人教版七年级数学下册压轴题专项讲练专题9.4不等式与不等式组(原卷版+解析)

这是一份人教版七年级数学下册压轴题专项讲练专题9.4不等式与不等式组(原卷版+解析)，共31页。

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（2023春·四川达州·八年级校考阶段练习）若不等式2x+53−1≤2−x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x﹣1)+5＞5x+2(m+x)成立，则m的取值范围是（ ）
A．m>−35B．m<−15C．m<−35D．m>−15
2．（2023春·福建泉州·七年级晋江市第一中学校考期中）若关于x的不等式mx- n＞0的解集是x<15，则关于x的不等式(m+n)x>n−m的解集是（ ）
A．x>−23B．x<−23C．x<23D．x>23
3．（2022秋·八年级课时练习）已知方程|x|＝ax+1有一个负根而且没有正根，那么a的取值范围是（ ）．
A．a＞-1B．a＝1C．a≥1D．非上述答案
4．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知关于x的不等式组3a−2x≥02a+3x>0恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．23≤a≤32B．43≤a≤32C．435．（2023春·江苏·七年级期末）关于x的不等式组a−x>32x+8>4a有解且每一个x的值均不在−2≤x≤6的范围中，则a的取值范围是（ ）
A．a<1B．a≤1C．16．（2022春·山西运城·八年级统考期末）若不等式组2x−a<1x−2b>3的解 为−3A．−6B．7C．−8D．9
7．（2023春·四川资阳·七年级四川省安岳中学校考期中）若整数a使关于x的不等式组x+13≤2x+59x−a2>x−a+13至少有1个整数解，且使关于x，y的方程组ax+2y=−4x+y=4的解为正整数，那么所有满足条件的a值之和为( )
A．﹣17B．﹣16C．﹣14D．﹣12
8．（2022春·重庆渝北·八年级校联考阶段练习）如果关于x的不等式组x−43−x<−4x−m>0的解集为x>4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组mx+y=83x+y=1的解为整数（x，y均为整数），则不符合条件的整数m的有（ ）
A．-4B．2C．4D．10
9．（2023春·江苏·七年级专题练习）若关于x的一元一次不等式组−2x+3m4≥2x2x+7≤4(x+1)有解，且最多有3个整数解，且关于y的方程3y−2=2m−3(8−y)2的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的和为（ ）
A．23B．26C．29D．39
10．（2022春·重庆綦江·七年级统考期末）如果关于x、y的方程组3x+2y=m+12x+y=m−1中x>y，且关于x的不等式组x−12<1+x35x+2≥x+m有且只有4个整数解，则符合条件的所有整数m的和为（ ）
A．8B．9C．10D．11
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（2022春·江苏连云港·七年级统考期末）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如n﹣12≤x＜n+12，则＜x＞＝n．如：＜0.48＞＝0，＜3.5＞＝4．如果＜x＞＝97x，则x＝_____．
12．（2023春·江苏·七年级专题练习）若不等式x−2+x+3+x−1≥a对一切数x都成立，则a的取值范围是________．
13．（2023春·全国·七年级专题练习）若6a=3b+12=2c，且b≥0，c≤9，设t=2a+b−c，则t的取值范围为______．
14．（2022春·重庆南川·八年级统考期中）某公司急需生产一批不超过10000套的工装服（一套工装服含领带、衬衣、裙子各一件）该公司计划将员工分为甲、乙、丙三个组，分别生产领带、衬衣、裙子，他们于某天零时同时开工，每天24小时轮班连续工作（假设每小时工作效率相同），若干天后的零时甲完成任务，再几天后（不少于一天）的中午12时乙完成任务，再过几天（不少于一天）后的8时丙完成了任务，已知三个组每天完成的任务分别是500件，400件，300件，则该公司甲组完成任务工作了______天．
15．（2023春·江苏·七年级专题练习）将长为4，宽为a（a大于2且小于4）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪上一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为 ___________．
三．解答题（本大题共9小题，满分55分）
16．（4分）（2023春·全国·七年级专题练习）解下列不等式：
（1）解不等式6x﹣4＞5(x﹣1)+3；
（2）解不等式1−0.1x+10.4>1−0.15x0.5，并把不等式的解在数轴上表示出来．
17．（8分）（2022秋·江西景德镇·七年级景德镇一中校考期中）根据要求解不等式或答题
（1）2x+5≤3(x+2)1−2x3+15>0；
（2）若关于x的不等式组2x<3(x−3)+13x+24>x+a有四个整数解，则a的取值范围是？
（3）mx+1>2x+n；
（4）2x+1−x>32−x．
18．（6分）（2022秋·全国·七年级专题练习）已知2x−13−1≥x−5−3x2，求|x−1|−|x+3|的最大值和最小值．
