2023年安徽省芜湖市无为市中考数学三模试卷-普通用卷

这是一份2023年安徽省芜湖市无为市中考数学三模试卷-普通用卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列实数中，比−2小的数是( )
A. −3B. − 3C. 0D. 1
2. 据工信部发布数据，我国已累计建成5G基站超过264万个，实现“市市通千兆”“县县通5G”，其中264万用科学记数法表示为( )
A. 2.64×107B. 0.264×107C. 2.64×106D. 26.4×106
3. 如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
4. 下列运算正确的是( )
A. (−3a)2=−9a2B. (−a)2⋅a3=a5C. a6÷a3=a2D. a2+a3=a5
5. 如图摆放的一副直角三角尺，∠B=30°，∠E=45°，AC与DE相交于点G，当EF//BC时，∠AGE的度数是( )
A. 85°B. 75°C. 65°D. 60°
6. 2023年4月23是第28个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2850人次，若进书院人次的月平均增长率为x，则可列方程为( )
A. 600(1+2x)=2850
B. 600(1+x)2=2850
C. 600+600(1+x)+600(1+x)2=2850
D. 2850(1−x)2=600
7. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是( )
A. 29
B. 49
C. 23
D. 12
8. 如图，AB，CD是⊙O的弦，延长AB，CD相交于点E，已知∠E=30°，∠AOC=100°，则BD所对的圆心角的度数是( )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 70°
9. 已知三个实数a，b，c，满足a−3b+c=0，a2−c2>0，则下列结论正确的是( )
A. b<0，a>cB. b>0，a4ac
10. 如图，点P是边长为6的等边三角形ABC内部一动点，连接BP，CP，AP，且满足∠ACP=∠CBP，D为AP的中点，过点P作PE⊥AB，垂足为E，连接DE，则DE长的最小值是( )
A. 2 3B. 2C. 3D. 3
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 分解因式：4m2−16n2=______．
12. 关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+m2−1=0有一根为0，则m=______．
13. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，AB= 6，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连接DF，EF.若年∠EFD=90°，则AE的长为______ ．
14. 二次函数y=ax2−2ax(a≠0)的图象经过点A(−1,3)．
(1)该二次函数图象的顶点坐标是______ ；
(2)一次函数y=2x+b的图象经过点A，点P(m,y1)在一次函数y=2x+b的图象上，点Q(m+4,y2)在二次函数y=ax2−2ax的图象上，若y1>y2，m的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
解不等式组x+5<03x−12>2x+1．
16. (本小题8.0分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点(网格线的交点)．
(1)将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)用无刻度的直尺，在AC边上画出点P，使PAPC=23(要求保留作图痕迹，不写作法)．
17. (本小题8.0分)
观察以下等式：
第1个等式：42−126=2+12，
第2个等式：52−226=3+12，
第3个等式：62−326=4+12，
第4个等式：72−426=5+12，……
解决下列问题：
(1)按照以上规律，写出第6个等式：______ ；
(2)写出你猜想的第n个等式______ (用含n的式子表示)，并证明；
(3)利用上述规律，直接写出结果：42−12−36+52−22−36+62−32−36+…+1002−972−36= ______ ．
18. (本小题8.0分)
如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成如图2，AB是灯杆，CD是灯管支架，灯管支架CD与灯杆间的夹角∠BDC=60°.综合实践小组的同学想知道灯管支架CD的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为60°，在点F处测得灯管支架顶部C的仰角为30°，测得AE=3m，EF=8m(A,E,F在同一条直线上).根据以上数据，求灯管支架CD的长度(结果精确到0.1m，参考数据： 3≈1.73)．
19. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=−6x的图象交于A(−1,m)，B(n,−3)两点，与y轴交于点C．
