河南省新乡市卫辉市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查不等式的性质，牢记不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质逐项判断，即可，其中选项C可举反例进行判断．
【详解】解：A、不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变，该选项符合题意；
B、不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变，,该选项不符合题意；
C、可以举反例判断，当，，满足，但是，，，该选项不符合题意；
D、不等式两边加同一个数（或式子），不等号的方向不变，，该选项不符合题意．
故选：A．
2. 下面解方程的过程，你认为正确的是（ ）
A. 方程，合并，得B. 方程，去括号，得
C. 方程，去分母，得D. 方程，系数化为1，得
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次的方法，掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法解一元一次方程的方法是解题的关键．
根据解一元一次方程的方法，进行判定即可求解．
【详解】解：A、方程，合并，得，解得，，原选项表示错误，不符合题意；
B、方程，去括号，得，原选项计算错误，不符合题意；
C、，去分母，得，原选项计算错误，不符合题意；
D、原选项计算正确，符合题意；
故选：D ．
3. 用加减法将方程组中的未知数x消去后得到的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，解题的关键是掌握加减消元法的方法．
【详解】解：，
①②，得即．
故选：B．
4. 如图，足球的表面是由块呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多块，则白色皮块的块数是（ ）

A. 18B. 20C. 22D. 24
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的运用，设黑色的有x块，白色的有y块，根据数量关系列二元一次方程组求解即可，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
【详解】解：设黑色有块，白色的有块，
∴，
解得，，
∴白色皮块的块数为，
故选：B ．
5. 某种家电的进价为2200元，为促销商场以8折优惠销售这种电器，为保证每台电器有300元的利润，定价是多少元?设定价为元，则可列方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．设定价为x元，根据等量关系：售价×折扣－利润＝进价，即进价＋利润＝售价×折扣，依此列出方程即可．
【详解】解：设定价为元，根据题意得：
，
故选：C．
6. 下列不等式组无解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据口诀确定不等式组的解集即可得出答案．
【详解】解：A、根据“同小取较小”的原则可知不等式组的解集为．
B、根据“小大大小中间找”的原则可知不等式组的解集为．
C、根据“大大小小找不到”的原则可知不等式组无解．
D、根据“同大取较大”的原则可知不等式的组解集为．
故选：C．
7. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系：①枚黄金的重量11枚白银的重量；②枚白银的重量枚黄金的重量1枚白银的重量枚黄金的重量两．
【详解】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组为，
故选：B．
8. 若不等式组的解集是，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式的性质分别求出不等式的解，再根据不等组取值的方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可得出解集，最后根据解集即可求解参数的值，掌握解不等式组的方法，取值的方法是解题的关键．
【详解】解：，
由①得，，
由②得，，
∴解集为，
∵不等式组的解集为，
∴
，
解得，，
故选： B．
9. 喷灌是一种先进的田间浇灌技术，雾化指标P是它的技术要素之一，当喷头的直径为喷头的工作压强为时，雾化指标．对果树喷灌时要求雾化指标，若，则工作压强的范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一元一次不等式的应用，关键是根据一元一次不等式的性质化简求解．
根据，故将以及mm代入得到关于的不等式，即得到，接下来再解这个连不等式即可得到答案．
【详解】解：，
，
由于mm，
代入不等式得，
，
，
．
故的取值范围是．
故选：C．
10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则的值为（ ）
图1 图2
A. B. C. 10D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查数字类规律探究，根据图1可知，幻方的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和为幻方最中间的数字的3倍，得到，即可得出结果．
【详解】解：由图1可知：幻方的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和为幻方最中间的数字的3倍，
∴图2幻方中第二行的和为，即：
∴；
故选B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 写出二元一次方程的一组整数解，依次填_______、_________．
【答案】 ①. 2 ②. 1
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程的解，理解方程的解的定义是解题的关键．根据二元一次方程组解的定义解答即可．
【详解】解：，
，
当时，，
二元一次方程的一组整数解可以是．
故答案为：（答案不唯一）．
12. 小明的爸爸今年32岁，小明今年8岁，问几年后小明爸爸的年龄是小明年龄的3倍？设x年后，小明爸爸的年龄是小明年龄的3倍，则可列方程______．
【答案】（形式不唯一）
【解析】
【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是能用代数式正确表示出等量关系中的各个部分．本题中存在的等量关系是：几年后，父亲的年龄=小明年龄的3倍．可以设x年后，这等量关系中的两个量：父亲的年龄和小明年龄都可以表示出来，就可列方程求解．
【详解】解：设x年后，父亲的年龄是小明年龄的3倍．
根据题意得到：．
故答案为：．
13. 已知是方程的解，则______．
【答案】##2.5
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的解，正确理解方程的解的定义是解题的关键．根据方程的解满足方程，可得关于k的方程，解方程可得答案．
【详解】解：将代入方程，
得，
解得，
故答案为：．
14. 已知二元一次方程组，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的特殊解法，解题的关键是学会观察并用整体法求解．根据方程组，直接由②①即可得出答案．
【详解】解：原方程组为，
由②①得．
故答案为：．
15. 已知关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了根据不等式的解集求参数，根据不等式的性质求解集，根据解集求参数，掌握不等式的性质，不等式组的取值方法是解题的关键．
【详解】解：，
由①得，，
∵不等式组有3个整数解，即，如图所示，
∴在范围内，
当，即，可取到的整数有；
当时，即，可取到，不符合题意，
∴；
∴综上所述，，
故答案为： ．
三、解答题（共75分）
16. （1）解方程：
（2）解方程组：
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程及二元一次方程组，熟练掌握解方程及方程组的方法是解题的关键．
（1）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1），
解：，
，
，
，
；
（2），
得：①×2得：③，
②得：④，
④③得：，
，
将代入①得：，
．
17. （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】（1），数轴表示见解析；
（2）原不等式组的解集为，数轴表示见解析．
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式和不等式组，解题关键是掌握解不等式和不等式组的方法和步骤．
（1）根据解一元一次不等式的步骤依次计算即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集．
【详解】（1）解：，
，
，