19．（6分）（2022·安徽·九年级专题练习）某商场计划拨款9万元从厂家购买50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机的出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元，商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售乙种电视机每台可获利200元，销售丙种电视机每台可获利250元．
（1）若同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
（2）经市场调查这三种型号的电视机是最受欢迎的，且销售量乙种是丙种的3倍．商场要求成本不能超过计划拨款数额，利润不能少于8500元的前提，购进这三种型号的电视机共50台，请你设计这三种不同型号的电视机各进多少台？
20．（6分）（2022春·湖北武汉·七年级校考阶段练习）如图，数轴上两点A、B对应的数分别是－1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．
（1）在－2.5，0，2，3.5四个数中，连动数有 ；（直接写出结果）
（2）若k使得方程组3x+2y=k+14x+3y=k−1中的x，y均为连动数，求k所有可能的取值；
（3）若关于x的不等式组2x−63>x−3x+32≤x−a的解集中恰好有4个连动整数，求这4个连动整数的值及a的取值范围．
21．（6分）（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）（1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整．
问题：在关于x，y的二元一次方程组x−y=2x+y=a中，x＞1，y＜0，求a的取值范围．
分析：在关于x、y的二元一次方程组中，用a的代数式表示x，y，然后根据x＞1，y＜0列出关于a的不等式组即可求得a的取值范围．
解：由x−y=2x+y=a解得x=a+22y=a−22又因为x＞1，y＜0所以a+22>1a−22<0解得a的取值范围是 ．
因为x+y＝a，所以a的取值范围就是x+y的取值范围．
（2）请你按照上述方法，完成下列问题：
①已知x﹣y＝4，且x＞3，y＜1，求x+y的取值范围；
②已知a﹣b＝m，在关于x，y的二元一次方程组2x−y=−1x+2y=5a−8中，x＜0，y＞0，请直接写出a+b的取值范围．
22．（6分）（2023春·江苏·七年级专题练习）我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”．
（1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；
①2x−4=05x−2＜3；
②x−53=2−3−x2x+32−1＜3−x4．
（2）若关于x的组合5x+15=03x−a2＞a是“有缘组合”，求a的取值范围；
（3）若关于x的组合5a−x2−3=2x−3ax−a2+1≤x+a是“无缘组合”；求a的取值范围．
23．（6分）（2022春·四川资阳·七年级校考期中）使方程（组）与不等式（组）同时成立的末知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．
例：已知方程2x−3=1与不等式x+3>0，当x=2时2x−3=2×2−3=1，x+3=2+3=5>0同时成立，则称“x=2”是方程2x−3=1与不等式x+3>0的“理想解”．
（1）已知①x−12>32，②2x+3<4，③x−12<3，试判断方程2x+3=1的解是否为它与它们中某个不等式的“理想解”；
（2）若x=x0y=y0是方程x−2y=4与不等式x>3y<1的“理想解”，求x0+2y0的取值范围；
（3）当实数a、b、c满足a24．（7分）（2022春·江苏南通·七年级校考期中）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程x−1=3的解为x=4，而不等式组x−1>1x−2<3的解集为21x−2<3的“相依方程”．
（1）在方程①6(x+2)−(x+4)=23；②9x−3=0；③2x−3=0中，不等式组{2x−1>x+13(x−2)−x≤4的“相依方程”是________；（填序号）
（2）若关于x的方程3x−k=6是不等式组3x+12>xx−12≥2x+13−1的“相依方程”，求k的取值范围；
（3）若关于x的方程x−3m2=−2是关于x的不等式组{x+1>mx−m≤2m+1的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围．题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得 分


评卷人
得 分


评卷人
得 分


专题9.4 不等式与不等式组（满分100）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（2023春·四川达州·八年级校考阶段练习）若不等式2x+53−1≤2−x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x﹣1)+5＞5x+2(m+x)成立，则m的取值范围是（ ）
A．m>−35B．m<−15C．m<−35D．m>−15
【思路点拨】
求出不等式2x+53−1≤2−x的解，求出不等式3（x-1）+5＞5x+2（m+x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．