(1)求一次函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b≥−6x的解集；
(3)若P是x轴上一点，且△BOP的面积是△AOB面积的3倍，求点P的坐标．
20. (本小题10.0分)
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD为⊙O的直径，点B为AC的中点，对角线AC，BD交于点E，⊙O的切线AF交DB的延长线于点F，切点为A．
(1)求证：AE=AF；
(2)若AF=6，DF=10，求DE的长．
21. (本小题12.0分)
某校对七、八年级的学生进行了“党的二十大精神“学习宣传教育，其中七、八年级的学生各有500人，为了解该校七、八年级学生对“党的二十大精神”知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行知识测试，统计这部分学生的测试成绩(成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀)，相关数据统计整理如下：
七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．
七、八年级抽取学生的成绩统计表
(1)填空：a= ______ ，b= ______ ；
(2)请估计七、八年级学生对知识掌握能够达到优秀的总人数；
(3)现从七、八年级获得10分的四名同学中随机抽取两人作为宣讲员，请用列表法或画树状图法求出被选中的两人恰好是七、八年级各一人的概率．
22. (本小题12.0分)
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，点D为AB中点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转α(60°<α<120°)得到线段ED，且ED与线段BC相交于点G，∠CDE的平分线DM与BC相交于点H．

(1)如图①，若α=90°，则GDCD= ______ ；
(2)如图②，在(1)的条件下，过点C作CF//DE交DM于点F，连接EF，BE.求BEFH的值；
(3)如图③，若AC=2，tan(α−60°)=m，过点C作CF//DE交DM于点F，连接EF，BE，请直接写出BEFH的值(用含m的式子表示)．
23. (本小题14.0分)
跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分(如图中实线部分所示)，落地点在着陆坡(如图中虚线部分所示)上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66m，基准点K到起跳台的水平距离为75m，高度为hm(h为定值).设运动员从起跳点A起跳后的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系为y=ax2+bx+c(a≠0)．
(1)c的值为______；
(2)①若运动员落地点恰好到达K点，且此时a=−150，b=910，求基准点K的高度h；
②若a=−150时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为______；
(3)若运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵−3<−2<− 3<0<1，
∴最小的数是：−3．
故选：A．
先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再求出最小的数即可．
本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：264万=2640000=2.64×106．
故选：C．
把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法—表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
3.【答案】A
【解析】解：从左边看，可得如下图形：

故选：A．
根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
本题考查三视图、熟练掌握三视图的定义是解决问题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A. (−3a)2=9a2，原计算错误，不符合题意；
B. (−a)2⋅a3=a2⋅a3=a5，正确，符合题意；
C.a6÷a3=a3，原计算错误，不符合题意；
D.a2与a3不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意．
故选：B．
根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方进行计算即可求解．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，熟练掌握合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方的运算法则是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：过点G作HG//BC，
