2020年安徽省芜湖市无为市中考数学三模试卷（含答案）

这是一份2020年安徽省芜湖市无为市中考数学三模试卷（含答案），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）﹣2020的绝对值是（ ）
A．﹣2020 B．2020 C．﹣ D．
2．（4分）中国互联网络信息中心（CNNIC）4月28日发布的《中国互联网络发展状况统计报告》显示，截至2020年3月，我国网民规模约为904000000，互联网普及率达64.5%，抗击疫情加速了我国互联网产业发展．其中，904000000用科学记数法可表示为（ ）
A．904×106 B．90.4×107 C．9.04×108 D．0.904×109
3．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．a3+a4＝a7 B．a3×a4＝a12 C．a4﹣a3＝a D．a4÷a3＝a
4．（4分）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“国”字所在面的对面的汉字是（ ）

A．祖 B．我 C．心 D．中
5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（4分）合肥市2020年3月份前6天内的最高气温折线统计图如下，现有下列说法，你认为正确的是（ ）

A．众数是9 B．中位数是10.5
C．平均数是10 D．方差是3.6
7．（4分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O的半径为2，AD为正十边形的一边，且AD∥OC，则劣弧BC的长为（ ）

A．π B． C． D．
8．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上且AE＝FC＝1，EF＝2，BE，BF的延长线分别交AD，CD于H，G两点，则HG＝（ ）

A． B．2 C． D．3
9．（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c为实数，a≠0）有两个相等的实数根，若实数m（m≠1）满足am2+bm＝a（2﹣m）2+b（2﹣m），则此一元二次方程的根是（ ）
A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝x2＝2 D．x1＝x2＝﹣2
10．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为直线AC上一动点，连接BD，E在线段BD上，若DE＝BE，则EA+EC﹣AB的值（ ）

A．小于零 B．大于零 C．小于等于零 D．大于等于零
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
11．（5分）计算：＝ ．
12．（5分）如果反比例函数（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是 ．
13．（5分）如图：AD∥BC，AC，BD，EF相交于点G，△DEG，△AGE，△BFG，△FGC的面积分别记为a，b，c，d，若AE＝2DE，则的值为 ．

14．（5分）已知，边长为6的正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是直线AB上一点，点F是直线AD上一点，且BE＝DF＝2，连接EF交BD于点G，交AC于点H，则线段EH的长为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）先化简，再求值：，从1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．
16．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A'，点B'、C'分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△A'B'C'；
（2）若连接AA'，CC'，则这两条线段之间的关系是 ；
（3）确定一个格点D，使得经过D以及△ABC中的一个顶点的直线将△ABC分成两个面积相等的三角形．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）十九大报告中指出，坚持人与自然和谐共生，必须树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，市2019年打造公园化庭院和林带化河道共42处，其中公园化庭院的数量比林带化河道数量的多2处，问该市2019年建设公园化庭院多少处？
18．（8分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行60海里至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，求A，C两港之间的距离为多少海里．（保留根号）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图中每个小正方形的边长均为1，观察图中正方形的面积与等式关系，完成后面的问题：
（1）根据你发现的规律，在（n×n）图的后面的横线上填上所对应的等式，并证明等式成立；
（2）利用上述规律，求1+2+3+⋯+（n﹣1）；
（3）利用（2）的结论求10+11+12+13+⋯+99的值．

20．（10分）如图，BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，DB∥OA，BC＝10，AC＝6．
（1）求证：BA平分∠DBC；
（2）求DB的长．

六、（本大题满分12分）
21．（12分）小赵、小钱、小孙三人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则如下：①石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头；②两人游戏时，出相同的手势为平局；③多人游戏时都出相同的手势或者三种手势都出现为平局．请你解答：
（1）若其中两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，玩一次恰好平局的概率为 ；
（2）用列举法求三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率；
（3）小李也来加入游戏，若他出的手势为“布”，则他们四人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率与三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率是否相同，请你猜想并简要给出说明即可．
七、（本大题满分12分）
22．（12分）已知，如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣2，0）和B（0，﹣2）．
（1）求此抛物线和直线AB的函数表达式；
（2）点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的面积最大？求出面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