【解题过程】
解：解不等式2x+53−1≤2−x得：x≤45，
∵不等式2x+53−1≤2−x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，
∴x＜1−m2，
∴1−m2＞45，
解得：m＜−35，
故选C．
2．（2023春·福建泉州·七年级晋江市第一中学校考期中）若关于x的不等式mx- n＞0的解集是x<15，则关于x的不等式(m+n)x>n−m的解集是（ ）
A．x>−23B．x<−23C．x<23D．x>23
【思路点拨】
先解不等式mx- n＞0，根据解集x<15可判断m、n都是负数，且可得到m、n之间的数量关系，再解不等式(m+n)x>n−m可求得
【解题过程】
解：解不等式：mx- n＞0
mx＞n
∵不等式的解集为：x<15
∴m＜0
解得：x＜nm
∴nm=15，
∴n＜0，m=5n
∴m+n＜0
解不等式：(m+n)x>n−m
x＜n−mm+n
将m=5n代入n−mm+n得：
n−mm+n=n−5n5n+n=−4n6n=−23
∴x＜−23
故选：B
3．（2022秋·八年级课时练习）已知方程|x|＝ax+1有一个负根而且没有正根，那么a的取值范围是（ ）．
A．a＞-1B．a＝1C．a≥1D．非上述答案
【思路点拨】
当x<0，即x=−x，通过计算得a>−1，并符合题意；当x>0，即x=x，通过计算得a<1，结合方程|x|＝ax+1没有正根，故a<1不成立；从而得到a的取值范围．
【解题过程】
解：当x<0，即x=−x
∴−x=ax+1
∴x=−1a+1<0
∴a+1>0
∴a>−1
∵方程|x|＝ax+1有一个负根
∴a>−1成立；
当x>0，即x=x
∴x=ax+1
∴x=11−a>0
∴1−a>0
∴a<1
∵方程|x|＝ax+1没有正根
∴a<1不成立；
∴a≥1
故选：C．
4．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知关于x的不等式组3a−2x≥02a+3x>0恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．23≤a≤32B．43≤a≤32C．43【思路点拨】
首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据题意得到必定有整数解0，再根据恰有3个整数解分类讨论，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【解题过程】
解：3a−2x≥0①2a+3x>0②
解不等式①得x≤3a2，解不等式②得x＞−2a3，
由于不等式组有解，则−2a3∵|3a2|>|−2a3|，
∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0．
若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解；
若三个整数解为0，1，2，则2≤32a<3−1≤−32a<0；
解得43≤a≤32．
故选：B
5．（2023春·江苏·七年级期末）关于x的不等式组a−x>32x+8>4a有解且每一个x的值均不在−2≤x≤6的范围中，则a的取值范围是（ ）
A．a<1B．a≤1C．1【思路点拨】
求出不等式组a−x>32x+8>4a的解集，根据不等式组解集所处条件范围，列出关于a的不等式，解不等式可得答案．
【解题过程】
解：由a−x>32x+8>4a，
解得：2a−4由x的不等式组a−x>32x+8>4a的解集中每一个值均不在−2≤x≤6的范围中，
得：2a−4≥6或a−3≤−2，
解得：a≥5或a≤1，
∵不等式组a−x>32x+8>4a有解，
∴2a−4解得：a<1，
综上分析可知，a<1，故A正确．
故选：A．
6．（2022春·山西运城·八年级统考期末）若不等式组2x−a<1x−2b>3的解 为−3A．−6B．7C．−8D．9
【思路点拨】
根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集3+2b【解题过程】
解：2x−a<1①x−2b>3②，
∵解不等式①得：x解不等式②得：x>3+2b，
∴不等式组的解集为3+2b∵若不等式组2x−a<1x−2b>3解为−3∴3+2b=−3，且a+12=1，
解得：a=1，b=−3，
∴(a+1)(b−1)=(1+1)×(−3−1)=−8，
故选：C．
7．（2023春·四川资阳·七年级四川省安岳中学校考期中）若整数a使关于x的不等式组x+13≤2x+59x−a2>x−a+13至少有1个整数解，且使关于x，y的方程组ax+2y=−4x+y=4的解为正整数，那么所有满足条件的a值之和为( )
A．﹣17B．﹣16C．﹣14D．﹣12
【思路点拨】
根据不等式组求出a的范围，然后再根据关于x，y的方程组ax+2y=−4x+y=4的解为正整数得到a−2=−4或−6或−12a−2=−6，从而确定所有满足条件的整数a的值的和．
【解题过程】
解：不等式组x+13⩽2x+59x−a2>x−a+13整理得：x⩽2x>a+2，
由不等式组至少有1个整数解，得到a+2<2，
解得：a<0，
解方程组ax+2y=−4x+y=4，得x=−12a−2y=4a+4a−2，
∵关于x，y的方程组ax+2y=−4x+y=4的解为正整数，
∴a−2=−4或−6或−12，
解得a=−2或a=−4或a=−10，
∴所有满足条件的整数a的值的和是−16．
故选：B．