∵EF//BC，
∴GH//BC//EF，
∴∠HGE=∠E，∠HGC=∠C，
在Rt△DEF和Rt△ABC中，∠B=30°，∠E=45°，
∴∠E=45°，∠C=60°，
∴∠HGE=∠E=45°，∠HGC=∠C=60°，
∴∠EGC=∠HGE+∠HGC=60°+45°=105°，
∵∠AGE+∠EGC=180°，
∴∠AGE=180°−105°=75°，
故选：B．
过点G作HG//BC，则有∠HGE=∠E，∠HGC=∠C，又因为△DEF和△ABC都是特殊直角三角形，∠B=30°，∠E=45°，可以得到∠E=45°，∠C=60°，进而可求解∠EGC的度数，再根据平角的定义即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中正确作出辅助线是解本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：
600+600(1+x)+600(1+x)2=2850．
故选：C．
先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于2850，列方程即可．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题．
7.【答案】A
【解析】解：若将每个方格地砖的面积记为1，则图中地砖的总面积为9，其中阴影部分的面积为2，
所以该小球停留在黑色区域的概率是29．
故选：A．
若将每个方格地砖的面积记为1，则图中地砖的总面积为9，其中阴影部分的面积为2，再根据概率公式求解可得．
本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．
8.【答案】B
【解析】解：如图，连接OA，OB，OB，OD，
∵OA=OC，∠AOC=100°，
∴∠OAC=∠OCA=40°，
∴∠E=30°，
∴∠EAC+∠ECA=180°−30°=150°，
∴∠OAB+∠OCD=150°−40°−40°=70°，
∴∠AOB+∠COD=180°×2−70°×2=220°，
∴∠BOD=360°−100°−220°=40°，
故选：B．
根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及圆周角定理进行计算即可．
本题考查圆心角、弦、弧之间的关系，掌握等腰三角形的性质，三角形内角和定理是正确解答的前提．
9.【答案】D
【解析】解：∵a−3b+c=0，
∴a+c=3b，
∴a2+2ac+c2=9b2，
∵a2−c2>0，
∴(a+c)(a−c)>0，
∴3b(a−c)>0，
∴b>0a−c>0或b<0a−c<0，即b>0a>c或b<0a故A、B结论错误，不符合题意；
∵9b2−4ac=a2+2ac+c2−4ac=a2−2ac+c2=(a−c)2>0，
∴9b2>4ac，故C结论错误，不符合题意，D结论正确，符合题意；
故选：D．
先推出a+c=3b，进而得到a2+2ac+c2=9b2，再由a2−c2>0得到3b(a−c)>0，由此即可判断A、B；求出9b2−4ac=(a−c)2>0即可判断C、D．
本题主要考查了因式分解的应用，正确推出3b(a−c)>0，9b2−4ac=(a−c)2>0是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：如图，P在△PBC的外接圆的BC上，
∴当AP⊥BC时，AF最小，AP同时也最小，
∵∠BPC=180°−∠PCB−∠PBC，
而∠ACP=∠CBP，
∴∠BPC=180°−∠ACB−∠PCB=180°−(∠ACP+∠PCB)=180°−∠ACB，
又△ABC为等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠BPC=120°，
∵△ABC为等边三角形，A、P、O三点共线，
∵AP⊥BC，
∴∠CPO=60°，BF=CF，
∴∠CFO=60°，
∵BC=6，
∴CF=3，
∴OF= 3，OC=OP=2 3，
在等边三角形ABC中，AF=3 3，
∴PF= 3，
∴AP=AF−PF=2 3，
当AF最小时，AP最小，
此时AP=2 3，
又∵D为AP的中点，PE⊥AB，
∴DE=12AP，
∴DE长的最小值为12AP= 3．
故选：C．
首先利用已知条件和等边三角形的性质求出∠PCB=120°，然后确定P在△PBC的外接圆的BC上，当AP⊥BC时，AF最小．最后利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半即可求解．
本题主要考查了等边三角形的性质，也利用了垂径定理及其推论，综合性比较强，对于学生的能力要求比较高．
11.【答案】4(m+2n)(m−2n)
【解析】解：原式=4(m+2n)(m−2n)．
故答案为：4(m+2n)(m−2n)
原式提取4后，利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12.【答案】−1
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程的解．注意一元二次方程的二次项系数不为零．
