吉林省松原市宁江区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

这是一份吉林省松原市宁江区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题，共10页。试卷主要包含了下列算式中，运算错误的是，比较大小等内容，欢迎下载使用。

数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将答题卡交回．
注意事项：
1．答题前，请你将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确贴在条形码区域内。
2．答题时，请你按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．下列式子为最简二次根式的是
A． B． C． D．
2．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是
A．2，3，4 B．4，5，6 C．7，8，9 D．1，，2
3．下列算式中，运算错误的是
A． B． C． D．
4．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若，，则CD的长为
A．1 B．2 C． D．3
5．如图，在平行四边形ABCD中，，E为AD上一动点，M，N分别为BE，CE的中点，则MN的长为
A．4 B．3 C．2 D．不确定．
6．依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．比较大小：．（填“＞”，“＜”或“=”号）
8．要使二次根式有意义，则x的取值范围是_________．
9．对于两个不相等的实数a，b，定义一种新运算：，则________．
10．如图，一棵大树在一次强台风中倒下，树尖距树根的距离是米，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为_______米．
11．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：________，可使它成为矩形．
12．如图是一“赵爽弦图”模板，其直角三角形的两条直角边的长分别是6和8，则中间小正方形的面积是________．
13．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，已知点A的坐标为（1，），则点C的坐标为_________．
14．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推4m至C处时（即水平距离）．踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，若设秋千绳索AC长为x m，则可列方程为________．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．计算：
16．已知，，求代数式的值．
17．一个门框尺寸如图所示，一块长2.5米，宽2.2米的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
18．如图，在菱形ABCD中，，且，试求的度数．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．笔直的河流一侧有一旅游地C可直接到达河边两个漂流点A，B，由于某种原因，由C到B的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路CH，现测得千米，千米，千米，千米．试问：能否求出原路线BC的长？说明理由．
20．如图，爷爷家有一块长方形空地ABCD，空地的长AB为，宽BC为，爷爷准备在空地中划出一块长，宽的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜．
（1）长方形ABCD的周长为_______m；
（2）求种植青菜部分的面积．
21．如图，在中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线AP交边CD于点E，过点E作交AB于点F．
（1）求证：四边形ADEF是菱形；
（2）若，的周长为36，则菱形ADEF的面积是________．
22．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A，B均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法（所画图形不全等）．
（1）在图①中，以线段AB为边画平行四边形ABCD．
（2）在图②中，以线段AB为边画菱形ABEF．
（3）在图③中，以线段AB为边画正方形ABGH．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．综合与实践
小明同学利用课余时间进行了项目式学习实践探究，测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：
（1）求风筝到地面的距离线段AD的长；
（2）如果小龙想要风筝沿CA方向再上升11米，BC和CD的长度不变，则他应该再放出多少米线？
24．【教材呈现】下列材料是人教版八年级下册数学教材第65页数学活动的部分内容．
【问题解决】如图①，在矩形ABCD中，E为BC上一点，将沿AE折叠得到，点B'恰好在AD上．求证：四边形ABEB'是正方形．
【教材延伸】如图②，将图①中的矩形纸片沿过点D的直线折叠，使得点C恰好落在EB'上的点C'处，DM为折痕．若，，求EM的长．
六、解答题（每题10分，共20分）
25．定义：在等腰三角形的外部，以一条腰为斜边作直角三角形，那么等腰三角形和直角三角形组成一个四边形，我们就称这个四边形是“等对邻直角四边形”．
（1）如图①，在四边形ABCD中，若，，则四边形ABCD________“等对邻直角四边形”；（填“是”或“不是”）
（2）如图②，在“等对邻直角四边形ABCD”中，，，E是AC的中点，F是BC的中点．试说明：；
（3）如图③，在（2）的条件下，AC平分，，四边形CDEF为何种特殊四边形，并说明理由；
（4）在（3）的条件下，当，直接写出四边形ABCD的面积．
26．如图①，正方形ABCD的边长为4，连接AC．动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB向终点B运动，过点P作交AC于点E．以PE为一边向右作正方形PEFG．设点P的运动时间为t秒．正方形PEFG与重叠部分图形的面积为S．
（1）当点F落在BC上时，________秒；
（2）如图②，当时，重叠部分图形的面积________；
（3）在点P运动的过程中，求出S与t之间的关系式；（用含t的式子表示S）
（4）连接CF，当是等腰三角形时，直接写出t的值．
宁江区2023～2024学年度下学期期中教学质量检测
八年级数学试题参考答案及评分标准
阅卷说明：
1．评卷采用最小单位为1分，每步骤标出的是累计分．
2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照“参考答案”的相应步骤给分．
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
二、填空题（每小题3分，共24分）
评分说明：第14题所列方程正确即可．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．解：原式
．
16．解：，，
，
．
17．解：结论：能通过．
理由：连接AC．
在中，，，
．
又，
木板的宽，
木板能从门框内通过．
18．解：在菱形ABCD中，，
．
又，
．
．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．解：结论：能；
，，
．
是直角三角形，且，
．
在中，，
（千米）．
答：原路线BC长为2.5千米．
20．解：（1）；
（2）解：依题意：
种植青菜部分的面积
．
答：种植青菜部分的面积为．
评分说明：第（1）结果未化成最简二次根式不得分；第（2）结果未化成最简二次根式扣1分．
21．解：（1）证明：由作法可得，AE平分．
．
四边形ABCD是平行四边形，
，．
又，
．
四边形ADEF是平行四边形．
，
．
又，
．
．
四边形ADEF是菱形．
（2）96．
22．解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求图形；
（2）如图所示，四边形ABEF即为所求图形；
（3）如图所示，四边形ABGH即为所求图形．
评分说明：（1）图①答案不唯一，画对即可；
（2）画图正确，不标注字母或字母顺序标错不扣分，不使用直尺画图不得分．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．解：（1）在中，，，，
，
．
则（米）．
答：风筝到地面的距离线段AD的长为8.6米．
（2）风筝沿CA方向再上升11米后，则，
此时在中，，，，
，
风筝线的长．
（米），
答：他应该再放出5米的风筝线．
24．解：【问题解决】
由折叠可知：，，，
又，
．
，
．
．
．
四边形ABEB′是菱形．
又，
四边形ABEB′是正方形．
【教材延伸】
矩形ABCD中，，，
．
由折叠可知，
由（1）知：四边形ABEB′是正方形，
，．
．
在中，．
，
在中，，，，
，即，
解得．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．解：（1）是；
（2）证明：点E，F分别为AC，BC的中点
，且．
在中，点E为AC的中点，
．
，
．
（3）四边形CDEF为菱形，理由如下：
由（2）得，
．
，
．
AC平分，
．
．
，
．
．
和都是等边三角形．
．
四边形CDEF为菱形．
（4）．
26．解：（1）2；
（2）3
（3）当时，
是等腰直角三角形，
；
当时，
是等腰直角三角形，
，
，
由题意得：四边形PEMB是矩形，
．
S关于t的关系式为：
（4）2，，．
评分说明：①运动时间t的取值范围是否包含区间端点不扣分；
②在第（3）问中说明四边形PEMB为矩形时可不用严格的证明．
③在第（4）问中t的值写成也正确．测量示意图
测量数据
①测得水平距离BC的长为24米．
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为25米．
③小龙牵线放风筝的手到地面的距离CD的长为1.6米．
在一张矩形纸片的一端，利用如图所示的方法折出一个正方形。
1
2
3
4
5
6
A
D
C
B
A
B
7
8
9
10
11
12
13
14
＜
3
15
（答案不唯一）
4