拨】
（1）把m看成常数，求出二元一次方程组的解，结合解满足x为非正数，y为负数求解一元一次不等式即可得出答案；
（2）根据（1）中的m的取值范围化简绝对值即可得出答案；
（3）对2m−1进行分类讨论，求出x的取值范围结合不等式2mx−x<2m−1的解集为x>1即可得出答案.
【解题过程】
解：（1）由方程组x+y=−5−mx−y=1+5m，得x=−2+2my=−3−3m，
∵方程组x+y=−5−mx−y=1+5m的解满足x为非正数，y为负数，
∴−2+2m≤0−3−3m<0，
解得，−1即m的取值范围是−1（2）∵−1∴m−3−m+2
=3−m−m+2
=3−m−m−2
=1−2m；
（3）由不等式2mx−x<2m−1得，当2m−1>0时，x<1，当2m−1<0时，x>1，当2m−1=0时，该不等式无解，
∵不等式2mx−x<2m−1的解集为x>1，
∴2m−1<0，得m<0.5，
∵−1∴−1∴当m为整数时，m=0，
即在m的取值范围内，当m=0时，不等式2mx−x<2m−1的解集为x>1．
17．（2022春·贵州六盘水·八年级统考期中）（1）阅读下面问题的解答过程并补充完整．
问题：实数x，y满足x−y=2，x+y=a，且x>1，y<0，求a的取值范围．
解：列关于x，y的方程组{x−y=2x+y=a，解得{x=a+22y=a−22，又因为x>1，y<0，所以{a+22>1a−22<0，解得______；
（2）已知x−y=4，且x>3，y<1，求x+y的取值范围；
（3）若a，b满足3a2+5|b|=7，S=2a2−3|b|，求S的取值范围．
【思路点拨】
（1）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可；
（2）根据（1）阅读中的方法解题即可求解；
（3）先根据3a2+5|b|=7求出|b|的值，再代入S=2a2−3|b|中即可得到关于a的二次函数，根据a2的取值范围，求出S的取值范围．
【解题过程】
解：（1）{a+22>1①a−22<2②，
解不等式①得：a>0，
解不等式②得：a<2，
∴不等式组的解集为0故答案为：0（2）①设x+y=a，则{x−y=4x+y=a，
解得：{x=a+42y=a−42，
∵x>3，y<1，
∴ {a+42>3a−42<1，
解得：2即2（3）由3a2+5|b|=7得|b|=7−3a25，
则7−3a25⩾0，解得a2⩽73，
∴0⩽a2⩽73，
将|b|=7−3a25，代入S=2a2−3|b|中，
得S=195a2−215，
∵0⩽a2⩽73，
∴当a2=0时，S取最小值为S=−215；
当a2=73时，S取最大值为S=195×73−215=143，
∴S的取值范围为：−215⩽S⩽143．
18．（2023春·七年级课时练习）阅读理解：定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）：的“理想解”，例如：已知方程2x−1=1与不等式x+1>0，当x=1时，2x−1=2×1−1=1，1+1=2>0同时成立，则称“x=1”是方程2x−1=1与不等式x+1>0的“理想解”．
（1）问题解决：请判断方程2x−5=1的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”______（直接填写序号）
①2x−2>3x；②3x−1≤6；③x+1>0x−2≤1
（2）若x=my=n是方程组x+2y=62x+y=3q与不等式x+y>1的“理想解”，求q的取值范围；
（3）若关于x，y的方程组3x−y=2a−5x+2y=3a+3与不等式2x+y≤a+5的“理想解”均为正数（即“理想解”中的x，y均为正数），直接写出a的取值范围．
【思路点拨】
（1）求出方程的解，代入到不等式（组）中，看不等式（组）是否成立，即可得解；
（2）用q表示出m,n，代入到x+y>1，求解即可；
（3）用a表示出x,y，根据x，y均为正数，以及2x+y≤a+5，列不等式组进行求解．
【解题过程】
（1）解：2x−5=1，
∴2x=6，解得：x=3；
当x=3时：
①2×3−2=4<3×3=9，故x=3不是方程与不等式2x−2>3x的理想解；
②3×3−1=6≤6，故x=3是方程与不等式3x−1≤6的理想解；
③3+1=4>03−2=1≤1，故x=3是方程与不等式组x+1>0x−2≤1的理想解；
故答案为：②③；
（2）解：∵ x=my=n是方程组x+2y=62x+y=3q与不等式x+y>1的“理想解”，
∴m+2n=62m+n=3q，解得：m=2q−2n=4−q，
m+n>1，
∴2q−2+4−q>1，
解得：q>−1；
（3）解：3x−y=2a−5x+2y=3a+3，
解得：x=a−1y=a+2，
∴2x+y=2a−2+a+2=3a，