根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入原方程，列出关于m的方程，通过解关于m的方程即可求得m的值．
【解答】
解：∵关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+m2−1=0有一根为0，
∴x=0满足关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+m2−1=0，且m−1≠0，
∴m2−1=0，且m−1≠0，
∴m=−1．
故答案是−1．
13.【答案】 5
【解析】解：如图，延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BE=x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DQ//BC，
∴∠Q=∠BEF，
∵AF=FB，∠AFQ=∠BFE，
∴△QFA≌△EFB(AAS)，
∴AQ=BE=x，QF=EF，
∵∠EFD=90°，
∴DF⊥QE，
∴DQ=DE=x+2，
∵AE⊥BC，BC//AD，
∴AE⊥AD，
∴∠AEB=∠EAD=90°，
∵AE2=DE2−AD2=AB2−BE2，
∴(x+2)2−4=6−x2，
整理得：2x2+4x−6=0，
解得x=1或−3(舍弃)，
∴BE=1，
∴AE= AB2−BE2= 6−1= 5，
故答案为： 5．
延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BE=x.首先证明DQ=DE=x+2，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
14.【答案】(1,−1) −3【解析】解：(1)∵二次函数y=ax2−2ax(a≠0)的图象经过点A(−1,3)，
∴a+2a=3，
∴a=1，
∴y=x2−2x=(x−1)2−1，
∴该二次函数图象的顶点坐标是(1,−1)．
故答案为：(1,−1)．
(2)∵一次函数y=2x+b的图象经过点A(−1,3)，
∴−2+b=3．
∴b=5．
∴y=2x+5．
∵点P(m,y1)在一次函数y=2x+5的图象上，
∴y1=2m+5．
∵点Q(m+4,y2)在二次函数y=x2−2x的图象上，
∴y2=(m+4)2−2(m+4)=m2+6m+8．
∵y1>y2，
∴2m+5>m2+6m+8，即m2+4m+3<0．
令y=m2+4m+3，
当y=0时，m2+4m+3=0，
解得：m1=−1，m2=−3，
∴抛物线y=m2+4m+3与横轴交点为(−1,0)，(−3,0)．
∵抛物线y=m2+4m+3开口向上，
∴m2+4m+3<0的解集为−3故答案为：−3(1)把A(−1,3)代入y=ax2−2ax(a≠0)求出a=1，再将解析式化为顶点式即可得出答案；
(2)先求出一次函数解析式，把P(m,y1)代入一次函数得出y1=2m+5，把Q(m+4,y2)代入y=x2−2x得出y2=m2+6m+8，再由y1>y2，得出关于m的不等式，利用二次函数的性质求解不等式的解集即可．
本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，掌握待定系数法，利用二次函数的性质求一元二次不等式的解集是解题的关键．
15.【答案】解：x+5<03x−12>2x+1，
解x+5<0，得x<−5，
解3x−12>2x+1，得x<−3，
∴不等式组的解集为x<−5．
【解析】分别求解两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键在于熟练掌握不等式组的解法．
16.【答案】解：如图：

(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)如图，点P即为所求．
【解析】(1)根据旋转的向左及网格线的特点作图；
(2)根据三角形的相似的性质作图．
本题考查了旋转，掌握旋转的性质及网格线的特点是解题的关键．
17.【答案】92−626=7+12 (n+3)2−n26=n+1+12 4850
【解析】解：(1)第6个等式为92−626=7+12，
故答案为：92−626=7+12；
(2)第n个等式为(n+3)2−n26=n+1+12，
证明：左边=(n+3)2−n26=(n+3+n)(n+3−n)6=3(2n+3)6=2n+32，
右边=n+1+12=2n+32，
∴左边=右边，
∴等式成立；
故答案为：(n+3)2−n26=n+1+12；
(3)42−12−36+52−22−36+62−32−36+…+1002−972−36
=42−126+52−226+62−326+…+1002−9726−12×97
=2+12+3+12+4+12+…+98+12−12×97
=2+3+4+…+98
=4850；
故答案为：4850．
(1)根据所给的等式，直接写出即可；
(2)通过观察所给的等式，猜想第n个等式，并证明；
(3)利用(2)的结论，将所求的式子化为=2+12+3+12+4+12+…+98+12−12×97，求和即可．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律，并能灵活应用规律进行运算是解题的关键．
18.【答案】解：延长FC交AB于点G，
在Rt△ADE中，tan∠AED=ADAE=tan60°= 3，
