安徽省芜湖市无为市多校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份安徽省芜湖市无为市多校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1. 下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知点与点是关于原点O的对称点，则的值为（ ）
A. 1B. 5C. 6D. 4
4. “一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2020年人均年收入20000元，到2022年人均年收入达到39200元，则该地区居民年人均收入平均增长率为（ ）
A. 40%B. 30%C. 20%D. 10%
5. 如图，将绕点C顺时针旋转得到.若点A，D，E在同一条直线上，，则为（ ）
A. B. C. D.
6. 若抛物线经过，两点，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知抛物线经过和两点，则m的值为（ ）
A. 4B. －2C. 2D. 1
8. 已知4是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长为（ ）
A. 7B. 10C. 11D. 10或11
9. 已知抛物线的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（ ）
A. －5或2B. －5C. 2D. －2
10. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P，Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿和的路径向点C运动.设运动时间为x（单位：s）四边形PBDQ的面积为y（单位：），则y与之间的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若关于x的一元二次方程的一个根是，则a的值为______.
12. 函数的图象如图所示，根据其中提供的信息，可得方程的解是______.
第12题图
13. 如图，中，，，，，将绕点C逆时针旋转至，使得点恰好落在AB上，与BC交于点D，则的面积为______.
第13题图
14. 已知二次函数.
（1）若该函数图象的对称轴为直线，则______.
（2）若该函数图象与x正半轴有且只有一个交点，则m的取值范围是______.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 用适当的方法解方程：
16. 已知关于x的一元二次方程.
（1）求证：该方程有两个不相等的实数根.
（2）若该方程的两个实数根、满足，求m的值.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上.
（1）将绕原点O逆时针旋转得到，画出.
（2）画出关于原点O成中心对称的，并写出点的坐标.
18. 定义新运算：对于任意实数m、n都有.
例如：，根据以上知识解决下列问题：
（1）若，求x的值.
（2）求抛物线的顶点坐标.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米，求修建的路宽.
20. 某商店十月份销售一种成本价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天的销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函致，其售价，销售量的两组对应值如下表：
（1）求销售量y与售价x之间的函数关系式；
（2）十月份销售该商品时，售价定为多少元，每天才能获取最大利润？最大销售利润是多少？
六、（本题满分12分）
21. 某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线.已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度4米，现以CD所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立平面直角坐标系.
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）求运动员落水点与点C的距离.
七、（本题满分12分）
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B两点.抛物线经过A，B两点，且与x轴的另一个交点为.
（1）求该抛物线的解析式.
（2）若点P是线段AB上一个动点，过点P作x轴的垂线，交该抛物线于点Q，连接AQ，BQ，求面积的最大值.
八、（本题满分14分）
23. 如图1，在正方形ABCD内作，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作，垂足为H.
图1 图2 图3
（1）如图2，将绕点A顺时针旋转得到.
①求证：.
②若，，求AH的长.
（2）如图3，连接BD交AE于点M，交AF与点N，请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么关系？请说明理由？
2023-2024学年第一学期九年级期中学情调研
数学参考答案
一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 5 12. ， 13.
14.（1）2（2分） （2）（3分）
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解：……4分
或
，……8分
16. 解：（1）∵在方程中，
，∴该方程有两个不等的实根……4分
（2）∵该方程的两个实数根分别为、，∴①、②.
∵③，∴联立①③解之，得：，，
∴，解得：……8分
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.（1）如图所示……3分
（2）如图所示……6分
点的坐标是……8分
18. 解：（1）根据题意，得，
，，
解得：，；……4分
（2）由题意知，，
∴顶点坐标……8分
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 解：设修建的路宽为x米
……4分

，（舍去）
∴修建的路宽为1米.……10分
20. 解：（1）设销售量y与售价x之间的函数关系式为，
，解得，
∴……5分
（2）设利润为w
当时，利润最大为1250元.……10分
六、（本题满分12分）
21. 解：（1）如图所示，建立平面直角坐标系，
由题意可得抛物线的顶点坐标为，点A坐标为，
设抛物线的解析式为，
将点A坐标代入得：
，解得：，
∴这条抛物线的解析式为.……6分
（2）∵，
∴令得：，
解得：，，
∵起跳点A坐标为，
∴，不符合题意，∴，
∴运动员落水点与点C的距离为5米.……12分
七、（本题满分12分）
22. 解：（1）解：由知，
点A的坐标为，点B的坐标为，
∵过点，
∴抛物线解析式为，
将点，代入得
，解得：，
∴抛物线解析式为：……6分
（2）如图，设点P的横坐标为m，则，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴当时，面积的最大值为……12分
八、（本题满分14分）
23.（1）①证明：由题意知，，，
∵，，
∴G、B、E三点共线，
∵，，
∴，
∵，，
∴……4分
②解：∵，，，
∴，
设，则，，
则，
解得，（舍去），
易证.……9分
（2）将绕点A顺时针旋转得到，
则，，
∴，
易证，
∴，
在中，，
∴……14分
售价x（元/件）
55
65
销售量y（件/天）
90
70
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
A
C
D
C
D
B
B