人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.5 全称量词与存在量词图文ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.5 全称量词与存在量词图文ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，全称量词，∀x∈Mpx，存在量词，∃x∈Mpx，答案2，通性通法，解得2≤m≤4，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

　　学校为了迎接秋季田径运动会,正在排练由1 000名学生参加的开幕式团体操表演.这1 000名学生符合下列条件:
(1)所有学生都来自高一年级;
(2)至少有30名学生来自高一(1)班;
(3)每一个学生都有固定表演路线.问题　上述条件中包含以下短语:“所有”“至少有”和“每一个”,这些短语在逻辑上称为什么?含有这些短语的命题称做什么命题?
知识点一　全称量词与全称量词命题
提醒　(1)从集合的观点看,全称量词命题是陈述某集合中的所有元素都具有某种性质的命题;(2)有些全称量词命题中的全称量词是省略的,理解时需要把它补充出来,例如:命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线都互相平分”.
知识点二　存在量词与存在量词命题
提醒　(1)从集合的角度看,存在量词命题是陈述某集合中有或存在一些或至少一个元素具有某种性质的命题;(2)有些命题可能没有写出存在量词,但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题.
1.下列命题中为存在量词命题的是(　　)
解析:C　A、B、D为全称量词命题,C中含有存在量词“有些”,故为存在量词命题.
2.将命题“x2＋y2≥2xy”改写为全称量词命题为 　　　　⁠. 
解析:命题“x2＋y2≥2xy”是指对任意x,y∈R,都有x2＋y2≥2xy成立,故命题“x2＋y2≥2xy”改写成全称量词命题为:对任意x,y∈R,都有x2＋y2≥2xy成立.
答案:对任意x,y∈R,都有x2＋y2≥2xy成立
3.给出下列命题:①有些不相似的三角形面积相等;②∃x∈R,x2＋1＝0;③有一个实数的倒数是它本身.其中真命题的个数为 　　　　⁠. 
解析:只要找出等底等高的两个三角形,面积就相等,但不一定相似,故①为真命题;对∀x∈R,x2＋1≠0,故②为假命题;1的倒数是它本身,故③为真命题.故①③均为真命题.
【例1】　判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并用符号“∀”或“∃”表示下列命题:
(1)自然数的平方大于或等于零;
解　(1)是全称量词命题,表示为∀x∈N,x2≥0.
(2)存在实数x,满足x2≥2;
解　(2)是存在量词命题,表示为∃x∈R,x2≥2.
(3)有些平行四边形的对角线不互相垂直;
解　(3)是存在量词命题,表示为∃平行四边形,其对角线不互相垂直.
(4)存在实数a,使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大.
解　(4)是存在量词命题,∃a∈R,使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大.
　　判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的思路
提醒　对省略量词的命题,可先将量词补充完整再做判断.
　判断下列语句是全称量词命题,还是存在量词命题:
(1)凸多边形的外角和等于360°;
解:(1)可以改为所有的凸多边形的外角和等于360°,故为全称量词命题.
(2)矩形的对角线不相等;
解:(2)可以改为所有矩形的对角线不相等,故为全称量词命题.
(3)有些实数a,b能使｜a-b｜＝｜a｜＋｜b｜;
解:(3)含存在量词“有些”,故为存在量词命题.
(4)方程2x-3y＝10有整数解.
解:(4)可改写为存在整数x,y,使2x-3y＝10成立.故为存在量词命题.
【例2】　指出下列命题中,哪些是全称量词命题,哪些是存在量词命题,并判断真假:
(1)有的集合中存在两个相同的元素;
解　(1)是存在量词命题,由集合中元素的互异性可知,此命题是假命题.
(2)∀a,b∈R,(a＋b)(a2-ab＋b2)＝a3＋b3;
解　(2)是全称量词命题,∀a,b∈R,(a＋b)(a2-ab＋b2)＝a3-a2b＋ab2＋a2b-ab2＋b3＝a3＋b3是真命题.
(4)对任意直角三角形的两个锐角A,B都有sin A＝cs B.
解　(4)是全称量词命题,根据锐角三角函数的定义可知,对任意直角三角形的两个锐角A,B都有sin A＝cs B,是真命题.
全称量词命题与存在量词命题真假的判断技巧
(1)全称量词命题真假的判断:要判断一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证 p(x)成立;但要判定全称量词命题是假命题,只需举出限定集合M中的一个x0,使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”);
(2)存在量词命题真假的判断:要判定一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,找到一个x0,使p(x0)成立即可;否则,这一存在量词命题就是假命题.
　(多选)下列命题判断为真的是(　　)
【例3】　已知集合A＝{x｜-2≤x≤5},B＝{x｜m＋1≤x≤2m-1},且B≠⌀,若命题p:“∀x∈B,x∈A”是真命题,求m的取值范围.
解得2≤m≤3.即m的取值范围为{m｜2≤m≤3}.
1.(变条件)把本例中命题p改为“∃x∈A,x∈B”,求m的取值范围.
2.(变设问)把本例中的命题p改为“∀x∈A,x∈B”,是否存在实数m,使命题p是真命题?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由.
通性通法依据含量词命题的真假求参数范围的方法(1)首先根据全称量词和存在量词的含义透彻理解题意;(2)其次根据含量词命题的真假把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题,再转化为关于参数的不等式(组)求参数的取值范围.
　若命题“∃x∈R,x2-4x＋a＝0”为真命题,求实数a的取值范围.
解:∵命题“∃x∈R,x2-4x＋a＝0”为真命题,∴方程x2-4x＋a＝0存在实数根,则Δ＝(-4)2-4a≥0,解得 a≤4.即实数a的取值范围为{a｜a≤4}.
1.全称量词与全称量词命题，存在量词与存在量词命题的概念；2.如何判定全称量词命题与存在量词命题的真假性．
1.下列命题是“∀x∈R,x2＞3”的另一种表述方法的是(　　)
解析:C　“∀x∈R,x2＞3”是全称量词命题,改写时应使用全称量词.
2.(多选)下列命题中是真命题的是(　　)
3.能够说明“存在两个不相等的正数a,b,使得a-b＝ab是真命题”的一组有序数对(a,b)为 　　　　⁠. 
4.指出下列命题中,哪些是全称量词命题,哪些是存在量词命题,并判断真假:
(1)存在一个实数,使等式x2＋2x-3＝0成立;
解:(1)存在量词命题.因为x2＋2x-3＝0,所以x1＝-3,x2＝1,即存在-3或1,使等式x2＋2x-3＝0成立.所以该命题为真命题.
(2)每个二次函数的图象都与x轴相交.
解:(2)全称量词命题.如函数y＝x2＋1的图象与x轴不相交,所以该命题为假命题.