∵AE=3m，
∴AD= 3AE=3 3m，
∵AE=3m，EF=8m，
∴AF=AE+EF=11m，
在Rt△AFG中，tanF=AGAF=tan30°= 33，
∴AG=11 33m，

∵Rt△AFG中，∠A=90°，∠F=30°，
∴∠AGF=60°，
∵∠BDC=∠AGF=60°，
∴△DGC是等边三角形，
∴DC=DG=AG−AD=113 3−3 3=23 3≈1.2(m)，
答：灯管支架CD的长度约为1.2m．
【解析】延长FC交AB于点G，先解Rt△ADE求出AD=3 3m，再解Rt△AFG求出AG=11 33m，再证明△DGC是等边三角形，则DC=DG=AG−AD≈1.2m．
本题主要考查了解直角三角形的实际应用，等边三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
19.【答案】解：(1)∵反比例函数y=−6x的图象经过点A(−1,m)，B(n,−3)，
∴−1×m=−6，−3n=−6，
解得m=6，n=2，
∴A(−1,6)，B(2,−3)，
把A、B的坐标代入y=kx+b得−k+b=62k+b=−3，
解得k=−3b=3，
∴一次函数的解析式为y=−3x+3．
(2)观察图象，不等式kx+b≥−6x的解集为：x≤−1或0(3)连接OA，OB，由题意C(0,3)，
S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×3×1+12×3×2=92，

设P(m,0)，
由题意12⋅|m|⋅3=92×3，
解得m=±9，
∴P(9,0)或(−9,0)．
【解析】(1)利用待定系数法求出A，B的坐标即可解决问题．
(2)观察图象写出一次函数的图象不在反比例函数的图象上方的自变量的取值范围即可解决问题．
(3)根据S△AOB=S△AOC+S△BOC，求出△OAB的面积，设P(m,0)，构建方程即可解决问题．
本题考查了待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求点的坐标，根据三角形的面积求点的坐标，注意数形结合思想的应用．
20.【答案】(1)证明：∵点B为AC的中点，
∴BC=AB，
∴∠CDB=∠ADB，
∵AD为⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∴∠AEF=∠DEC=90°−∠CDB，
∵AF是⊙O的切线，AD为⊙O的直径，
∴∠DAF=90°，
∴∠F=90°−∠ADB，
∴∠AEF=∠F，
∴AE=AF；
(2)解：∵∠DAF=90°，AF=6，DF=10，
∴AD= DF2−AF2=8，
∵AD为⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，
∴2S△ADF=AD⋅AF=DF⋅AB，
∴AB=8×610=245，
在Rt△ABD中，BD= AD2−AB2=325，
由(1)知AE=AF=6，
在Rt△ABE中，BE= AE2−AB2=185，
∴DE=BD−BE=145．
答：DE的长为145．
【解析】(1)由点B为AC的中点，可得∠CDB=∠ADB，根据AB为⊙O的直径，有∠AEF=∠DEC=90°−∠CDB，又AF是⊙O的切线，AD为⊙O的直径，有∠F=90°−∠ADB，即得∠AEF=∠F，AE=AF；
(2)由∠DAF=90°，AF=6，DF=10，得AD=8，由等面积法得AB=245，由勾股定理得BD= AD2−AB2=325，BE= AE2−AB2=185，即DE=BD−BE=145．
本题考查圆的性质及应用，涉及勾股定理、等面积法等知识，解题的关键是掌握切线的性质及应用，熟练应用勾股定理解决问题．
21.【答案】8 8
【解析】解：(1)由众数的定义得：a=8，
八年级抽取学生的测试成绩的中位数为8，
故答案为：8，8；
(2)七、八年级学生对知识掌握能够达到优秀的总人数为：
500×80%+500×60%=700(人)，
答：估计七、八年级学生对知识掌握能够达到优秀的总人数为700人；
(3)把七年级获得(10分)的学生记为A，八年级获得(10分)的学生记为B1，B2，B3
画树状图为：

共有12种等可能的结果，被选中的二人恰好是七、八年级各一人的结果为6种，
∴被选中的二人恰好是七、八年级各一人的概率为P=612=12．
(1)根据众数和中位数的定义解答即可；
(2)用样本估计总体即可；
(3)画树状图，共有12种等可能的结果，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有6种，再由概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、统计表、中位数、众数等知识；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
22.【答案】 33
【解析】解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，
∴AD=CD=BD，
∵∠A=60°，
∴∠B=30°，△ACD是等边三角形，
∴∠DCB=30°，
∵∠CDE=α=90°，
∴tan∠CGD=tan60°=CDDG= 3，
∴GDCD= 33．
故答案为： 33．
(2)∵CF//DE，∠CDE=90°，
