河南省新乡市辉县市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上,答在试题卷上的答案无效.
3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A. x＋2y＝1B.
C. D.
2. 不等式解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列方程变形正确的是( )
A. 由，得B. 由，得
C. 由，得D. 由，得
4. 已知长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．设长江、黄河的长分别是x千米，y千米，则下列方程组中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知和是方程ax-by=1的解，则a，b的值为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
6. 若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（ ）
A. k＞1B. k＜1C. k≥1D. k≤1
7. 如果的解是，那么必须满足（ ）
A. B. C. D.
8. 如果b＞a＞0，那么（ ）
A. B. C. D. -b＞-a
9. 某年全国足球的前11轮比赛中，一支球队保持连续不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队胜（ ）场．
A. 11B. 8C. 7D. 6
10. 已知关于x的方程2x=8与x+2＝－k的解相同，则代数式 的值是（ ）
A. －B. C. －D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知，用含x的代数式表示y，则______．
12. 当______时，代数式与的值互为相反数．
13. 已知(a3)x|a|-2+6=0是关于x的一元一次方程，则a=_______________
14. 已知关于x方程的解是非负数，则k的取值范围是______．
15. 《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？其译文是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为__________．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 解方程（组）
（1）
（2）
17. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
18. 已知关于方程组的解满足不等式，求实数的取值范围.
19. 一个星期天，小明和小文同解一个二元一次方程组小明把方程①抄错，求得的解为，小文把方程②抄错，求得的解为，求原方程组的解．
20. 在等式y＝ax+b中，当x＝5时，y＝6；当x＝-3时，y＝-10．
（1）求a、b的值；
（2）当x＝1时，求y的值．
21. 一条河流上下游分别坐落A、B两个港口，一艘游轮从A港用了3小时到达B港，然后按原路返回至A港用了4小时，已知游轮在静水中航速为28千米/小时，求水流速度和A、B两个港口的距离
22. 【数学问题】解方程组
【思路分析】榕观察后发现方程①的左边是x+y，而方程②的括号里也是x+y，她想到可以把x+y视为一个整体，把方程①直接代入到方程②中，这样，就可以将方程②直接转化为一元一次方程，从而达到“消元”的目的．
（1）【完成解答】请你按照榕榕的思路，完成解方程组的过程．
解：把①代入②，得
（2）【迁移运用】请你按照上述方法，解方程组
23. 百姓电器超市销售甲、乙两种型号的电风扇，每台进价分别为160元和120元，近两周的销售情况如下表所示．
（备注：进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本．）
（1）求甲、乙两种型号的电风扇的销售单价．
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再次采购这两种型号的电风扇共50台，求乙型号电风扇至少要采购多少台？
（3）在题（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．销售时段
销售数量/台
销售收入/元
甲型号
乙型号
第一周
3
4
1200
第二周
5
6
1900