八、（本大题满分14分）
23．（14分）如图，等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，且BD＝CE，AD交BE于F．
（1）求证：△ABD≌△BCE；
（2）当S△BDF＝S四边形CEFD时，求的值；
（3）连接CF，若CF⊥BF，直接写出AF：BF：CF的值．

2020年安徽省芜湖市无为市中考数学三模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（4分）﹣2020的绝对值是（ ）
A．﹣2020 B．2020 C．﹣ D．
【分析】根据绝对值的定义直接解答．
【解答】解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（4分）中国互联网络信息中心（CNNIC）4月28日发布的《中国互联网络发展状况统计报告》显示，截至2020年3月，我国网民规模约为904000000，互联网普及率达64.5%，抗击疫情加速了我国互联网产业发展．其中，904000000用科学记数法可表示为（ ）
A．904×106 B．90.4×107 C．9.04×108 D．0.904×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：904000000＝9.04×108．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．a3+a4＝a7 B．a3×a4＝a12 C．a4﹣a3＝a D．a4÷a3＝a
【分析】A、不能合并同类项；
B、根据同底数的幂相乘法则；
C、不能合并同类项；
D、根据同底数的幂除法法则．
【解答】解：A、原式＝a3+a4，∴不符合题意；
B、原式＝a7，∴不符合题意；
C、原式＝a4﹣a3，∴不符合题意；
D、原式＝a，∴符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了同底数的幂除法、合并同类项、同底数的幂相乘法，熟练掌握这三种法则是解题关键．
4．（4分）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“国”字所在面的对面的汉字是（ ）

A．祖 B．我 C．心 D．中
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“国”与“我”是相对面．
故选：B．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字．解题的关键是掌握找正方体相对两个面上的文字的方法，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2x﹣1＜5，得：x＜3，
解不等式3﹣（x+1）≤x+6，得：x≥﹣2，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，
故选：C．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．（4分）合肥市2020年3月份前6天内的最高气温折线统计图如下，现有下列说法，你认为正确的是（ ）

A．众数是9 B．中位数是10.5
C．平均数是10 D．方差是3.6
【分析】读懂折线统计图表示的意义，根据众数、中位数、平均数和方差的计算公式分别对每一项进行分析即可．
【解答】解：由折线统计图可知这6天的最高气温是（℃）：8，9，11，10，9，12，
按从小到大的顺序排列为：8，9，9，10，11，12，
众数是9，A选项正确，符合题意；
中位数是（9+10）÷2＝9.5，B选项错误，不符合题意；
平均数为：（8+9+11+10+9+12）÷6＝≠10，C选项错误，不符合题意；
方差为：≠3.6，D选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数和方差，注意求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．
7．（4分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O的半径为2，AD为正十边形的一边，且AD∥OC，则劣弧BC的长为（ ）

A．π B． C． D．
【分析】利用正十边形的中心角求法得∠AOD＝36°，再根据等腰三角形的性质及由平行线的性质求得∠AOC的度数，进而求得∠BOC，然后用弧长公式求解即可．
【解答】解：∵AD为正十边形的一边，
∴∠AOD＝＝36°，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA＝＝72°，
∵AD∥OC，
∴∠AOC＝∠OAD＝72°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣72°＝108°，
∴劣弧BC的长为，
故选：D．
【点评】本题考查了正多边形的中心角、圆的定义、等腰三角形的性质、平行线的性质、弧长公式，熟练掌握基本图形的性质，会利用弧长公式求解弧长是解答的关键
8．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上且AE＝FC＝1，EF＝2，BE，BF的延长线分别交AD，CD于H，G两点，则HG＝（ ）