8．（2022春·重庆渝北·八年级校联考阶段练习）如果关于x的不等式组x−43−x<−4x−m>0的解集为x>4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组mx+y=83x+y=1的解为整数（x，y均为整数），则不符合条件的整数m的有（ ）
A．-4B．2C．4D．10
【思路点拨】
根据不等式组的解集确定m的取值范围，根据方程组的解为整数，确定m的值．
【解题过程】
解：x−43−x<−4①x−m>0②
解不等式①得，x>4，
解不等式②得，x>m，
因为不等式组的解集是x>4，
所以，m≤4，
解二元一次方程组mx+y=83x+y=1得，x=7m−3，
因为x为整数，所以m−3=1或m−3=−1或m−3=7或m−3=−7，
则m=4或m=2或m=10或m=−4，
∵m≤4
∴m=4或m=2或m=−4，
故选：D．
9．（2023春·江苏·七年级专题练习）若关于x的一元一次不等式组−2x+3m4≥2x2x+7≤4(x+1)有解，且最多有3个整数解，且关于y的方程3y−2=2m−3(8−y)2的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的和为（ ）
A．23B．26C．29D．39
【思路点拨】
解不等式组得到32≤x≤310m，再由最多3个整数解可推出m的取值范围；解方程可得y=2m−203，再由解为非负整数可推出m的取值范围，综合两个取值范围即可确定m的取值为10或13或16，相加即可得到答案．
【解题过程】
解：解关于x的不等式组，得：32≤x≤310m，
∵该不等式组有解且至多3个整数解，
∴32≤310m<5，解得：5≤m<503
解关于y的方程，得y=2m−203，
∵ 该方程的解为非负整数
∴m=10,232,13,292,16,352 …
∵ 5≤m<503=1623
∴m=10或m=13或m=16
∴ 则符合条件的所有整数m的和为：10+13+16=39．
故选：D．
10．（2022春·重庆綦江·七年级统考期末）如果关于x、y的方程组3x+2y=m+12x+y=m−1中x>y，且关于x的不等式组x−12<1+x35x+2≥x+m有且只有4个整数解，则符合条件的所有整数m的和为（ ）
A．8B．9C．10D．11
【思路点拨】
解二元一次方程组求出x，y的值，根据x>y得到关于m的不等式，根据不等式组只有4个整数解求出m的取值范围，取交集，找出符合条件的所有整数m，即可求解．
【解题过程】
解：解方程组3x+2y=m+12x+y=m−1得x=m−3y=5−m，
∵ x>y，
∴m−3>5−m，
∴m>4，
解不等式组x−12<1+x35x+2≥x+m得x<5x≥m−24，
∴m−24≤x<5，
∵关于x的不等式组x−12<1+x35x+2≥x+m有且只有4个整数解，
∴0∴2∴4∴整数m为5和6，
∴符合条件的所有整数m的和为11．
故选：D．
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（2022春·江苏连云港·七年级统考期末）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如n﹣12≤x＜n+12，则＜x＞＝n．如：＜0.48＞＝0，＜3.5＞＝4．如果＜x＞＝97x，则x＝_____．
【思路点拨】
根据的定义可得一个关于x的一元一次不等式组，解不等式组、结合97x为非负整数即可得．
【解题过程】
解：由题意得：97x−12≤x<97x+12，
即97x−12≤x①x<97x+12②，
解不等式①得：x≤74，
解不等式②得：x>−74，
则不等式组的解集为−74∵n为非负整数，即x非负数
∴0≤x≤74，
∴0≤97x≤94，
∵97x为非负整数，
∴97x=0或97x=1或97x=2，
解得x=0或x=79或x=149，
故答案为：0或79或149．
12．（2023春·江苏·七年级专题练习）若不等式x−2+x+3+x−1≥a对一切数x都成立，则a的取值范围是________．
【思路点拨】
要使不等式x−2+x+3+x−1≥a对一切数x都成立，则a需小于等于x−2+x+3+x−1的最小值，再分x<−3、−3≤x<1、1≤x<2和x≥2四种情况，分别化简绝对值求出最小值即可得．
【解题过程】
解：要使不等式x−2+x+3+x−1≥a对一切数x都成立，则a需小于等于x−2+x+3+x−1的最小值，
由题意，分以下四种情况：
（1）当x<−3时，
x−2+x+3+x−1=2−x−x−3+1−x=−3x，
此时−3x>9；
（2）当−3≤x<1时，
x−2+x+3+x−1=2−x+x+3+1−x=6−x，
此时5<6−x≤9；
（3）当1≤x<2时，
x−2+x+3+x−1=2−x+x+3+x−1=4+x，
此时5≤4+x<6；
（4）当x≥2时，
x−2+x+3+x−1=x−2+x+3+x−1=3x，
此时3x≥6；
综上，x−2+x+3+x−1的最小值为5，
则a≤5，
故答案为：a≤5．
13．（2023春·全国·七年级专题练习）若6a=3b+12=2c，且b≥0，c≤9，设t=2a+b−c，则t的取值范围为______．
【思路点拨】
由条件可得3b+12≤18,先求解b的取值范围，再把t=2a+b−c化为t=12b−2，再结合不等式的基本性质可得答案．
【解题过程】
解：∵ 6a=3b+12=2c，c≤9，
∴3b+12≤18,
解得：b≤2, 而b≥0，
∴0≤b≤2,
∵6a=3b+12=2c，
∴a=12b+2,c=32b+6,
∴t=2a+b−c
=2(12b+2)+b−(32b+6)
=b+4+b−32b−6
=12b−2,
∵0≤b≤2,
∴0≤12b≤1,
∴−2≤12b−2≤−1,
∴t的取值范围是：−2≤t≤−1.
故答案为：−2≤t≤−1.
