2024年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编(安徽卷)01挑战压轴题(选择题)(原卷版+解析)

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1． (2023·安徽）在中，，分别过点B，C作平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME．则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
2．（安徽省2020年中考数学试题）如图和都是边长为的等边三角形，它们的边在同一条直线上，点，重合，现将沿着直线向右移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
3．（安徽省2019年中考数学试题）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是（ ）
A．0B．4C．6D．8
4．（安徽省2018年中考数学试题）如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A．B．C．D．
5．（2017·安徽）如图，在矩形中，，.动点满足.则点到，两点距离之和的最小值为（ ）
A．B．C．D．
1． (2023·福建师范大学附属中学初中部八年级期中）如图，在中，，边的垂直平分线分别交，于点，，点是边的中点，点是上任意一点，连接，，若，，周长最小时，，之间的关系是（ ）
A．B．C．D．
2． (2023·浙江金华·九年级期末）己知两个等腰直角三角形的斜边放置在同一直线l上，且点C与点B重合，如图①所示．△ABC固定不动，将△A′B′C′在直线l上自左向右平移．直到点B′移动到与点C重合时停止．设△A′B′C′移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图②所示，则△ABC的直角边长是（ ）
A．4B．4C．3D．3
3． (2023·河南郑州·一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为，点B的坐标为，点E为对角线的交点，点F与点E关于y轴对称，则点F的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4． (2023·河南郑州·九年级期末）如图①，在正方形ABCD中，点E在AD边上，连接BE，以BE为边作等边△BEF，点F在BC的延长线上，动点M从点B出发，沿B→E→F向点F做匀速运动，过点M作MP⊥AD于点P．设点M运动的距离为x，△PEM的面积为y， y与x的函数关系图象如图②所示，则DE的长为（ ）
A．3﹣B．3+C．2﹣D．2+
1． (2023·广西贺州·九年级期末）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P，Q同时从点A处出发，以2cm/s小的速度分别沿和的路径向点C运动．设运动时间为x（单位：s），以P、B、D、Q为顶点的图形面积的为y（单位：），则下列图像中可表示y与x（且）之间的函数关系的是（ ）
B．
C．D．
2．（重庆市西南大学附属中学2021-2022学年九年级下学期数学入学考试试题）如图，在矩形中，、分别是边、上的点，，连接、，与对角线交于点，且，，，则的长为（ ）
A．B．C．4D．6
3． (2023·重庆南开中学八年级开学考试）如图所示，在长方形ABCD中，AB＝2，在线段BC上取一点E，连接AE、ED，将ABE沿AE翻折，点B落在点处，线段E交AD于点F．将ECD沿DE翻折，点C的对应恰好落在线段上，且点为的中点，则线段EF的长为（ ）
A．3B．C．4D．
4． (2023·全国·九年级专题练习）如图，将抛物线yx2+x+3位于x轴下方的图象沿x轴翻折，x轴上方的直线AD∥x轴，且与翻折后的图象交于A、B、C、D四点，若AB＝BC＝CD，则BC的长度是（ ）
A．B．C．D．
5． (2023·福建·大同中学二模）如图，直线y＝x+6分别与x轴、y轴相交于点M，N，∠MPN＝90°，点C(0，3)，则PC长度的最小值是（ ）
A．33B．3﹣2C．D．3
2024年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编（安徽考卷）
01挑战压轴题（选择题）
1． (2023·安徽）在中，，分别过点B，C作平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME．则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设AD、BC交于点H，作于点F，连接EF．延长AC与BD并交于点G．由题意易证，从而证明ME为中位线，即，故判断B正确；又易证，从而证明D为BG中点．即利用直角三角形斜边中线等于斜边一半即可求出，故判断C正确；由、和可证明．再由、和可推出 ，即推出，即，故判断D正确；假设，可推出，即可推出．由于无法确定的大小，故不一定成立，故可判断A错误．
【详解】
如图，设AD、BC交于点H，作于点F，连接EF．延长AC与BD并交于点G．
∵AD是的平分线，，，
∴HC=HF，
∴AF=AC．
∴在和中，，
∴，
∴，∠AEC=∠AEF=90°，
∴C、E、F三点共线，
∴点E为CF中点．
∵M为BC中点，
∴ME为中位线，
∴，故B正确，不符合题意；
∵在和中，，
∴，
∴，即D为BG中点．
∵在中，，
∴，
∴，故C正确，不符合题意；
∵，，，
∴．
∵，，
∴，
∴．
∵AD是的平分线，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，故D正确，不符合题意；
∵假设，
∴，
∴在中，．
∵无法确定的大小，故原假设不一定成立，故A错误，符合题意．
故选A．
【点睛】
本题考查角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，三角形中位线的判定和性质以及含角的直角三角形的性质等知识，较难．正确的作出辅助线是解答本题的关键．
2．（安徽省2020年中考数学试题）如图和都是边长为的等边三角形，它们的边在同一条直线上，点，重合，现将沿着直线向右移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据图象可得出重叠部分三角形的边长为x,根据特殊角三角函数可得高为,由此得出面积y是x的二次函数,直到重合面积固定,再往右移动重叠部分的边长变为(4－x),同时可得
【详解】
C点移动到F点,重叠部分三角形的边长为x,由于是等边三角形,则高为,面积为y=x··=,
B点移动到F点,重叠部分三角形的边长为(4－x),高为,面积为
y=(4－x)··=,
两个三角形重合时面积正好为.
由二次函数图象的性质可判断答案为A,
故选A.
【点睛】
本题考查三角形运动面积和二次函数图像性质,关键在于通过三角形面积公式结合二次函数图形得出结论.
3．（安徽省2019年中考数学试题）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是（ ）
A．0B．4C．6D．8
【答案】D
【分析】
P点是正方形的边上的动点，我们可以先求PE+PF的最小值，然后根据PE+PF=9判断得出其中一边上P点的个数，即可解决问题.
【详解】
解：如图，作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，交BC于点H
∵点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，
∴EC=8，FC=4=AE，
∵点M与点F关于BC对称
∴CF=CM=4，∠ACB=∠BCM=45°
∴∠ACM=90°
∴EM=
则在线段BC存在点H到点E和点F的距离之和最小为4＜9
在点H右侧，当点P与点C重合时，则PE+PF=12
∴点P在CH上时，4＜PE+PF≤12
在点H左侧，当点P与点B重合时，BF=
∵AB=BC，CF=AE，∠BAE=∠BCF
∴△ABE≌△CBF（SAS）
∴BE=BF=2
∴PE+PF=4
∴点P在BH上时，4＜PE+PF＜4
∴在线段BC上点H的左右两边各有一个点P使PE+PF=9，
同理在线段AB，AD，CD上都存在两个点使PE+PF=9．
即共有8个点P满足PE+PF=9，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质以及根据轴对称求最短路径，有一定难度，巧妙的运用求最值的思想判断满足题意的点的个数是解题关键.
4．（安徽省2018年中考数学试题）如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
由已知易得AC=2，∠ACD=45°，分0≤x≤1、1