（2）解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
在数轴上表示不等式①、②的解集：

原不等式组的解集为．
18. 在关于x的一元一次方程中，m是正整数．
（1）当时，求方程的解；
（2）若方程有正整数解，求m的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，掌握解一元一次方程步骤是解题关键．
（1）把代入原方程，根据解一元一次方程步骤求出x；
（2）先求出方程的解，再根据然后根据x是正整数，m是正整数，求出m.
【小问1详解】
解：当时，原方程为，
解得；
【小问2详解】
解：解方程，
得，
方程有正整数解，是正整数，
．
19. 不等式的最小整数解是关于的方程的解，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】求出不等式的解集，确定出最小整数解，代入方程计算即可求出的值．
【详解】解：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
解得：，
不等式的最小整数解为，
把代入方程得：，
解得：
【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，以及一元一次方程的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
20. 仔细观察小明同学解不等式的过程：
解：
∴
（1）第步的依据是______；
（2）第______步开始出现错误，这一步错误原因是______；
（3）直接写出该不等式的正确解集______；
（4）要使不等式组的解集只包含一个非负整数解，则在括号里添加的一元一次不等式可以为______；此时不等式组的解集是______；这个不等式组的非负整数解是______．
【答案】（1）不等式的基本性质（或“不等式两边都乘以同一个正数，不等号方向不变”）；
（2）；不等式两边都乘以，不等号方向没有改变；
（3）；
（4）（答案不唯一）；（答案不唯一）；（答案不唯一）．
【解析】
【分析】（）根据不等式的基本性质或“不等式两边都乘以同一个正数，不等号方向不变”即可；
（）根据不等式的基本性质或“不等式两边都乘以同一个负数，不等号方向改变”即可；
（）根据不等式的基本性质或“不等式两边都乘以同一个负数，不等号方向改变”即可求解；
（）根据不等式的解集，再根据不等式组的解集只包含一个非负整数解解答即可，
本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，掌握不等式的性质以及解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．
【小问1详解】
不等式的基本性质或“不等式两边都乘以同一个正数，不等号方向不变”
故答案为：不等式的基本性质或“不等式两边都乘以同一个正数，不等号方向不变”
【小问2详解】
根据不等式的性质可知第五步出现错误，这一步错误的原因是不等式两边都乘以，不等号方向没有改变；
故答案为：，不等式两边都乘以，不等号方向没有改变；
【小问3详解】
，
∴，
故答案：；
【小问4详解】
由得，
∵不等式组的解集只包含一个非负整数解，
∴在括号内添加的一元一次不等式可以为，
∴不等式组的解集为，
则这个不等式组的非负整数解是，
故答案为：（答案不唯一）；（答案不唯一）；（答案不唯一）．
21. 根据图中提供的信息，回答下列问题．
（1）求杯子和暖瓶的单价．
（2）甲、乙两家超市同时出售这样的杯子和暖瓶，并开展促销活动．甲超市的促销方式为两种商品都打九折，乙超市的促销方式为购买一个暖瓶赠送一个杯子．某饭店需要购买10个暖瓶和50个杯子，选择哪家超市购买更合算，请说明理由．
【答案】（1）杯子的单价为8元，暖瓶的单价为35元；
（2）选择乙超市购买合算，理由见解析．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
（1）设一个暖瓶x元，一个水杯y元，根据“购买1个暖瓶、2个水杯共需51元，购买2个暖瓶、3个水杯共需94元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据两超市的促销方案，分别求出到两超市购买所需的费用，比较后即可得出结论．
【小问1详解】
解：设暖瓶每个元，杯子每个元，
则，
解得，
