人教版七年级数学下册压轴题专项讲练专题5.4平移中的几何综合(原卷版+解析)

这是一份人教版七年级数学下册压轴题专项讲练专题5.4平移中的几何综合(原卷版+解析)，共47页。
【典例1】如图1，AB,AC被直线BC所截，点E是线段BC上一点，过点E作DE∥AB，连接BD,∠A=∠D=60°．
（1）BD与AC平行吗？为什么？
（2）将线段BD沿着直线BC进行平移，平移后得到的对应线段记为线段FG，连接EG；
①当线段FG在E点下方时，如图2，若∠EGF=15°，求∠DEG的度数．
②在整个平移的过程中，当∠EGF=3∠DEG时，求∠EGF的度数．
【思路点拨】
（1）结论：BD∥AC，延长DE交AC于点T．利用平行线的性质以及判定证明即可；
（2）①过点E作EK∥BD，利用平行线的性质求解即可；
②分两种情形：当点F在线段BE上时，过点E作EK∥BD，当点F在点B的上方时，过点E作EK∥BD，分别利用平行线的性质求解即可．
【解题过程】
（1）解：结论：BD∥AC．理由如下：
延长DE交AC于点T，如图所示：
∵DT∥AB，
∴∠DTC＝∠A＝60°，
∵∠D＝60°，
∴∠D＝∠DTC，
∴BD∥AC．
（2）①过点E作EK∥BD，
∵BD∥FG，
∴EK∥FG∥BD，
∴∠EGF＝∠KEG＝15°，∠DEK＝∠D＝60°，
∴∠DEG＝∠DEK＋∠KEG＝75°．
②当点F在线段BE上时，过点E作EK∥BD，如图所示：
∵BD∥FG，
∴EK∥FG∥BD，
∴∠EGF＝∠KEG，∠DEK＝∠D＝60°，
∴∠DEG＝60°−∠FGE，
∵∠EGF＝3∠DEG，
∴∠DEG＝15°，
∴∠EGF＝45°；
当点F在点B的上方时，过点E作EK∥BD，如图所示：
∵BD∥FG，
∴EK∥FG∥BD，
∴∠EGF＝∠KEG，∠DEK＝∠D＝60°，
∴∠DEG＝∠FGE−60°，
∵∠EGF＝3∠DEG，
∴∠DEG＝30°，
∴∠EGF＝90°．
综上所述，满足条件的∠EGF的值为45°或90°．
1．（2022春·七年级单元测试）如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=4cm，BC=5cm，AC=3cm，将三角形ABC沿BC方向平移acm(a