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河南省南阳市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份河南省南阳市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含河南省南阳市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、河南省南阳市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试题卷共6页，三个大题，23个小题，满分120分．考试时间100分钟．
2．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 方程=x，▲处被墨水盖住了，已知方程解x＝2，那么▲处的数字是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
3. 下列运用等式的性质变形正确的是（ ）
A 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
4. 鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”下面是嘉淇的解题过程，需要补足横线上符号所代表的内容，则下列判断不正确的是（ ）
A. 代表B. ☆代表鸡的足数
C. 代表2D. 代表2
5. 下列方程中变形正确的是（ ）
A. 方程移项，得
B. 由得
C. 方程去括号，得
D. 方程系数化为1，得
6. 不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 小南在解关于的一元一次方程时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为，并解得为，请根据以上已知条件求出原方程正确的解为（ ）
A. B. C. D.
8. 在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，，乙看错②中的b，解得，，则a和b的正确值应是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
9. 《九章算术》中算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图①②所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图②所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A. B.
C. D.
10. 将如图左侧所示的6个大小、形状完全相同的小长方形放置在右侧的大长方形中，所标尺寸如图所示（单位：），则图中含有阴影部分的总面积为是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 写出一个满足下列条件的一元一次方程：（1）未知数的系数为﹣2，（2）方程的解是3，则这样的方程可写为_____．
12. 今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，则妹妹今年______岁．
13. 已知关于的方程组中，与的和为2，则的值为______．
14. 《探寻神奇幻方》一课的学习激起了涵涵的探索兴趣，他在如下图的方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等，则的值为______．
15. 已知关于的方程：有非负整数解，则整数的所有可能的值之和为______．
三、解答题（共75分）
16. （1）解方程；
（2）解方程组．
17. 解不等式组并将其解集表示在如图所示的数轴上．
18. 请欣赏一首诗：
太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；
一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；
剩下十五围着我，共有多少请算清．
聪明的少年，请你根据诗的内容，列出方程帮忙解决这个问题．
19. 若关于的方程的解和关于的方程的解的和为4，求的值．
20. 已知关于、的方程组满足，且它的解为负数，为正数．
（1）试用含的式子表示方程组的解，并求出实数的取值范围．
（2）在（1）的条件下，化简．
21. 数学方法：
解方程组：，若设，，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法．
（1）直接填空：已知关于x，y二元一次方程组，的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为： ．
（2）知识迁移：请用这种方法解方程组．
（3）拓展应用：已知关于x，y的二元一次方程组的解为，
求关于x，y的方程组的解．
22. 水是生命之源，“节约用水，人人有责”．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，我市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水及阶梯计费价格表的部分信息（注：水费按月份结算，表示立方米）
（注：（1）每户产生的污水量等于该户自来水用水量；（2）水费自来水费用污水处理费用）
已知2023年三月份，小红家用水交水费元，小智家用水交水费元．
（1）请你根据以上信息，求表中的值；
（2）若小智家四、五月份共用水，其中四月份的用水量低于五月份的用水量，共缴水费元，则小智家四、五月份的用水量各是多少？
23. “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元，购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元．
（1）购进个甲型头盔和个乙型头盔分别需要多少元？
（2）若该商场准备购进个这两种型号的头盔，总费用不超过元，则最多可购进乙型头盔多少个？
（3）在的条件下，若该商场分别以元个、元个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔个，能否实现利润不少于元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．解：设鸡有只，那么兔子有只，
因为☆＋兔的足数，所以可列方程为，
解这个方程，得，
从而，
答：鸡有23只，兔子有12只．
每户每月用水量
自来水销售价格（元）
污水处理价格（元）
不超出部分
超出不超出的部分
超出的部分
注意事项：
1．本试题卷共6页，三个大题，23个小题，满分120分．考试时间100分钟．
2．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 方程=x，▲处被墨水盖住了，已知方程解x＝2，那么▲处的数字是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
3. 下列运用等式的性质变形正确的是（ ）
A 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
4. 鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”下面是嘉淇的解题过程，需要补足横线上符号所代表的内容，则下列判断不正确的是（ ）
A. 代表B. ☆代表鸡的足数
C. 代表2D. 代表2
5. 下列方程中变形正确的是（ ）
A. 方程移项，得
B. 由得
C. 方程去括号，得
D. 方程系数化为1，得
6. 不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 小南在解关于的一元一次方程时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为，并解得为，请根据以上已知条件求出原方程正确的解为（ ）
A. B. C. D.
8. 在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，，乙看错②中的b，解得，，则a和b的正确值应是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
9. 《九章算术》中算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图①②所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图②所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A. B.
C. D.
10. 将如图左侧所示的6个大小、形状完全相同的小长方形放置在右侧的大长方形中，所标尺寸如图所示（单位：），则图中含有阴影部分的总面积为是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 写出一个满足下列条件的一元一次方程：（1）未知数的系数为﹣2，（2）方程的解是3，则这样的方程可写为_____．
12. 今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，则妹妹今年______岁．
13. 已知关于的方程组中，与的和为2，则的值为______．
14. 《探寻神奇幻方》一课的学习激起了涵涵的探索兴趣，他在如下图的方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等，则的值为______．
15. 已知关于的方程：有非负整数解，则整数的所有可能的值之和为______．
三、解答题（共75分）
16. （1）解方程；
（2）解方程组．
17. 解不等式组并将其解集表示在如图所示的数轴上．
18. 请欣赏一首诗：
太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；
一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；
剩下十五围着我，共有多少请算清．
聪明的少年，请你根据诗的内容，列出方程帮忙解决这个问题．
19. 若关于的方程的解和关于的方程的解的和为4，求的值．
20. 已知关于、的方程组满足，且它的解为负数，为正数．
（1）试用含的式子表示方程组的解，并求出实数的取值范围．
（2）在（1）的条件下，化简．
21. 数学方法：
解方程组：，若设，，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法．
（1）直接填空：已知关于x，y二元一次方程组，的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为： ．
（2）知识迁移：请用这种方法解方程组．
（3）拓展应用：已知关于x，y的二元一次方程组的解为，
求关于x，y的方程组的解．
22. 水是生命之源，“节约用水，人人有责”．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，我市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水及阶梯计费价格表的部分信息（注：水费按月份结算，表示立方米）
（注：（1）每户产生的污水量等于该户自来水用水量；（2）水费自来水费用污水处理费用）
已知2023年三月份，小红家用水交水费元，小智家用水交水费元．
（1）请你根据以上信息，求表中的值；
（2）若小智家四、五月份共用水，其中四月份的用水量低于五月份的用水量，共缴水费元，则小智家四、五月份的用水量各是多少？
23. “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元，购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元．
（1）购进个甲型头盔和个乙型头盔分别需要多少元？
（2）若该商场准备购进个这两种型号的头盔，总费用不超过元，则最多可购进乙型头盔多少个？
（3）在的条件下，若该商场分别以元个、元个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔个，能否实现利润不少于元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．解：设鸡有只，那么兔子有只，
因为☆＋兔的足数，所以可列方程为，
解这个方程，得，
从而，
答：鸡有23只，兔子有12只．
每户每月用水量
自来水销售价格（元）
污水处理价格（元）
不超出部分
超出不超出的部分
超出的部分
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