2024年安徽省芜湖市无为市多校中考三模数学试题

这是一份2024年安徽省芜湖市无为市多校中考三模数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，第三等内容，欢迎下载使用。
中考全部内容
说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1.下列四个有理数中，最小的数是（ ）
A.B.-2C.0D.
2.下列运算中，结果正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，该几何体的左视图是（ ）
A.B.
C.D.
4.水是生命之源，节约用水是一种美德.一个人每天少浪费一滴水，全国一年就可以节约2445万升水，这些水可供9万人使用一年.数据2445万用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
5.下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（ ）
A.B.
C.D.
6.为了解某公司员工的年收入情况，小丽随机调查了该公司10名员工，其年收入（单位：万元）为4，4，5，5，5，6，6，6，8，20.下列说法正确的是（ ）
A.平均数可以反映该公司员工年工资水平
B.众数是5
C.中位数是5.5
D.平均数是6.6
7.关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A.函数值y随自变量x的增大而减小B.图象与x轴交于点（4，0）
C.点在函数图象上D.图象经过第二、第三、第四象限
8.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ）
A.B.C.D.
9.在锐角中，于点D，若，，则的度数是（ ）
A.30°B.45°C.60°D.90°
10.如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，连接AE，在AE的右上一侧以AE为直角边作等腰直角三角形AEF，连接DF，若，则的周长的最小值为（ ）
A.16B.C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.请写出一个大于2且小于3的无理数：___________.
12.分解因式：____________.
13.沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，其主要思路是局部以直代曲，给出一个比较实用的近似公式.如图，是以点O为圆心，OA的长为半径的圆弧，C是弦AB中点，，D在上.“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：.当，时，____________.
14.如图，直线AB的解析式为，与双曲线相交于A，B两点，且点A的坐标为.
（1）____________.
（2）如图，若轴，轴，直线CO与直线AB相交于点D，则____________.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解不等式，并把解集在数轴上表示出来.
16.如图，的顶点坐标分别为，，.
（1）绕原点逆时针旋转90°得到，按照要求画出.
（2）以点为位似中心画，使它与位似，且位似比为2：1.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.用相同规格的黑、白两种颜色的正方形按如图所示的方式铺成图形.
（1）铺第4个图形需要黑色正方形_________块，白色正方形_________块.
（2）按照此方式，铺第n个图形需要黑色正方形_________块，白色正方形__________块.（用含的代数式表示）
（3）若第个图形中黑色正方形数量的4倍等于白色正方形数量的平方，请求出的值.
18.某中学的科技兴趣小组制作的甲、乙两种型号的机器人都被用来搬运快递，甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运60千克快递，甲型机器人搬运600千克快递所用的时间与乙型机器人搬运800千克快递所用的时间相同，问甲、乙两种型号的机器人每小时分别搬运多少千克快递?
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.合肥园博园由原骆岗机场改建而成，原机场信号塔使用双曲面氟碳铝单板改建成了七彩蘑菇塔.在综合实践活动课中，某小组的同学决定利用测角仪测量这座信号塔的高度（测角仪高度为1米）.他们的操作方法如下：如图，在B处测得塔顶A的仰角为45°，然后向塔基方向直行22.5米到达C处，再次测得塔顶A的仰角为58°.请帮助他们计算出塔的高度.（参考数据：，，）
20.如图，在中，，以AB为直径的交BC于点D，，垂足为E.
（1）求证：DE是的切线.
（2）若，，求DE的长.
六、（本题满分12分）
21.为了进一步加深学生对环保知识的了解，某中学组织七、八年级学生参与了环保知识竞赛活动，校团委从两个年级中分别随机抽取20名学生，并对他们的得分情况进行整理、描述和分析.分数用m表示，共分为三个等级：优秀，良好，不合格.下面给出了部分信息：
①七年级学生成绩的众数出现在优秀等级中，分数不低于85分的数据为85，88，89，89，96，96，96，98，100；
②八年级学生成绩中良好等级包含的所有数据为72，77，81，83，84，85，87.
根据以上信息，解答下列问题
（1）_________，___________，_________.
（2）根据以上样本数据，估计该学校哪个年级学生的环保知识竞赛成绩更好.请说明理由.（写出一条理由即可）
（3）学校计划从成绩优秀的5名学生（分别记为甲、乙、丙、丁、戊）中随机选取2人进社区宣传环保知识，请用列表法或画树状图法求恰好选中丁、戊的概率.
七、（本题满分12分）
22.在中，点D，E分别在边BC，AC上，且，.
