吉林省松原市乾安县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题(含答案)

这是一份吉林省松原市乾安县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。

数学试题共8页，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列示意图中正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，某同学在做物理实验时，将一支细玻璃棒斜放入了一只盛满水的烧杯中，已知烧杯高8cm，玻璃棒被水淹没部分长10cm，这只烧杯的直径约是（ ）
A.9cmB.8cmC.7cmD.6cm
5.如图，在中，D，E，F分别是AB、CA、BC的中点，若，，，则CD的长为（ ）
A.5B.6C.8D.10
6.如图，在中，D为BC的中点，E为AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF，则下列结论错误的是（ ）
A.四边形ACDF是平行四边形B.若，则
C.若，则四边形ACDF为菱形D.若，则
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.
8.计算：_______.
9.木工师傅要做一扇矩形纱窗，做好后量得长为6分米，宽为4分米，对角线为7分米，则这扇纱窗________.（填“合格”或“不合格”）
10.如图，校园内的一块草坪是矩形ABCD，已知，，从A点到C点，同学们为了抄近路，常沿线段AC走，那么同学们少走了______m.
11.如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且，请你添加一个适当的条件_______，使ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）
12.如图，矩形纸片ABCD中，，，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点处，折痕与边BC交于点E，则BC的长为________cm.
13.图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若，，则OC的值为__________.
14.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与，ABCD交于点E，F，连结BF，交AC于点M，连结DE，BO.若，，则下列结论：①；②四边形BFDE是菱形；③BF垂直平分线段OC；④.其中正确结论的个数是__________个.
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.计算：
16.如图，张大伯家有一块矩形空地ABCD，矩形空地的长BC为，宽AB为，现要在空地中划出一块矩形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，矩形养鸡场的长为，宽为.
（1）矩形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）若市场上蔬菜8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产15千克的蔬菜，张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？
17.如图，小明用一块有一个锐角为30°的直角三角形测量树高，已知小明与树的距离为.60°角所对直角边与地面平行，小明的眼睛到地面的距离AB为1.68m.这棵树的高度是多少m？
18.已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，，，求证：四边形ABCD是平行四边形.
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小明想到借助正方形网格解决问题.图1，图2都是88的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.
（1）操作发现：小明在图1中画出，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE、EF分别经过点C、A，他借助此图求出了的面积.在图1中，小明所画的的三边长分别是______，_______，_______；的面积为______.
（2）解决问题：已知中，，，，请你根据小明的思路，在图2的正方形网格中画出，并直接写出的面积.
20.已知：，.
（1）求代数式：的值；
（2）若一个菱形的对角线的长分别是x和y，求这个菱形的面积.
21.如图，中，，AD是的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使，连接AE，BE.
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）当满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由.
22.超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末，小明等三位同学在幸福大路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路的距离为100m的P处.这时，一辆轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3s，并测得，
（1）求AP和BO的长.
（2）试判断此车是否超过了80km/h的限制速度？
五、解答题（每小题88分，共616分）
23.如图，在中，，点D在AB边上且，连接CD，E是CD的中点，过点C作，交AE的延长线于点F，连接BF.
（1）求证：；
（2）求证：四边形BDCF是菱形；
（3）当时，四边形BDCF的形状是_________.
24.如图，在等腰中，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边向右侧作正方形ADEF，连接CF.
【猜想】如图①，当点D在线段BC上时，直接写出CF、BC、CD三条线段的数量关系.
【探究】如图②，当点D在线段BC的延长线上时，判断CF、BC，CD三条线段的数量关系，并说明理由.
【应用】如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，点A、F分别在直线BC两侧，AE、DF相交于点O，连接CO，若，，则_________.
六、解答题（每小题10分，共20分）
25.问题情境：正方形折叠中的数学
数学活动课上，老师让同学们翻折正方形ABCD进行探究活动，同学们经过动手操作探究，发展了空间观念，并积累了数学活动经验.
问题背景：过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合）.通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于F.如图①.
问题探究：
（1）当点H与点C重合时，FG与FD的大小关系是_________；是_________三角形.
（2）如图②，当点H为边CD上任意一点时（点H与点C不重合）.连接AF，猜想FG与FD的数量关系，并说明理由.
