专题11.5 期末复习之选择压轴题八大题型总结（原卷版+解析版）

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\l "_Tc27362" 【题型1 与平行线有关的多拐点问题】 PAGEREF _Tc27362 \h 1
\l "_Tc15443" 【题型2 平行线中的旋转问题】 PAGEREF _Tc15443 \h 2
\l "_Tc9171" 【题型3 平行线中的多结论问题】 PAGEREF _Tc9171 \h 3
\l "_Tc16715" 【题型4 平面直角坐标系中的规律探究】 PAGEREF _Tc16715 \h 5
\l "_Tc30381" 【题型5 实际问题与二元一次方程（组）】 PAGEREF _Tc30381 \h 6
\l "_Tc20499" 【题型6 一元一次不等式组的整数解问题】 PAGEREF _Tc20499 \h 7
\l "_Tc11885" 【题型7 一元一次不等式组的新定义问题】 PAGEREF _Tc11885 \h 8
\l "_Tc3629" 【题型8 实数中的规律探究】 PAGEREF _Tc3629 \h 8
【题型1 与平行线有关的多拐点问题】
【例1】（2024七年级·河北唐山·期末）如图，已知AB∥CD，EF⊥AB于点E，∠AEH=∠FGH=20°，∠H=50°，则∠EFG的度数是（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
【变式1-1】（2024七年级·浙江杭州·期末）如图所示，若AB∥EF，用含α、β、γ的式子表示x，应为（ ）
A．α+β+γB．β+γ−αC．180°−α−γ+βD．180°+α+β−γ
【变式1-2】（2024七年级·山东烟台·期末）如图AB1//CBn，则∠1+∠2+∠3+…+∠n=（ ）
A．540°B．180°nC．180°(n-1)D．180°(n+1)
【变式1-3】（2024七年级·重庆九龙坡·期末）如图，AB∥CD，点E在CD上，点G，F，I在AB，CD之间，且GE平分∠CEF，BI平分∠FBH，GF∥BI．若∠BFE=52°，则∠G的度数为（ ）．
A．112°B．114°C．116°D．118°
【题型2 平行线中的旋转问题】
【例2】（2024七年级·山西大同·期末）如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF=100°，CD与AB在直线EF异侧．若∠DCF=60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为（ ）时，CD与AB平行．（ ）
A．4秒B．10秒C．40秒D．4或40秒
【变式2-1】（2024七年级·贵州六盘水·期末）如图，李师傅将木条AB和AC固定在点A处，在木条AB上点O处安装一根能旋转的木条OD．李师傅用量角仪测得∠A=70°，木条OD与AB的夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，木条OD绕点O按逆时针方向至少旋转（ ）
A．12°B．18°C．22°D．24°
【变式2-2】（2024七年级·重庆巴南·期末）一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α0°<α<180°，当△ACD的一边与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角α的值不可能是（ ）
A．135°B．105°C．75°D．45°
【变式2-3】（2024七年级·河北沧州·期末）为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是（ ）
A．1或6秒B．8.5秒C．1或8.5秒D．2或6秒
【题型3 平行线中的多结论问题】
【例3】（2024七年级·湖南长沙·期末）如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠DGH=37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【变式3-1】（2024七年级·重庆北碚·期末）如图，已知AB∥CD，∠BEH=∠CFG，EI、FK分别为∠AEH、∠CFG的角平分线，FK⊥FJ，则下列说法正确的有（ ）个．
①EH∥GF
②∠CFK=∠H
③FJ平分∠GFD
④∠AEI+∠GFK=90°
A．4B．3C．2D．1
【变式3-2】（2024七年级·重庆北碚·期末）如图，AB∥CD，点E，P在直线AB上（P在E的右侧），点G在直线CD上，EF⊥FG，垂足为F，M为线段EF上的一动点，连接GP，GM，∠FGP与∠APG的角平分线交与点Q，且点Q在直线AB，CD之间的区域，下列结论：①∠AEF+∠CGF＝90°；②∠AEF+2∠PQG＝270°；③若∠MGF＝2∠CGF，则3∠AEF+∠MGC＝270°；④若∠MGF＝n∠CGF，则∠AEF+1n+1∠MGC＝90°．正确的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【变式3-3】（2024七年级·江苏宿迁·期末）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB//CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α−β，③β−a，④360°−α−β，∠AEC的度数可能是（ ）
A．②③B．①④C．①③④D．①②③④
【题型4 平面直角坐标系中的规律探究】
【例4】（2024七年级·湖北荆州·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A1,1,B−1,1,C−1,−2,D1,−2，点P，Q同时从点A出发，沿长方形ABCD的边作环绕运动，点P按逆时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q按顺时针方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动，则第2024秒P，Q两点相遇地点的坐标是（ ）
A．−1,−1B．1,−1C．0,−2D．−1,1
【变式4-1】（2024七年级·重庆·期末）如图，已知A11,1，A22,−1，A34,4，A46,−4，A57,1，A68,−1，A710,4，A812,−4……，按这样的规律，则点A2023的坐标为（ ）

A．3032,−1B．3034,4C．3036,4D．3031,1
【变式4-2】（2024·山东·期末）如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9，…，都是等腰直角三角形，且点A1，A3，A5，A7，A9的坐标分别为A1(3,0)，A3(1,0)，A5(4,0)，A7(0,0)，A9(5,0)，依据图形所反映的规律，则A102的坐标为（）
A．（2，25）B．（2，26）C．（52，−532）D．（52，−552）
