河南省新乡市卫辉市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（原卷+解析）

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1. 下列二次根式中，x的取值范围是的是（ ）．
A. B. C. D.
2. 若，且一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D. 且
3. 如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，同时闭合开关A，B或同时闭合开关C，D都可以使小灯泡发光．同时闭合两个开关小灯泡发光的概率是（ ）

A. B. C. D.
4. 如图，将视力表中的两个“”放在平面直角坐标系中，两个“”字是位似图形，位似中心点，①号“”与②号“”的相似比为．点与为一组对应点，若点Q坐标为，则点的坐标为( )

A. B. C. D.
5. 如图，滑雪场有一坡角为的滑雪道，滑雪道AC长为150米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（ ）

A. 米B. 米C. 米D. 米
6. 关于二次函数，下列说法错误的是（ ）
A. 图象的开口方向向上
B. 图象的顶点坐标为，函数的最小值为
C. 图象的对称轴为直线，当时，y随x的增大而减小
D. 图象可由抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到
7. 如图，身高为的琪琪想测量学校升国旗旗杆的高度，当她站在C处时，她头顶顶端的影子恰好与国旗旗杆顶端的影子重合，并测得，，则国旗旗杆的高度是（ ）

A. B. C. D.
8. 已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于的方程的根，则等于( )
A. B. C. D.
9. 如图，正方形中，点E、F分别在边上，，，与交于点M，与交于点N．有如下结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的个数有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
10. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图像可能是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 有下列命题：①不在同一条直线上的三个点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弦相等；③同弧（或等弧）所对的圆心角等于该弧所对的圆周角的一半；④三角形内切圆的圆心是三角形的内心，是三边垂直平分线的交点；⑤圆内接四边形的对角互补．其中真命题的个数有__________个．
12. 依次连接菱形各边中点所得到的四边形是______．
13. 如图，用一块直径为4米的四来布平铺在对角线长为4米的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则这个最大长度x为__________米（用根号表示）．
14. 如图，将含 角的直角三角板 绕顶点 顺时针旋转 度后得到 ，点 经过的路径为弧 ，若 ，，则图中阴影部分的面积是__________________
15. 如图，平行于x轴的直线分别交抛物线与于B，C两点，过点C作y轴的平行线交于点D，直线交于点E，则的值是__________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 解方程：
（1）①用配方法解方程：；
②用适当的方法解方程：．
（2）先化简，再求代数式的值，其中．
18. 大自然中的植物千姿百态，如果细心观察，就会发现：不同植物的叶子通常有着不同的特征，如果我们用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？
“思维maths”小组的四位同学小聪、小平、小明和小丽，一起开展了“利用树叶的特征对树木进行分类”的项目化学习活动．
【实践发现】
同学们从收集的杨树叶、柳树叶中各随机选取10片，通过测量得到这些树叶的长和宽（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
【实践探究】
分析数据如下：
（1）上述表格中__________，__________；
（2）①这两种树叶从长宽比的方差来看，__________树叶的形状差别较小；
②该小组收集的树叶中有一片长为，宽为的树叶，这片树叶来自于__________树的可能性大；
（3）该小组准备从小聪、小平、小明和小丽四位成员中随机选取两名同学进行成果汇报，请用列表或画树状图的方法，求成员小聪和小平同时被选中的概率．
19. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，文化路社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳棚，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳棚长为米，从点看到棚顶顶点的仰角为，从点看到地面点的俯角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求凉荫处的长．（结果精确到米；参考数据：，，）
20. 聚焦“绿色发展，美丽宜居”县城建设，围绕“老旧改造人人参与，和谐家园家家受益”思路，某市从2021年起连续投入资金用于“建设美丽城市，改造老旧小区”，让小区“旧貌”换“新颜”．已知每年投入资金的增长率相同，其中2021年投入资金1000万元，2023年投入资金1440万元．
（1）求该市改造小区投入资金年平均增长率；
（2）2023年小区改造的平均费用为每个80万元，2024年为提高小区品质，每个小区改造费用计划增加．如果投入资金年增长率保持不变，求该市2024年最多可以改造多少个小区？
21. 直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商小莹在网络平台上对某种运动服进行直播销售，九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销售量与售价的相关信息如下表：
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．
（1）请用含x的代数式表示：销售该运动服每件的利润是__________元．
（2）求月销售量y（件）与售价x（元）的一次函数关系式．
（3）小莹的线下实体商店也销售同款商品，为提高市场竞争力，促进线下销售，小莹决定对该商品实行降价销售．为了月利润W（元）达到最大值，售价应定为多少元时，当月的利润最大？最大利润是多少元？
22. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理：如图（1），其原理是利用流动的河水，推动水车转动，水斗舀满河水，将水提升，等水斗转至顶空后再倾入接水槽，水流源源不断，流入田地，以利灌溉．如图（2），筒车圆O与水面分别交于点A、B，筒车上均匀分布着若干盛水筒，P表示筒车的一个盛水筒，接水槽所在的直线是圆O的切线，且与直线交于点M，当点P恰好在MN所在的直线上，P、O、C三点共线，是圆O的直径时，解决下面的问题：

（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，，，求的长．
23. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．如图，甲在O点正上方的P处发出一球，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数表达式，已知点O与球网的水平距离为，球网的高度为．
（1）当时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网？
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为，离地面的高度为的Q处时，乙扣球成功，求此抛物线的函数表达式．
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
杨树叶的长宽比
2
24
21
2.4
2.8
1.8
24
2.2
2.1
1.7
柳树叶的长宽比
1.5
1.6
1.5
1.4
1.5
1.4
1.7
1.5
1.6
1.4
序号
平均数
中位数
众数
方差
杨树叶的长宽比
2.19
m
2.4
0.0949
柳树叶的长宽比
1.51
1.5
n
0.0089
售价（元/件）
100
110
120
130
…
月销量（件）
200
180
160
140
…