高中人教A版 (2019)2.1 等式性质与不等式性质评课课件ppt

这是一份高中人教A版 (2019)2.1 等式性质与不等式性质评课课件ppt，共23页。

　(1)如图,某城市的楼房有高、有矮,有的高度相同;
(2)我们经常看到如图标志.
问题　它们的含义是什么?量与量之间的关系有哪些?
知识点一　不等关系与不等式
常见的文字语言与符号语言之间的转换
知识点二　实数大小比较的基本事实
提醒　(1)利用作差法比较大小,只需判断差的符号,至于差的值是多少无关紧要,通常将差化为完全平方的形式或多个因式的积的形式;(2)对于两个正值,也可采用作商的方法,比较商与1的大小;(3)对于某些问题也可采用取中间值的方法比较大小.
知识点三　重要不等式一般地,∀a,b∈R,有a2＋b2≥ 　2ab　⁠,当且仅当 　a＝b　⁠时,等号成立.
1.某桥头竖立的“限重40吨”的警示牌,是指示司机要安全通过该桥,应使车货总质量T(单位:吨)不超过40,则用不等式表示为(　　)
解析:C　限重就是不超过,可以直接建立不等式T≤40.
2.已知a∈R,p＝(a-1)(a-3),q＝(a-2)2,则p与q的大小关系为(　　)
解析:C　因为p＝(a-1)(a-3),q＝(a-2)2,所以p-q＝(a-1)(a-3)-(a-2)2＝a2-4a＋3-(a2-4a＋4)＝-1＜0.所以p＜q.
3.已知x,y∈R,且x2＋y2＝4,则xy的最大值是 　　　　⁠. 
解析:∵x2＋y2≥2xy且x2＋y2＝4,∴2xy≤4,即xy≤2,∴xy的最大值为2.
【例1】　某汽车公司因发展需要,需购进一批汽车,计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车,根据需要,A型汽车至少买5辆,B型汽车至少买6辆,写出满足上述所有不等关系的不等式(组).
通性通法用不等式(组)表示不等关系的步骤(1)审清题意,明确表示不等关系的关键词语:至多、至少、大于等;(2)适当地设未知数表示变量;(3)用不等号表示关键词语,并连接变量得不等式.提醒　此类问题的难点是如何正确地找出题中的隐性不等关系,如由变量的实际意义限制的范围.
　李辉准备用自己存的零花钱买一台学习机,他现在已存60元,计划从现在起以后每个月节省30元,直到他至少有400元.设x个月后他至少有400元,则可以用于计算所需要的月数x的不等式是 　　　　⁠. 
解析:由题意知,x个月后所存的钱数为(30x＋60)元,由于存的钱数不少于400元,故不等式为30x＋60≥400.
答案:30x＋60≥400
【例2】已知x≤1,比较3x3与3x2-x＋1的大小.
解 3x3-(3x2-x＋1)＝(3x3-3x2)＋(x-1)
＝3x2(x-1)＋(x-1)＝(3x2＋1)(x-1).
由x≤1得x-1≤0,而3x2＋1＞0,
∴(3x2＋1)(x-1)≤0,
∴3x3≤3x2-x＋1.
提醒　上述步骤可概括为“三步一结论”,这里的“判号”是目的,“变形”是关键.其中变形的技巧较多,常见的有因式分解法、配方法、有理化法等.
　比较2x2＋5x＋3与x2＋4x＋2的大小.
【例3】　某单位组织职工去北京旅游,需包车前往.甲车队说:“如果领队买全票一张,其余人可享受7.5折优惠.”乙车队说:“你们属团体票,按原价的8折优惠.”这两车队的原价、车型都是一样的,试根据单位职工的人数,比较两车队的收费哪家更优惠.
通性通法1.“最优方案”问题,首先要设出未知量,搞清楚比较的对象,然后把这个未知量用其他的已知量表示出来,通过比较即可得出结论.2.与不等式有关的实际应用问题,解答时要注意最后将数学结论再转化到实际问题中去,得出解决问题的方案.
　某公司有20名技术人员,计划开发A,B两类共50件电子器件,每类每件所需人员和预计产值如下:
今制订计划欲使总产值最高,则A类电子器件应开发 　　　　⁠件,最高产值为 　　　　⁠万元. 
两个实数大小关系的基本事实（作差法）
等式性质与不等式性质(1)
2.某校对高一美术生划定录取分数线,专业成绩x不低于95分,文化课总分y高于380分,体育成绩z超过45分,用不等式表示为 　　　　⁠. 
3.不等式a2＋4≥4a中,等号成立的条件为 　　　　⁠. 
解析:令a2＋4＝4a,则a2-4a＋4＝0,即(a-2)2＝0,∴a＝2.
4.已知a,b∈R,x＝a3-b,y＝a2b-a,试比较x与y的大小.
解:因为x-y＝a3-b-a2b＋a＝a2(a-b)＋a-b＝(a-b)(a2＋1),所以当a＞b时,x-y＞0,所以x＞y;当a＝b时,x-y＝0,所以x＝y;当a＜b时,x-y＜0,所以x＜y.