【变式4-3】（2024七年级·河南周口·期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，一只蚂蚁从原点O出发向右移动1个单位长度到达点P1；然后逆时针转向90°移动2个单位长度到达点P2；然后逆时针转向90°，移动3个单位长度到达点P3；然后逆时针转向90°，移动4个单位长度到达点P4；…，如此继续转向移动下去．设点Pn（xn，yn），n＝1，2，3，…，则x1+x2+x3+…+x2021＝（ ）
A．1B．﹣1010C．1011D．2021
【题型5 实际问题与二元一次方程（组）】
【例5】（2024七年级·浙江温州·期末）我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶5000公里报废，后轮行驶3000公里报废，如果在自行车行驶若干公里后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（ ）公里．
A．4000B．3750C．4250D．3250
【变式5-1】（2024七年级·福建福州·期末）用如图①中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒（图2中两个盒子朝上的一面不用纸板）．现在仓库里有m张长方形纸板和n张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n的值有可能是（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
【变式5-2】（2016·湖南常德·期末）某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ）
A．9天B．11天C．13天D．22天
【变式5-3】（2024七年级·浙江嘉兴·期末）小明去文具店购买了笔和本子共5件，已知两种文具的单价均为正整数且本子的单价比笔的单价贵．在付账时，小明问是不是27元，但收银员却说一共48元，小明仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了．小明实际的购买情况是（ ）
A．1支笔，4本本子B．2支笔，3本本子
C．3支笔，2本本子D．4支笔，1本本子
【题型6 一元一次不等式组的整数解问题】
【例6】（2024七年级·武汉·期末）若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组3x+2y=4m+5x−y=m−1的解满足x+4y≤3，且让不等式5x−m>0x−4<−1只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是（ ）
A．12B．6C．−10D．−14
【变式6-1】（2024七年级·重庆·期末）从－2，－1,0,1,2，3，5这七个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组x>m+2−2x−1≥4m+1无解，且使关于x的一元一次方程（m－2）x＝3有整数解，那么这六个数所有满足条件的m的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式6-2】（2024七年级·重庆巴南·期末）若整数a使关于x的不等式组x+12≤2x+56x−2>a至少有4个整数解，且使关于x，y的方程组ax+2y=0x+y=6的解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的和是( )．
A．－3B．－4C．－10D．－14
【变式6-3】（2024七年级·重庆北碚·期末）若关于x的不等式组−2x−2−x<2k−x2≥−12+x最多有2个整数解，且关于y的一元一次方程3y−1−2y−k=7的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A．13B．18C．21D．26
【题型7 一元一次不等式组的新定义问题】
【例7】（2024七年级·重庆沙坪坝·期末）新定义：对非负实数x用“四舍五入”的法则精确到个位的值记为x，下列说法正确的个数为（ ）
①π=3（π为圆周率）：
②如果x−1=5，则实数x的取值范围为5.5≤x<6.5．
③若x≤x，则x+0.5−x=1
④满足x=87x的所有x的值有且只有五个．
A．1B．2C．3D．4
【变式7-1】（2024七年级·湖北·期末）定义x表示不大于x的最大整数，如：3.2=3、−3.2=−4，3=3．则方程x+2=2x所有解的和为（ ）
A．32B．52C．72D．92
【变式7-2】（2024七年级·福建泉州·期末）对于任意实数a、b定义一种新运算：a⊕b＝ab－a－b＋2．例如，2⊕6＝12－2－6＋2＝6．请根据上述定义解决问题：若m＜（3⊕x）＜5，并且这个关于x的不等式组的解集中只有2个整数解，那么m的取值范围是（ ）
A．−1【变式7-3】（2024七年级·浙江舟山·期末）定义运算：对于实数a,b,c，mida,b,c=b(a>b>c)．例如mid1,2,3=2，mid−1,2,−3=−1，mid1,2,2=2．若mid−x−3,x+2,12x−1=k，对于某个确定的k，有且只有一个x使等式成立，则k的取值范围是（ ）
A．k>−12或k<−53B．−6C．−53−12或k<−4
【题型8 实数中的规律探究】
【例8】（2024七年级·广西贵港·期末）在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69……①
然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610……②
②-①得6S−S=610−1，即5S=610−1，所以S=610−15.
得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出1+a+a2+a3+a4+...+a2018的值?你的答案是
A．a2018−1a−1B．a2019−1a−1C．a2018−1aD．a2019−1
【变式8-1】（2024七年级·浙江温州·期末）一列数a1， a2， a3，…… an，其中a1=﹣1， a2=11−a1， a3=11−a2，……， an=11−an−1，则a1×a2×a3×…×a2017=（ ）
A．1B．-1C．2017D．-2017
【变式8-2】（2024七年级·安徽合肥·期末）观察下列等式：
11×2=1−12，
12×3=12−13，
13×4=13−14，
…
1n(n+1)=1n−1n+1
将以上等式相加得到
11×2+12×3+13×4+⋯+1n(n+1)=1−1n+1．
用上述方法计算：11×3+13×5+15×7+⋯+199×101其结果为（ ）
A．50101B．49101C．100101D．99101
【变式8-3】（2024七年级·福建三明·期末）读一读：式子“1+2+3+4+⋯+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n=1100n，这里“Σ”是求和符号．通过对以上材料的阅读，计算n=120221nn+1的值为（ ）
A．20212022B．20222023C．20232022D．20222021