A． B．2 C． D．3
【分析】根据平行四边形的性质和比例线段解答即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，
∵AE＝FC＝1，EF＝2，
∴，
∴，
∴HG∥AC，
∴，
∴HG＝．
故选：C．
【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
9．（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c为实数，a≠0）有两个相等的实数根，若实数m（m≠1）满足am2+bm＝a（2﹣m）2+b（2﹣m），则此一元二次方程的根是（ ）
A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝x2＝2 D．x1＝x2＝﹣2
【分析】由题意可得方程的实数根为x1＝x2，x1+x2＝﹣，再把所给的条件进行整理，可得2a＝﹣b，从而可求解．
【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c为实数，a≠0）有两个相等的实数根，
∴x1＝x2，x1+x2＝﹣，
∵am2+bm＝a（2﹣m）2+b（2﹣m），
∴am2+bm＝a（4﹣4m+m2）+2b﹣bm，
整理得：am2+bm＝am2+（﹣4a﹣b）m+4a+2b，
∴﹣4a﹣b＝b，4a+2b＝0，
得2a＝﹣b，
∴x1+x2＝＝2，
∴x1＝x2＝1．
故选：A．
【点评】本题主要考查根的判别式，解答的关键是熟记根与系数的关系，并灵活运用．
10．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为直线AC上一动点，连接BD，E在线段BD上，若DE＝BE，则EA+EC﹣AB的值（ ）

A．小于零 B．大于零 C．小于等于零 D．大于等于零
【分析】利用直角三角形中线长为斜边的一半，把EA、EC、AB的关系转化到△ABE中，利用三角形三边即可解决问题．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，DE＝BE，
∴点E为BD的中点，
∴CE＝BD＝BE，
又∵在△ABE中，BE+AE＞AB，
∴CE+BE＞AB，
∴CE+BE﹣AB＞0，
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的性质，直角三角形，解题关键是把三边关系转化到一个三角形中．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
11．（5分）计算：＝ 6 ．
【分析】直接根据负整数指数幂的运算法则计算即可．
【解答】解：原式＝＝6．
故答案为：6．
【点评】此题考查的是负整数指数幂，负整数指数幂：a﹣p＝1ap（a≠0，p为正整数）注意：①a≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数；④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．
12．（5分）如果反比例函数（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是 a＜2 ．
【分析】根据反比例函数图象的性质判断系数范围即可．
【解答】解：∵反比例函数（a是常数）的图象在第一、三象限，
∴2﹣a＞0，
解得，a＜2，
故答案为：a＜2．
【点评】本题考查反比例函数图象与系数的关系，关键在于牢记基础知识．
13．（5分）如图：AD∥BC，AC，BD，EF相交于点G，△DEG，△AGE，△BFG，△FGC的面积分别记为a，b，c，d，若AE＝2DE，则的值为 ．

【分析】根据相似三角形的性质得到，，求得＝＝，于是得到b＝2a，d＝2c，即可得到结论．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴△AEG∽△CFG，△DEG∽△BFG，
∴，，
∴＝，
∴＝，
∵AE＝2DE，
∴＝＝，
∴b＝2a，d＝2c，
∴＝＝＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
14．（5分）已知，边长为6的正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是直线AB上一点，点F是直线AD上一点，且BE＝DF＝2，连接EF交BD于点G，交AC于点H，则线段EH的长为 或 ．
【分析】利用分类讨论的思想方法分两种情况解答：①当点E在AB的延长线上，F在线段AD上时，过点H作HN⊥AB于点N，设EF与BC交于点M，利用勾股定理求出EF的长，利用平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质分别求得线段HN的长和，再利用平行线分线段成比例定理求得结论；当点F在AD的延长线上，E在线段AB上时，过点H作HN⊥AD于点N，设EF与DC交于点M，利用①中同样的方法解答即可得出结论．
【解答】解：①当点E在AB的延长线上，F在线段AD上时，
过点H作HN⊥AB于点N，设EF与BC交于点M，如图，