问题延伸：
（3）若过点A引直线AH，交直线CD于点H（点H与点D不重合）.通过翻折，使点B落在直线AH上的点G处，折痕所在直线AE交直线BC于E，直线EG交直线CD于F.连接AF，当，时，CF的长为__________.
26.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，，.点E是OC的中点，动点M在线段AB上以每秒2个单位长度的速度由点A向点B运动（到点B时停止）.设动点M的运动时间为t秒.
（1）当t为何值时，四边形MOEB是平行四边形？
（2）若四边形MOEB是平行四边形，请判断四边形MAOE的形状，并说明理由；
（3）在线段AB上是否存在一点N，使得以O，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
乾安县2023—2024学年度第二学期期中质量检测
八年级数学试题参考答案及评分标准
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.；8.；9.不合格；10.4；11.（答案不唯一）；12.6；
13.；14.3
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.解：原式.
16.解：（1）长方形的周长.
答：长方形的周长是；
（2）蔬菜地的面.
（元）.
答：张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为4680元.
解：在中，，设，
则，
由，得，
解得，（舍去负值）
所以大树高为：（米）.
答：这棵树的高度是2.68米.
18.解：证明：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO.
∵AO=CO，∠AOB=∠COD，∴△ABO≌△CDO.
∴AB=CD，
又∵AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形.
（证明方法不唯一）
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.（1）解：由勾股定理得：，，，
，
故答案为：5，，，；
（2）解：作如图所示：
20.（1）解：∵，，∴，，
∴，
（2）由（1）知，∴.
21.（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，
∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；
（2）当∠BAC=90°时，
理由如下：
∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD=BD=CD，
∵由（1）得四边形AEBD是矩形，
∴矩形AEBD是正方形.
22.（1）解：由题意知：米，，，
在中，
∵，∴米，
在中，∵，∴，∴米
（2）解：由题意知：在中，
∴米
∴（米），
∵从A处行驶到B处所用的时间为3秒，
∴速度为，
∴此车超过的限制速度.
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.（1）证明：∵，∴，
∵E是的中点，∴，
在和中，
，∴，∴；
（2）证明：∵，∴，
∵，∴，
∵，∴四边形是平行四边形，
∵，，∴，∴四边形是菱形；
（3）解：∵，，∴，∴，
∵四边形是菱形，∴四边形是正方形，
故答案为：正方形.
解：【猜想】CD=BC-CF，
理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°=∠BAC，∴∠BAD=∠FAC，
在△BAD和△CAF中，
，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，∵CD=BC-BD，
∴CD=BC-CF：
解：【探究】CF=BC+CD，
理由如下：
∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC，∴∠CAF=∠DAF+∠DAC，
在△BAD和△CAF中，
，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，
∵BD=BC+CD，∴CF=BC+CD；
解：【应用】
六、解答题（每小题10分，共20分）
25.解：（1）连接，∵通过翻折，点B落在射线上的点G处，四边形是正方形，
∴，，
，∴，
∴，∴是等腰直角三角形，
∵，∴，∴.
故答案为：，等腰直角.
（2）连接，∵通过翻折，点B落在射线上的点G处，四边形是正方形，∴，，
∵，∴，
∴.
（3）根据（2）的证明，得到，，设，∵，，∴，，，根据勾股定理，得，解得，故，故答案为：.
26.解：（1）如图，∵四边形为矩形，，∴OC=AB=26，OC//AB，
∵点是的中点，∴OE=CE=13，∵四边形是平行四边形，∴BM=OE=13，
∴AM=26-13=13，∵动点的速度为每秒个单位长度，∴t=13÷2=6.5（秒）.
（2）如图，四边形MAOE是矩形；
理由如下：由（1）可知AM=OE=13，AM//OE，
∴四边形MAOE是平行四边形，∵∠AOE=90°，∴四边形MAOE是矩形.
（3）如图，点M在点N右侧时，
∵四边形OEMN是菱形，∴ON=MN=OE=13，
∵，∴OA=5，∴，∴AM=AN+MN=25，∴t=25÷2=125（秒），
如图，点M在点N左侧时，
∵四边形OENM是菱形，∴，∴，
∴t=12÷2=6（秒），
综上所述：线段AB存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是菱形，t的值为12.5秒或6秒.