14．（2022春·重庆南川·八年级统考期中）某公司急需生产一批不超过10000套的工装服（一套工装服含领带、衬衣、裙子各一件）该公司计划将员工分为甲、乙、丙三个组，分别生产领带、衬衣、裙子，他们于某天零时同时开工，每天24小时轮班连续工作（假设每小时工作效率相同），若干天后的零时甲完成任务，再几天后（不少于一天）的中午12时乙完成任务，再过几天（不少于一天）后的8时丙完成了任务，已知三个组每天完成的任务分别是500件，400件，300件，则该公司甲组完成任务工作了______天．
【思路点拨】
设甲组工作了x天，乙工作了y天零12小时，丙工作了z天零8小时，根据题意列出方程组，进而用x表示出y和z，再由题意可知：500x≤10000y−x=x−24≥1z−y=2x−x+13−x−x−24≥1，得出6≤x≤20，由x，y，z均为正整数，得出x，y，z的值，即可得出答案．
【解题过程】
解：设甲组工作了x天，乙工作了y天零12小时，丙工作了z天零8小时，
由题意得：500x=400y+400×1224500x=300z+300×824，
∴y=x+x−24z=2x−x+13，
由题意可知：500x≤10000y−x=x−24≥1z−y=2x−x+13−x−x−24≥1，
解得：6≤x≤20，
∵x，y，z均为正整数，
∴x=14y=17z=23，
故答案为：14．
15．（2023春·江苏·七年级专题练习）将长为4，宽为a（a大于2且小于4）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪上一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为 ___________．
【思路点拨】
根据题意，第一次和第二次操作后，通过列不等式并求解，即可得到a的取值范围；第三次操作后，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【解题过程】
解：根据题意，第一次操作，当剩下的长方形宽为：4−a，长为：a时，得：4−a∴a>2
当剩下的长方形宽为：a，长为：4−a时，得：a<4−a
∴a<2
∵2∴第一次操作，当剩下的长方形宽为：4−a，长为：a；
第二次操作，当剩下的长方形宽为：4−a，长为：a−4−a=2a−4时，得：4−a<2a−4
解得：a>83
∴83当剩下的长方形宽为：2a−4，长为：4−a时，得：4−a>2a−4
解得：a<83
∴2∵在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，且n=3
∴第三次操作后，当剩下的正方形边长为：4−a时，得：4−a=2a−4−4−a
解得：a=3
∵2<3<83
∴a=3符合题意；
当剩下的正方形边长为：2a−4时，得：2a−4=4−a−2a−4
解得：a=125
∵2<125<83
∴a=125符合题意；
∴a的值为：3或125
故答案为：3或125．
三．解答题（本大题共9小题，满分55分）
16．（4分）（2023春·全国·七年级专题练习）解下列不等式：
（1）解不等式6x﹣4＞5(x﹣1)+3；
（2）解不等式1−0.1x+10.4>1−0.15x0.5，并把不等式的解在数轴上表示出来．
【思路点拨】
（1）按照去括号，移项，合并同类项的步骤即可解答；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤即可得到不等式的解集，再表示在数轴上即可；
【解题过程】
（1）解：6x−4>5x−1+3
去括号得，6x−4>5x−5+3，
移项得，6x−5x>−5+3+4，
合并同类项得，x>2，
即不等式的解集是x>2；
（2）1−0.1x+10.4>1−0.15x0.5
原不等式可变为，1−x+104>10−1.5x5，
去分母得，20−5x+10>410−1.5x，
去括号得，20−5x−50>40−6x，
移项得，−5x+6x>40−20+50，
合并同类项得，x>70，
即不等式的解集是x>70，
把不等式的解集在数轴上表示出来，如下，
17．（8分）（2022秋·江西景德镇·七年级景德镇一中校考期中）根据要求解不等式或答题
（1）2x+5≤3(x+2)1−2x3+15>0；
（2）若关于x的不等式组2x<3(x−3)+13x+24>x+a有四个整数解，则a的取值范围是？
（3）mx+1>2x+n；
（4）2x+1−x>32−x．
【思路点拨】
（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；
（2）先解每一个不等式，根据范围内有四个整数解，确定a的取值范围；
（3）利用不等式的解法分别从m＞2和m＜2分别求解即可；
（4）根据绝对值的性质分别从x＜-1，-1≤x≤0，0＜x≤2与x＞2四种情况分别化简不等式，再利用不等式的解法分别求解，即可得出原不等式的解集．
【解题过程】
解：（1）2x+5≤3(x+2)①1−2x3+15>0②
解不等式①得x≥-1，
解不等式②得x＜45，
∴不等式组的解集为-1≤x＜45．
（2）2x<3(x−3)+1①3x+24>x+a②
由不等式①，得2x-3x＜-9+1，解得x＞8，
由不等式②，得3x+2＞4x+4a，解得x＜2-4a，
∵不等式组有四个整数解，即：9，10，11，12，
∴12＜2-4a≤13，
解得−114≤a＜−52；
（3）mx+1>2x+n，
移项，得mx−2x>n−1，
合并同类项，得(m−2)x>n−1，
当m＞2时，x＞n−1m−2；
当m＜2时，x＜n−1m−2；
（4）2x+1−x>32−x，
当x＜-1时，原绝对值不等式可化为−2(x+1)+x>3(2−x)，
解得x＞4，与x＜-1矛盾，故此不等式无解；
当-1≤x≤0时，原绝对值不等式可化为2(x+1)+x>3(2−x)，
解得x＞23与-1≤x≤0矛盾，故此不等式无解；
当0＜x≤2时，原绝对值不等式可化为2(x+1)−x>3(2−x)，
解得x＞1，则1＜x≤2；
当x＞2，原绝对值不等式可化为2(x+1)−x>3(x−2)，
解得x＜4，则2＜x＜4，
故原不等式的解集为1＜x＜4．
18．（6分）（2022秋·全国·七年级专题练习）已知2x−13−1≥x−5−3x2，求|x−1|−|x+3|的最大值和最小值．
【思路点拨】
先求出不等式的解集，然后结合绝对值的意义，进行分类讨论，进而求出最大值和最小值.