∵正方形ABCD的边长为6，BE＝DF＝2，
∴AE＝8，AF＝4．
∴EF＝＝4．
∵BC∥AD，
∴．
∴BM＝BE＝1．
∴CM＝BC﹣BM＝5．
∵BC∥AD，
∴△HMC∽△HFA．
∴．
∴．
∵HN⊥AB，AB⊥BC，
∴HN∥BC．
∴．
∴HN＝．
∵HN⊥AB，AB⊥AD，
∴HN∥AD．
∴．
∴．
∴EH＝；
②当点F在AD的延长线上，E在线段AB上时，
过点H作HN⊥AD于点N，设EF与DC交于点M，如图，

∵正方形ABCD的边长为6，BE＝DF＝2，
∴AE＝4，AF＝8．
∴EF＝＝4．
∵BA∥CD，
∴．
∴DM＝DF＝1．
∴CM＝CD﹣DM＝5．
∵DC∥AB，
∴△HAE∽△HCM．
∴．
∴．
∵HN⊥AD，AD⊥DC，
∴HN∥DC．
∴＝．
∴HN＝，AN＝．
∵HN⊥AD，AB⊥AD，
∴HN∥AB．
∴．
∴
∴EH＝．
综上，线段EH的长为或．
故答案为：或．
【点评】本题主要考查了正方形的性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理，恰当应用正方形的性质是解题的关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）先化简，再求值：，从1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．
【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝•
＝，
∵x2﹣1≠0，x﹣1≠0，x﹣2≠0，
∴取x＝3，原式＝＝4．
【点评】本题考查了分式的化简求值，要了解使分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
16．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A'，点B'、C'分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△A'B'C'；
（2）若连接AA'，CC'，则这两条线段之间的关系是 平行且相等 ；
（3）确定一个格点D，使得经过D以及△ABC中的一个顶点的直线将△ABC分成两个面积相等的三角形．

【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出B，C的对应点B′，C′即可；
（2）利用平移变换的性质判断即可；
（3）构造平行四边形ABCD即可．
【解答】解：（1）△A'B'C'如图所示；

（2）AA′＝CC′，AA′∥CC′．
故答案为：相等且平行；
（3）如图所示，D即为所求的格点．
【点评】本题考查作图﹣平移变换，平行四边形的性质等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，灵活运用所学知识解决问题．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）十九大报告中指出，坚持人与自然和谐共生，必须树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，市2019年打造公园化庭院和林带化河道共42处，其中公园化庭院的数量比林带化河道数量的多2处，问该市2019年建设公园化庭院多少处？
【分析】设林带化河道有x处，可得x+x+2＝42，即可解得该市2019年建设公园化庭院12处．
【解答】解：设林带化河道有x处，则公园化庭院的数量是（x+2）处，
由题意知：x+x+2＝42，
解得x＝30，
∴x+2＝×30+2＝12（处），
答：该市2019年建设公园化庭院12处．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
18．（8分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行60海里至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，求A，C两港之间的距离为多少海里．（保留根号）

【分析】过B作BE⊥AC于E，由题意得∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝60°，解直角三角形求出AE、CE的长，即可得到答案．
【解答】解：由题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝40°+20°＝60°，海里，
如图，过B作BE⊥AC于E，
∴∠AEB＝∠CEB＝90°，
在Rt△ABE中，∠ABE＝45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴海里，
在Rt△CBE中，∠ACB＝60°，，
∴海里，
∴AC＝AE+CE＝（60+20）海里，
∴A，C两港之间的距离为海里．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握解直角三角形，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图中每个小正方形的边长均为1，观察图中正方形的面积与等式关系，完成后面的问题：
（1）根据你发现的规律，在（n×n）图的后面的横线上填上所对应的等式，并证明等式成立；
（2）利用上述规律，求1+2+3+⋯+（n﹣1）；
（3）利用（2）的结论求10+11+12+13+⋯+99的值．