答：杯子的单价为8元，暖瓶的单价为35元．
【小问2详解】
解：若选择甲超市：
则费用为：（元），
若选择乙超市：
则费用为：（元），
，
选择乙超市购买合算．
22. 我市在创建省级卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治．现有一段长360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治16米，乙工程队每天整治24米，共用时20天．求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？
（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
①小明同学：设整治任务完成后单工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．
根据题意，得
②小华同学：设整治任务完成后，表示______，表示______；
则可列方程组为
请你补全小明、小华两位同学的解题思路．
（2）请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程．
【答案】（1）①；②甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数；见解析
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）小明同学：设整治任务完成后，甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．根据甲、乙两队共完成120米的整治河道任务且共同时20天，即可得出关于x，y的二元一次方程组；小华同学：根据小华同学所列的方程组，找出m，n表示的意义；
（2）任选一位同学思路，解方程组即可得出结论．
【小问1详解】
①
故答案为：；
② m表示甲工程队工作的天数；n表示乙工程队工作的天数
故答案为：甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数；
【小问2详解】
选择①
解：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．则

解得
经检验，符合题意
答：甲工程队整治河道240米，乙工程队整治河道120米．
选择②
解：设甲工程队工作的天数是m天，乙工程队工作的天数是n天． 则

解得
经检验，符合题意
甲整治的河道长度：15×16=240米 ；乙整治的河道长度：5×24=120米
答：甲工程队整治河道240米，乙工程队整治河道120米．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23. 为了抓住文化艺术节商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购买8件A种纪念品，3件B种纪念品，需要950元；；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店购买A种纪念品的数量比B种纪念品的2倍少10件，且购买B种纪念品不少于34件，考虑市场需求和资金周转，计划投入资金不超过8000元，那么该商店有多少种进货方案？
【答案】（1）A种纪念品每件100元，B种纪念品每件50元
（2）有三种方案：可购进A种纪念品58件，B种纪念品34件；可购进A种纪念品60件，B种纪念品35件；可购进A种纪念品62件，B种纪念品36件
【解析】
【分析】（1）设A种纪念品每件需x元，B种纪念品每件需y元，根据题意，列出方程组进行求解即可；
（2）设商店可购进B纪念品a件，根据题意列出一元一次不等式进行求解即可．
【小问1详解】
解：设A种纪念品每件需x元，B种纪念品每件需y元，由题意，得：
，
解得：．
答：A种纪念品每件100元，B种纪念品每件50元；
【小问2详解】
设商店可购进B纪念品a件，则购进A纪念品件，
由题意得，
解得：．
∵购买B种纪念品不少于34件，
∴．
有三种方案：可购进A种纪念品58件，B种纪念品34件；
可购进A种纪念品60件，B种纪念品35件；
可购进A种纪念品62件，B种纪念品36件．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用．解题的关键是正确的列出方程和不等式．
2
7
6
9
5
1
A
B
4
3
8