【解题过程】
解：∵ 2x−13−1≥x−5−3x2，
∴4x−2−6≥6x−15+9x，
∴−11x≥−7
∴x≤711，
∴x−1<0．
令x+3=0，求得x=−3，所以零点值：x=−3．
①当x≤−3时，x+3≤0．
∴|x−1|−|x+3| =1−x+x+3=4．
②当−30．
∴ |x−1|−|x+3| =1−x−x−3=−2x−2．
∴当x=711，原式的最小值是−3311．
综上所述，|x−1|−|x+3|的最大值是4，最小值是−3311．
19．（6分）（2022·安徽·九年级专题练习）某商场计划拨款9万元从厂家购买50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机的出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元，商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售乙种电视机每台可获利200元，销售丙种电视机每台可获利250元．
（1）若同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
（2）经市场调查这三种型号的电视机是最受欢迎的，且销售量乙种是丙种的3倍．商场要求成本不能超过计划拨款数额，利润不能少于8500元的前提，购进这三种型号的电视机共50台，请你设计这三种不同型号的电视机各进多少台？
【思路点拨】
（1）根据题意得出：两个等量关系：两种不同型号电视机共50台，花费90000元，分情况讨论：①购进甲型号电视机和乙型号电视机②设购进丙型号电视机和乙型号电视机③设购进甲型号电视机和丙型号电视机，分别求出结果．
（2）根据题意设出未知数，设购进丙型号电视机s台，则购进乙型号电视机3s台，购进甲型号电视机（50﹣4s）台，再找出题目中列不等式的关键词：①成本不能超过计划拨款数额，②利润不能少于8500元，解不等式组可得答案．
【解题过程】
（1）解：①设购进甲型号电视机x台，乙型号电视机y台，由题意得：
x+y=501500x+2100y=90000，
解得：x=25y=25，
②设购进丙型号电视机m台，乙型号电视机n台，由题意得：m+n=502500m+2100n=90000，
解得：m，n不是整数，所以舍去，不合题意．
③设购进甲型号电视机a台，丙型号电视机b台，由题意得：a+b=501500a+2500b=90000，
解得：a=35b=15，
∴进货方案有两种：
①购进甲型号电视机25台，乙型号电视机25台，
②购进甲型号电视机35台，丙型号电视机15台，
（2）解：设购进丙型号电视机s台，则购进乙型号电视机3s台，购进甲型号电视机（50﹣4s）台，由题意得：
2500s+2100⋅3s+50−4s⋅1500≤90000250s+200⋅3s+15050−4s≥8500，
解得：4≤s≤5514，
∵s为整数，
∴s＝4或5，
当s＝4时：购进乙型号电视机12台，购进甲型号电视机34台，
s＝5时：购进乙型号电视机15台，购进甲型号电视机30台，
答：购进方案有两种：①购进丙型号电视机4台，则购进乙型号电视机12台，购进甲型号电视机34台，
②购进丙型号电视机5台，则购进乙型号电视机15台，购进甲型号电视机30台．
20．（6分）（2022春·湖北武汉·七年级校考阶段练习）如图，数轴上两点A、B对应的数分别是－1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．
（1）在－2.5，0，2，3.5四个数中，连动数有 ；（直接写出结果）
（2）若k使得方程组3x+2y=k+14x+3y=k−1中的x，y均为连动数，求k所有可能的取值；
（3）若关于x的不等式组2x−63>x−3x+32≤x−a的解集中恰好有4个连动整数，求这4个连动整数的值及a的取值范围．
【思路点拨】
（1）根据连动数的定义即可确定；
（2）先表示出x，y的值，再根据连动数的范围求解即可；
（3）求得不等式的解，根据连动整数的概念得到关于a的不等式，解不等式即可求得．
【解题过程】
解：（1）∵点P是线段AB上一动点，点A、点B对应的数分别是－1，1，
又∵|PQ|＝2，
∴连动数Q的范围为：−3≤Q≤−1或1≤Q≤3，
∴连动数有-2.5，2；
（2）3x+2y=k+1①4x+3y=k−1②，
②×3-①×4得：y=−k−7，
①×3-②×2得：x=k+5，
要使x，y均为连动数，
−3≤x≤−1或1≤x≤3，解得−8≤k≤−6或−4≤k≤−2
−3≤y≤−1或1≤y≤3，解得−6≤k≤−4或−10≤k≤−8
∴k=-8或-6或-4；
（3）2x−63>x−3x+32≤x−a解得：