（1）如图1，当时，求的度数.
（2）如图2，点F在AB上，，当AD平分时，求证：四边形AFDE是菱形.
（3）如图3，连接BE.求证：.
八、（本题满分14分）
23.如图，抛物线与坐标轴分别交于点A，B，C，连接AC，已知抛物线的对称轴为直线，.
（1）求a，b的值.
（2）若点D在线段AB上，过点D作，交抛物线于点E，求线段DE的最大值.
（3）若点D在x轴上，点E在抛物线上，当A，D，E，C为平行四边形的四个顶点时，求点D的坐标.
数学参考答案
1.B 2.C 3.A 4.C 5.D 6.C 7.A 8.D 9.B
10.D提示：如图，过点F作，交BC的延A长线于点H.
∵是等腰直角三角形，∴，，
∴，∴，
∴，
∴，.
又∵，∴，∴，
即，∴，
∴是等腰直角三角形，
∴.
连接AC，则，，
∴，.
作点A关于直线CF的对称点，
∴，点A，C，在同一直线上，
连接，交CF于点，连接，则，
此时最小，即的周长最小.
过点作，交DC的延长线于点I，
易证，
∴，∴，
∴的周长最小为.
11.（答案不唯一）
12.
13.6.2
14.（1）2（2）4
提示：（2）联立直线和双曲线的解析式得解得，，
∴，，
直线为，
联立直线AB和的解析式得解得∴.
又∵，∴D是AB的中点，∴.
∵，，∴.
由勾股定理得，，∴，
∴为直角三角形，∴.
又∵D是AB的中点，，
∴，∴，∴.
15.解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
解集在数轴上表示如下：
16.解：（1）如图，为所求.
（2）如图，为所求.
17.解：（1）17；10.
（2）；.
（3），
，
，
.
18.解：设甲型机器人每小时搬运x千克快递，则乙型机器人每小时搬运千克快递，
依题意，得
解得.
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴（千克）.
答：甲型机器人每小时搬运180千克快递，则乙型机器人每小时搬运240千克快递.
19.解：∵，，
∴，∴.
设，则，
∴，∴，
解得，
∴（米）.
∵测角仪的高度为1米，∴塔的高度约为61米.
答：塔的高度约为61米.
20.解：（1）证明：如图，连接OD.
∵，，∴，，∴，
∴，∴.
∵，∴.
∵OD是的半径，∴DE是的切线.
（2）如图，连接AD.
∵AB是的直径，∴.
∵，，
∴，.
在中，，
∴.
21.解：（1）96；86；20；
（2）八年级学生的环保知识竞赛成绩更好.理由：两个年级学生的环保知识竞赛成绩的平均数相同，而八年级学生环保知识竞赛成绩的众数及优秀率均高于七年级的.（答案不唯一，合理即可）
（3）列表如下：
由上表可知，共有20种等可能的结果，其中选中丁、戊的有2种，
∴.
22.解：（1）如图，标记∠1，∠2.
∵，，∴，∴.
∵，∴.
又∵，∴，
∴.
（2）证明：∵AD平分，∴.
∵，∴，∴，∴.
又∵，∴四边形AFDE是平行四边形.
又∵，∴平行四边形AFDE是菱形.
（3）（方法不唯一）证明：∵，，
∴，.
∵，，
∴，∴.
又∵，∴，
∴，∴.
又∵，∴，∴，∴，∴.
23.解：（1）由题意可得点A的坐标为（-3，0），所以
解得
（2）如图1，过点E作轴于点F.
当时，，∴点C的坐标为（0，3），.
当时，，，∴点B的坐标为，
∴，.
∵，∴，
∴为等腰直角三角形，.
∵点E在抛物线上，
∴设，
∴.
∵，∴当时，EF的最大值为，
∴DE的最大值为.
（3）设，
情况一：如图2，当时，过点E作轴于点F，.
∵，，
∴，
解得（舍去），，
∴，，
∴，.
情况二：如图3，当时，过点作轴于点F，.
∵，，
∴，
解得（舍去），，
∴，.
综上所述，点D的坐标为或.年级
平均数
中位数
众数
优秀等级所占百分比
七年级
84.6
84
25%
八年级
84.6
98
45%
甲
乙
丙
丁
戊
甲
-
（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
（甲，戊）
乙
（乙，甲）
-
（乙，丙）
（乙，丁）
（乙，戊）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）
-
（丙，丁）
（丙，戊）
丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）
-
（丁，戊）
戊
（戊，甲）
（戊，乙）
（戊，丙）
（戊，丁）
-