∴∠DCF=90°，∠FCB=∠EGB，
∵DM平分∠CDE，
∴∠CDF=∠CFD=45°，
∴CD=CF=DE，
在Rt△ABC中，
∵点D为AB中点，∠A=60°，
∴CD=BD=DE，∠EDB=∠ABC=30°，
∴DG=BG，∠DBE=75°，
∴∠GBE=45°，
∵∠CFD=45°，∠FCB=∠EGB，
∴△GBE∽△CFH，
∴BEFH=BGFC=DGCD=cs30°= 33；
(3)如图3，过点D作DN⊥BC于点N，

∴AC//DN，
∴∠ACD=∠CDN，
∵△ACD是等边三角形，AC=2，
∴FC=CD=AC=2，∠CDN=∠ACD=60°，
∴∠NDG=α−60°，DN=1，
∴tan∠NDG=tan(α−60°)=NGDN=m，
∴NG=m，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2，
∴AB=4，BC=2 3，
∴BN=CN= 3，
∴BG= 3−m，
∵∠ADC=60°，∠CDG=α，
∴∠BDE=120°−α，
∴∠BEG=30°+α2，
∴∠EBG=α2，
∴∠BGE=150°−α，
∵DM平分∠CDE，∠CDE=α，
∴∠CDM=∠EDM=α2，
∵CF//DE，
∴∠CFD=∠EDM=α2，∠DCF+∠CDE=180°，
∴∠DCF=180°−α，
∴∠FCG=150°−α，
∴∠EGB=∠FCG，∠EBG=∠CFD，
∴△BEG∽△FHC，
∴BEFH=BGFC= 3−m2．
(1)根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可以得到AC=CD=BD，在Rt△CGD中，含30°的直角三角形边之间的关系可得结论；
(2)由题意可得，∠EGB=∠FCH，∠EBG=∠CFD，则△BEG∽△FHC，又DG=BG，CD=CF，所以BEFH=BGFC=GDCD= 33．
(3)过点D作DN⊥BC于点N，由tan∠NDG=tan(α−60°)=NGDN=m，得NG=m，所以BG= 3−m，又△BEG∽△FHC，DG=BG，CD=CF，所以BEFH=BGFC=GDCD= 3−m2．
本题主要考查相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，含30°的直角三角形的边角关系，正方形的性质与判定，旋转的性质，三角形内角和等内容，得到△BEG∽△FHC是解题关键．
23.【答案】解：(1)66；
(2)①∵a=−150，b=910，
∴y=−150x2+910x+66，
∵基准点K到起跳台的水平距离为75m，
∴y=−150×752+910×75+66=21，
∴基准点K的高度h为21m；
②b>910；
(3)他的落地点能超过K点，理由如下：
∵运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，
∴抛物线的顶点为(25,76)，
设抛物线解析式为y=a(x−25)2+76，
把(0,66)代入得：
66=a(0−25)2+76，
解得a=−2125，
∴抛物线解析式为y=−2125(x−25)2+76，
当x=75时，y=−2125×(75−25)2+76=36，
∵36>21，
∴他的落地点能超过K点．
【解析】解：(1)∵起跳台的高度OA为66m，
∴A(0,66)，
把A(0,66)代入y=ax2+bx+c得：
c=66，
故答案为：66；
(2)①∵a=−150，b=910，
∴y=−150x2+910x+66，
∵基准点K到起跳台的水平距离为75m，
∴y=−150×752+910×75+66=21，
∴基准点K的高度h为21m；
②∵a=−150，
∴y=−150x2+bx+66，
∵运动员落地点要超过K点，
∴x=75时，y>21，
即−150×752+75b+66>21，
解得b>910，
故答案为：b>910；
(3)他的落地点能超过K点，理由如下：
∵运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，
∴抛物线的顶点为(25,76)，
设抛物线解析式为y=a(x−25)2+76，
把(0,66)代入得：
66=a(0−25)2+76，
解得a=−2125，
∴抛物线解析式为y=−2125(x−25)2+76，
当x=75时，y=−2125×(75−25)2+76=36，
∵36>21，
∴他的落地点能超过K点．
(1)根据起跳台的高度OA为66m，即可得c=66；
(2)①由a=−150，b=910，知y=−150x2+910x+66，根据基准点K到起跳台的水平距离为75m，即得基准点K的高度h为21m；
②运动员落地点要超过K点，即是x=75时，y>21，故−150×752+75b+66>21，即可解得答案；
(3)运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，即是抛物线的顶点为(25,76)，设抛物线解析式为y=a(x−25)2+76，可得抛物线解析式为y=−2125(x−25)2+76，当x=75时，y=36，从而可知他的落地点能超过K点．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能根据题意把实际问题转化为数学问题．
年级
七年级
八年级
平均数
8
8
众数
a
7
中位数
8
b
优秀率
80%
60%