【分析】（1）根据题意，（n×n）图的后面的横线上填上所对应的等式为n2﹣（n﹣1）2＝1+2（n﹣1）；
（2）把所求式子变形为（22﹣12）+（32﹣22）+（42﹣32）+⋯+[n2﹣（n﹣1）2]，再计算即可；
（3）根据（2）中的结论可得答案．
【解答】解：（1）n2﹣（n﹣1）2＝1+2（n﹣1）；
证明：∵等式左边＝n2﹣（n2﹣2n+1）＝n2﹣n2+2n﹣1＝2n﹣1，
等式右边＝1+2n﹣2＝2n﹣1，
∴等式左边＝等式右边，
∴等式成立．
（2）把所有的等式相加得，
（22﹣12）+（32﹣22）+（42﹣32）+⋯+[n2﹣（n﹣1）2]
＝（1+2×1）+（1+2×2）+（1+2×3）+⋯+[1+2×（n﹣1）]，
∴n2﹣1＝n﹣1+2×[1+2+3+⋯+（n﹣1）]，
∴；
（3）10+11+12+13+⋯+99
＝（1+2+3+⋯+99）﹣（1+2+3+⋯+9）
＝﹣
＝4950﹣45
＝4905．
【点评】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
20．（10分）如图，BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，DB∥OA，BC＝10，AC＝6．
（1）求证：BA平分∠DBC；
（2）求DB的长．

【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ABD＝∠OAB，根据半径相等利用等腰三角形的性质可得∠OAB＝∠OBA，进而即可证明结论；
（2）如图，作AH⊥BC于H，OE⊥BD于E，则BD＝2BE，根据圆周角定理可得∠CAB＝90°，利用勾股定理可求得AB长，然后利用三角形面积不变求出AH长，进而求出OH长，通过证明△AOH≌△OBE可得BE＝OH，继而可求得答案．
【解答】解：（1）∵OA∥BD，
∴∠ABD＝∠OAB，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA，
∴∠OBA＝∠ABD，
∴BA平分∠DBC．

（2）如图，作AH⊥BC于H，OE⊥BD于E，则BD＝2BE，
∵BC为直径，
∴∠CAB＝90°，
∴，
∵，
∴，
在Rt△OAH中，，
∵OA∥BD，
∴∠AOH＝∠EBO，
在△AOH和△OBE中，
，
∴△AOH≌△OBE（AAS），
∴，
∴．

【点评】本题考查了圆的综合题，涉及了垂径定理、直径所对的圆周角是直角、平行线的性质、角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，综合性较大，准确识图，正确添加辅助线，熟练灵活运用相关知识是解题的关键．
六、（本大题满分12分）
21．（12分）小赵、小钱、小孙三人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则如下：①石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头；②两人游戏时，出相同的手势为平局；③多人游戏时都出相同的手势或者三种手势都出现为平局．请你解答：
（1）若其中两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，玩一次恰好平局的概率为 ；
（2）用列举法求三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率；
（3）小李也来加入游戏，若他出的手势为“布”，则他们四人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率与三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率是否相同，请你猜想并简要给出说明即可．
【分析】（1）用列表法列举出9种等可能结果，看所求的情况占总情况的多少即可；
（2）先画树状图展示所有27种等可能的结果数，看所求的情况占总情况的多少即可；
（3）不同，举例说明即可．
【解答】解：（1）所有可能结果列表如下：
总共有9种等可能结果，双方打平的情况有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．
∴二人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率＝，
故答案为：；

（2）画树状图如图：

共有27种等可能的结果，三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的情况有9种，
∴三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率＝；

（3）不同．当小李的手势为布，则另三人只要有两人的手势为剪刀和石头即为平局，剩余一人无论出何手势，都为平局，
因此四人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率会比三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率大．
【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
七、（本大题满分12分）
22．（12分）已知，如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣2，0）和B（0，﹣2）．
（1）求此抛物线和直线AB的函数表达式；
（2）点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的面积最大？求出面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