x<3x≥2a+3，
∵解集中恰好有4个解是连动整数，
∴四个连动整数解为-2，-1，1，2，
∴−3<2a+3≤−2，
∴−3∴a的取值范围是−321．（6分）（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）（1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整．
问题：在关于x，y的二元一次方程组x−y=2x+y=a中，x＞1，y＜0，求a的取值范围．
分析：在关于x、y的二元一次方程组中，用a的代数式表示x，y，然后根据x＞1，y＜0列出关于a的不等式组即可求得a的取值范围．
解：由x−y=2x+y=a解得x=a+22y=a−22又因为x＞1，y＜0所以a+22>1a−22<0解得a的取值范围是 ．
因为x+y＝a，所以a的取值范围就是x+y的取值范围．
（2）请你按照上述方法，完成下列问题：
①已知x﹣y＝4，且x＞3，y＜1，求x+y的取值范围；
②已知a﹣b＝m，在关于x，y的二元一次方程组2x−y=−1x+2y=5a−8中，x＜0，y＞0，请直接写出a+b的取值范围．
【思路点拨】
（1）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可；
（2）①根据（1）阅读中的方法解题即可求解；
②解方程组2x−y=−1x+2y=5a−8得：x=a−2y=2a−3，根据x＜0，y＞0可得1.5＜a＜2，进一步得到a+b的取值范围．
【解题过程】
解：（1）a+22>1①a−22<0②，
∵解不等式①得：a＞0，
解不等式②得：a＜2，
∴不等式组的解集为0＜a＜2，
故答案为：0＜a＜2；
（2）①设x+y=a，则x−y=4x+y=a，
解得：x=a+42y=a−42，
∵x＞3，y＜1，
∴a+42>3a−42<1，
解得：2＜a＜6，
即2＜x+y＜6；
②解方程组2x−y=−1x+2y=5a−8得：x=a−2y=2a−3，
∵x＜0，y＞0，
∴a−2<02a−3>0，
解得：1.5＜a＜2，
∵a-b=m，a+b=2a-(a-b)
3-m＜a+b＜4-m．
故答案为：3-m＜a+b＜4-m．
22．（6分）（2023春·江苏·七年级专题练习）我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”．
（1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；
①2x−4=05x−2＜3；
②x−53=2−3−x2x+32−1＜3−x4．
（2）若关于x的组合5x+15=03x−a2＞a是“有缘组合”，求a的取值范围；
（3）若关于x的组合5a−x2−3=2x−3ax−a2+1≤x+a是“无缘组合”；求a的取值范围．
【思路点拨】
（1）先求方程的解，再解不等式，根据“有缘组合”和“无缘组合“的定义，判断即可；
（2）先解方程和不等式，然后根据“有缘组合”的定义求a的取值范围；
（3）先解方程和不等式，然后根据“无缘组合”的定义求a的取值范围．
【解题过程】
解：（1）①∵2x-4＝0，
∴x=2，
∵5x-2＜3，
∴x＜1，
∵2不在x＜1范围内，
∴①组合是“无缘组合”；
②x−53=2−3−x2，
去分母，得：2（x-5）＝12-3（3-x），
去括号，得：2x-10＝12-9+3x，
移项，合并同类项，得：x＝-13．
解不等式x+32−1<3−x4，
去分母，得：2（x+3）-4＜3-x，
去括号，得：2x+6-4＜3-x，
移项，合并同类项，得：3x＜1，
化系数为1，得：x＜13．
∵-13在x＜13范围内，
∴②组合是“有缘组合”；
（2）解方程5x+15＝0得，
x＝-3，
解不等式3x−a2>a，得：
x＞a，
∵关于x的组合5x+15=03x−a2>a是“有缘组合”，
∴-3在x＞a范围内，
∴a＜-3；
（3）解方程5a−x2−3=2x−3a，
去分母，得5a-x-6＝4x-6a，
移项，合并同类项，得：5x＝11a-6，
化系数为1得：x＝11a−65，
解不等式x−a2+1≤x+a，
去分母，得：x-a+2≤2x+2a，
移项，合并同类项，得：x≥-3a+2，
∵关于x的组合5a−x2−3=2x−3ax−a2+1≤x+a是“无缘组合，
∴11a−65<-3a+2，
解得：a<813．
23．（6分）（2022春·四川资阳·七年级校考期中）使方程（组）与不等式（组）同时成立的末知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．
