高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件教学演示ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件教学演示ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，知识点一命题，陈述句，答案1⁠，答案2⇒，通性通法，1定义法，2命题判断法，答案-1≤a≤5，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

　　王昌龄是盛唐著名的边塞诗人,被誉为“七绝圣手”,其《从军行》传诵至今.“青海长云暗雪山,孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”.
问题　最后一句“攻破楼兰”与“返回家乡”是什么关系?
1.定义:用语言、符号或式子表达的,可以判断 　真假　⁠的 　陈述句　⁠叫做命题.
2.分类:判断为 　真　⁠的语句是真命题;判断为 　假　⁠的语句是假命题.
3.结构形式:“若p,则q”形式的命题中, 　p　⁠称为命题的条件, 　q　⁠称为命题的结论.
提醒　(1)并非任何语句都是命题,只有能判断真假的陈述句才是命题;(2)命题的真假是确定的,一个命题要么为真,要么为假,不能无法判断;(3)数学中的定义、公理、定理、公式等都是真命题.
知识点二　充分条件与必要条件
提醒　(1)一般地,如果p⇒q且q⁠ p,则称p是q的充分不必要条件;(2)如果p⁠ q且q⇒p,则称p是q的必要不充分条件;(3)如果p⁠ q且q⁠ p,则称p是q的既不充分也不必要条件.
1.若a∈R,则“a＝1”是“｜a｜＝1”的(　　)
解析:A　当a＝1时,｜a｜＝1成立,但｜a｜＝1时,a＝±1,所以a＝1不一定成立.所以“a＝1”是“｜a｜＝1”的充分条件.
2.“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的(　　)
解析:B　“四边形的对角线互相垂直”无法推出“四边形是菱形”,反之,“四边形是菱形”可以推出“四边形的对角线互相垂直”,所以“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要不充分条件.故选B.
3.用符号“⇒”与“⁠ ”填空:
(1)x2＞1 　　　　⁠x＞1; 
解析:(1)命题“若x2＞1,则x＞1”是假命题,故x2＞1⁠ x＞1.
(2)a,b都是偶数 　　　　⁠a＋b是偶数. 
解析:(2)命题“若a,b都是偶数,则a＋b是偶数”是真命题,故a,b都是偶数⇒a＋b是偶数.
【例1】　下列命题中,p是否是q的充分条件?
(1)p:a＋b＝0,q:a2＋b2＝0;
解　(1)∵a＝1,b＝-1时,a＋b＝0,但a2＋b2＝2,∴a＋b＝0⁠ a2＋b2＝0.∴p不是q的充分条件.
(2)p:四边形的对角线相等,q:四边形是矩形;
解　(2)∵等腰梯形的对角线相等,∴四边形的对角线相等⁠ 四边形是矩形.∴p不是q的充分条件.
(3)p:x＝1,q:x2-4x＋3＝0;
解　(3)当x＝1时,x2-4x＋3＝0,∴x＝1⇒x2-4x＋3＝0.∴p是q的充分条件.
(4)p:m＜-1,q:x2-x-m＝0无实根.
充分条件的两种判断方法
如果命题“若p,则q”是真命题,则p是q的充分条件;
如果命题“若p,则q”是假命题,则p不是q的充分条件.
　下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件?
(1)若a∈Q,则a∈R;
解:(1)由于Q⫋R,所以p⇒q,所以p是q的充分条件.
因此p q,所以p不是q的充分条件.
(3)在△ABC中,若A＞B,则｜BC｜＞｜AC｜.
解:(3)由三角形中大角对大边可知,若A＞B,则｜BC｜＞｜AC｜.所以p⇒q,所以p是q的充分条件.
【例2】　指出下列哪些命题中q是p的必要条件?
(1)p:一个四边形是矩形,q:四边形的对角线相等;
解　(1)因为矩形的对角线相等,所以q是p的必要条件.
(2)p:A⊆B,q:A∩B＝A;
解　(2)因为p⇒q,所以q是p的必要条件.
(3)p:a＞1,q:2a＞1.
解　(3)因为p⇒q,所以q是p的必要条件.
必要条件的两种判断方法
如果命题“若p,则q”是真命题,则q是p的必要条件;
如果命题“若p,则q”是假命题,则q不是p的必要条件.
(多选)下列命题是真命题的是(　　)
解析:AC　∵x＞3⇒x＞2,∴A是真命题;∵x2＝4⁠ x＝2,∴B是假命题;∵A∩B＝B⇒A∪B＝A,∴C是真命题;∵q⁠ p,∴p不是q的必要条件,D是假命题.
【例3】已知集合P＝{x｜-2＜x＜4},Q＝{x｜3m-2≤x≤5m＋2,m∈R}.若P的充分条件为Q,求实数m的取值范围.
由已知,P的充分条件为Q,则Q是P的子集.
当3m-2＞5m＋2,即m＜-2时,Q＝⌀,满足题意;
(变设问)本例条件不变,是否存在实数m使P的必要条件为Q ?
通性通法利用充分(必要)条件确定参数的值(范围)的步骤(1)记集合M＝{x｜p(x)},N＝{x｜q(x)};(2)若p是q的充分不必要条件,则M⫋N;若p是q的必要不充分条件,则N⫋M;(3)根据集合的关系列不等式(组);(4)解不等式(组)得结果.
　已知P＝{x｜a-4＜x＜a＋4},Q＝{x｜1＜x＜3},若“x∈P”是“x∈Q”的必要条件,则实数a的取值范围是 　　　　⁠. 
1.若p:a∈(M∪N),q:a∈M,则p是q的(　　)
解析:B　由a∈(M∪N)⁠ a∈M,但a∈M⇒a∈(M∪N),故p是q的必要不充分条件.
2.“x2＝2x”是“x＝0”的 　　　　⁠条件,“x＝0”是“x2＝2x”的 　　　　⁠条件(用“充分”“必要”填空). 
解析:由于x＝0⇒x2＝2x,所以“x2＝2x”是“x＝0”的必要条件,“x＝0”是“x2＝2x”的充分条件.
3.已知M＝{x｜a-1＜x＜a＋1},N＝{x｜-3＜x＜8},若N是M的必要条件,求实数a的取值范围.