【分析】（1）把A（﹣2，0），B（0，﹣2），分别代入抛物线与一次函数解析式，可得答案；
（2）先证明△PDE是等腰直角三角形，设点P的坐标为（m，m2+m﹣2），表示E的坐标，求解PE的长度，再表示△PDE的面积，利用二次函数的性质求解面积最大值及点P的坐标即可．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（0，﹣2），
∴，
解得：，
所求抛物线的解析式为y＝x2+x﹣2；
设直线AB的函数表达式为y＝kx+n，
根据题意得，
解得，
所求直线AB的函数表达式为y＝﹣x﹣2；
（2）∵A（﹣2，0），B（0，﹣2），
∴OA＝OB＝2，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠BAO＝45°，
∵PF⊥x轴，
∴∠AEF＝90°﹣45°＝45°＝∠PED，
又∵PD⊥AB，
∴△PDE是等腰直角三角形，
∴PD2+DE2＝PE2，PD＝DE，
∴，
∴PE越大，△PDE面积越大．
设点P的坐标为（m，m2+m﹣2），
∴点E坐标为（m，﹣m﹣2），
∴PE＝﹣m﹣2﹣（m2+m﹣2）＝﹣m2﹣2m＝﹣（m+1）2+1（﹣2＜m＜0），
∵﹣1＜0，
∴抛物线开口向下，
∴当m＝﹣1时，PE有最大值1，
此时△PDE的面积为＝＝，
当m＝﹣1，则m2+m﹣2＝1+（﹣1）﹣2＝﹣2．
点P坐标为（﹣1，﹣2）．
【点评】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数与一次函数的解析式，同时考查了利用二次函数的性质解决图形面积的最值问题．
八、（本大题满分14分）
23．（14分）如图，等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，且BD＝CE，AD交BE于F．
（1）求证：△ABD≌△BCE；
（2）当S△BDF＝S四边形CEFD时，求的值；
（3）连接CF，若CF⊥BF，直接写出AF：BF：CF的值．

【分析】（1）利用SAS可直接证明；
（2）作DM∥AC交BE于点M，设BD＝x，BC＝a，可证得F为AD的中点，再利用△BDM∽△BCE，得，代入即可；
（3）作BN⊥AD于点N，利用AAS证明△ABN≌△BCF，得CF＝BN，BF＝AN，由（1）知∠BFN＝∠ABE+∠BAF＝∠FAE+∠BAF＝60°，则BF＝2FN，BN＝FN，从而解决问题．
【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60°，
在△ABD与△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE（SAS）；
（2）解：作DM∥AC交BE于点M，

设BD＝x，BC＝a，
∵S△BDF＝S四边形CEFD，S△BCE＝S△BDA
∴S△BAF＝S四边形CEFD＝S△BDF，
∴AF＝DF，
∴F为AD的中点，
∵DM∥AE，F为AD的中点，
∴△BDM∽△BCE，
∴，
∴，
∴x＝，
∴；
（3）作BN⊥AD于点N，

∵∠BAD＝∠CBF，AB＝BC，∠ANB＝∠BFC，
∴△ABN≌△BCF（AAS），
∴CF＝BN，BF＝AN，
∴∠ABE＝∠FAE，
∴∠BFN＝∠ABE+∠BAF＝∠FAE+∠BAF＝60°，
∴BF＝2FN，BN＝FN，
∴AF＝AN﹣FN＝BF﹣FN，
CF＝BN＝FN，
∴AF：BF：CF的值为1：2：
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，证明△BDM∽△BCE是解题的关键．
石头
剪刀
布
石头
（石头，石头）
（石头，剪刀）
（石头，布）
剪刀
（剪刀，石头）
（剪刀，剪刀）
（剪刀，布）
布
（布，石头）
（布，剪刀）
（布，布）