由题意得：a−1>0a+2>03a≤a+5，解得：119．（2022春·湖南长沙·七年级校联考期末）如果一个一元一次方程的解在一个一元一次不等式（组）的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的关联方程．例：方程x−1=0是不等式x+3>0的关联方程．
（1）试判断方程2x+3=1是下列哪个不等式的关联方程①2-x<0； ②3x+16≥52；③x−12<3；请直接写出序号_________．
（2）若关于x的方程2x-k=1是不等式组-x−1>32x+9≥3的关联方程，求k的取值范围．
（3）若方程3−x=2x，3+x=2x+12都是关于x的不等式组x+1>mx−m≤2m+1的关联方程且不等式组的整数解有3个，求m的取值范围．
【思路点拨】
（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；
（2）先求出方程的解和不等式组的解集，根据题意得出-3≤k+12<−2，
解不等式组即可得；
（3）先求出方程的解和不等式组的解集，且不等式组的整数解有3个，即可求m的取值范围；
【解题过程】
解：（1）解方程2x+3=1，得x=-1
解不等式①2-x<0；得x>2
解不等式 ②3x+16≥52得；x≥23
解不等式③x−12<3；得x≤7；
∵-1在x≤7的解集范围内；所以原方程是③x−12<3的关联方程；
故选③
（2）方程2x-k=1的解可表示为x=k+12，
不等式组-x−1>32x+9≥3的解集为：-3≤x<−2；
依题意可得：-3≤k+12<−2；
即k+12<−2k+12≥−3，
解出：-7≤k<−5，；
（3）∵方程3−x=2x 的解为x=1，
方程 3+x=2x+12 的解为x=2；
不等式组x+1>mx−m≤2m+1的解集可表示为m−1 ①当不等式组的解集中包含的三个整数解为0、1、2时，
需满足-1≤m−1<02≤3m+1<3，解出 13≤m<23；
②当不等式的解集中包含的三个整数解为1、2、3时，
m需满足0≤m−1<13≤3m+1<4，此时无解；；
综上所述： 13≤m<23
20．（2023春·七年级单元测试）阅读下列材料：
【数学问题】已知x−y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．
【问题解决】∵x−y＝2，∴x＝y+2
又∵x＞1，
∴y+2＞1，∴y＞−1
又∵y＜0，
∴−1＜y＜0①
同理得：1＜x＜2②
由①+②得：−1+1＜x+y＜0+2
即：0＜x+y＜2
（1）【类比探究】在数学问题中的条件下，x＋2y的取值范围是 ．
（2）已知x−y＝5，且x＞2，y＜0，
①求y的取值范围．
②求x+2y的取值范围．
（3）已知y≥1，x＜−1，若x+y＝a（a＞0），直接写出x−2y的取值范围（用含a的代数式表示）．
【思路点拨】
（1）仿照阅读材料求出x+2y的取值范围；
（2）①仿照阅读材料求出y的取值范围；②仿照阅读材料求出x的取值范围，再利用不等式的同号可加性，即可求出x+2y的取值范围；
（3）仿照阅读材料分情况讨论出x、y的取值范围，再可以利用不等式的同号可加性，即可求出x−2y的取值范围；
【解题过程】
（1）解：∵x−y=2，
∴x=y+2，
又∵x>1，
∴y+2>1，
∴y>−1，
又∵y<0，
∴−1∴−2<2y<0①，
∵x−y=2，
∴y=x−2，
又∵y<0，
∴x−2<0，
∴x<2，
又∵x>1，
∴1由①+②得：−2+1即：−1故答案为：−1（2）①∵x−y=5，
∴x=5+y，
∵x>2，
∴5+y>2，
∴y>−3，
又∵y<0，
∴−3②∵−3∴−6<2y<0①，
∵x−y=5，
∴y=x−5，
又∵y<0，
∴x−5<0，
∴x<5，
又∵x>2，
∴2由①+②得：−6+2即：−4（3）∵x+y=a，
∴x=a−y，
又∵x<−1，
∴a−y<−1，
∴y>a+1，
又∵y≥1
∴当a>0时，a+1>1，则y>a+1，故−2y<−2a−2①，
当a<0时，a+1<1，则y≥1，故−2y≤−2②，
当a=0时，a+1=1，则y>1，故−2y<−2③，
∵x+y=a，
∴y=a−x，
又∵y≥1，
∴a−x≥1，
∴x≤a−1，
又∵x<−1，
∴当a>0时，a−1>−1，则x<−1④，
当a<0时，a−1<−1，则x≤a−1⑤，
当a=0时，a−1=−1，则x<−1⑥，
∴当a>0时，①+④得，则x−2y<−1−2a−2，即x−2y<−2a−3，
当a<0时，②+⑤得，则x−2y当a=0时，③+⑥得，则x−2y<−1−2，即x−2y<−3．
故答案为：当a>0时，x−2y<−2a−3；当a<0时，x−2y≤a−3；当a=0时，x−2y<−3．