例：已知方程2x−3=1与不等式x+3>0，当x=2时2x−3=2×2−3=1，x+3=2+3=5>0同时成立，则称“x=2”是方程2x−3=1与不等式x+3>0的“理想解”．
（1）已知①x−12>32，②2x+3<4，③x−12<3，试判断方程2x+3=1的解是否为它与它们中某个不等式的“理想解”；
（2）若x=x0y=y0是方程x−2y=4与不等式x>3y<1的“理想解”，求x0+2y0的取值范围；
（3）当实数a、b、c满足a【思路点拨】
（1）先求出方程2x+3=1的解为x=−1，再判断x=−1是哪些不等式的解便可得出结论；
（2）把x=x0y=y0代入x−2y=4得x0与y0的关系式，再代入不等式组x>3y<1求得y0的取值范围，进而求得结果；
（3）先由a【解题过程】
（1）解： 2x+3=1
移项得：2x=1−3，
合并同类项得：2x=−2，
系数化为1得：x=−1，即方程2x+3=1的解为x=−1，
当x=−1时，x−12=−1−12=−32<32，不满足x−12>32；
当x=−1时，2x+3=2×−1+3=4，不满足2x+3<4；
当x=−1时，x−12=−1−12=−1<3，满足x−12<3；
∴方程2x+3=1的解是x−12<3的“理想解”；
（2）解：把x=x0y=y0代入x−2y=4得2x0−2y0=4，
∴x0=2y0+4，
把x0=2y0+4代入不等式组x>3y<1，得2y0+4>3y0<1，
解得，−12∴−2<4y0<4，
∴2<4y0+4<8
∵x0+2y0=2y0+4+2y0=4y0+4，
∴2（3）∵a∴a<0，c>0，a+b<0，
把x=m代入方程ax=c中，得m=ca，
设b=a+dd>0，
∴m=−a−ba=−1−a+da=−2−da>−2，
∵b=−a−c∴m=ca<−12，
∴−2把x=m代入不等式组x−1≥t+s4x−4≤2t+s得m≥t+s+1m≤2t+s+44，
解得，t+s+1≤m≤2t+s+44，
∵x=m恒为方程ax=c与不等式组x−1≥t+s4x−4≤2t+s的“理想解”，
∴x=m使t+s+1≤m≤2t+s+44恒成立，
∴t+s+1≤−22t+s+44≥−12，
∴−2t−6≤s≤−3−t，−s−62≤t≤−3−s，
∴−3−t≥−2t−6−3−s≥−s−62，
∴t≥−3，s≤0且满足t+s+1≤−22t+s+44≥−12．
24．（7分）（2022春·江苏南通·七年级校考期中）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程x−1=3的解为x=4，而不等式组x−1>1x−2<3的解集为21x−2<3的“相依方程”．
（1）在方程①6(x+2)−(x+4)=23；②9x−3=0；③2x−3=0中，不等式组{2x−1>x+13(x−2)−x≤4的“相依方程”是________；（填序号）
（2）若关于x的方程3x−k=6是不等式组3x+12>xx−12≥2x+13−1的“相依方程”，求k的取值范围；
（3）若关于x的方程x−3m2=−2是关于x的不等式组{x+1>mx−m≤2m+1的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围．
【思路点拨】
（1）分别解三个一元一次方程与不等式组，再根据新定义作判断即可；
（2）分别解不等式组与方程，再根据新定义列不等式组−1（3）先解不等式组可得m−132, 从而可得答案．
【解题过程】
（1）解：①6(x+2)−(x+4)=23，
整理得：5x=15, 解得：x=3,
②9x−3=0，
解得：x=13,
③2x−3=0，
解得：x=32.
{2x−1>x+13(x−2)−x≤4
解不等式2x−1>x+1可得：x>2,
解不等式3(x−2)−x≤4可得：x≤5,
所以不等式组的解集为：2根据新定义可得：方程①是不等式组的“相依方程”．
故答案为：①
（2）解：{3x+12>x①x−12≥2x+13−1②
由①得：x>−1,
由②得：x≤1,
所以不等式组的解集为：−1∵ 3x−k=6，
∴x=k+63
根据“相依方程”的含义可得：
−1∴−3解得：−9（3）解：{x+1>m①x−m≤2m+1②
由①得：x>m−1,
由②得：x≤3m+1,
∴不等式组的解集为：m−1此时不等式组有5个整数解，
令整数的值为：n,n+1,n+2,n+3,n+4,
∴{n−1≤m−1∴{n≤m则{n解得：0∴{1≤m<243≤m<53,
∴43≤m<53,
因为x−3m2=−2，
解得：x=3m−4,
根据“相依方程”的含义可得：{m−1<3m−43m−4≤3m+1,
解m−1<3m−4可得：m>32,
而3m−4≤3m+1恒成立，
所以不等式组的解集为：m>32,
综上：32一
二
三
总分
得分
评卷人
得 分


评卷人
得 分


评卷人
得 分