2023年吉林省松原市宁江区中考三模数学试题（含答案）

吉林省中考名校调研数学试题

数学试题共8页，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1.如图所示的几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的主视图是（    ）

2.下列选项中，结果小于的是（    ）

（A）.   （B）.

（C）.   （D）

3.关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围为（    ）

（A）.   （B）.

（C）.   （D）.

4.下列图形绕某点旋转90°后，能与原来图形重合的是（    ）

5.如图，是的直径，点C，D在上若.则的大小是（    ）

（A）130°.  （B）120°.  （C）110°.  （D）100°.

6.如图，已知，点D为边上一点，，点O为线段的中点，以点O为圆心，线段长为半径作弧，交于点E，连接，则的长是（    ）

（A）5.  （B）  （C）  （D）.

二、填空题（每小题3分，共24分）

7.计算：_________.

8.不等式的解集是___________.

9.化简的结果是_________.

10.一副三角板如图摆放，若，则的度数为______.

11.如图，D，E分别是的边，的中点，若的面积为1，则四边形的面积等于_______.

12.如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了36°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了_______.

13.如图，每个小长方形的长为a，宽为b，则四边形的面积为_______.

14.小英用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图所示，在中，，，.点D在斜边上，连接，将沿折叠，点A的对应点落在边上，则折叠后纸片重叠阴影部分的面积为__________.

三、解答题（每小题5分，共20分）

15.先化简，再求值：，其中.

16.已知：如图所示，，点B为线段上一点，连接交于点H，过点A作分别交，于点G、点E，，求证：

17.王师傅开车带着儿子去参观我省举办的“喜迎二十大·奋进新征程——乡村振兴成果展”，他的车前有两辆车即将行驶到有信号灯的路口，该路口的信号灯分别为：直行、左转和右转.王师傅给儿子提出下列两个问题，请你帮助王师傅的儿子解答：

（1）在我们车前面的第一辆车直行的概率是__________；

（2）用画树状图（或列表）的方法，求在我们车前面的两辆车向同一个方向行驶的概率.

18.盲盒顾名思义就是盒子中放置不同的物品，消费者凭运气抽中商品，正是这种随机化的体验，让消费者产生消费欲望，成为当下最热门的营销方法之一，某葡萄酒酒庄为回馈新老客户，也推出了盲盒式营销.商家计划在每件盲盒中放入A，B两种类型的酒，共6瓶.销售人员先包装了甲、乙两种盲盒，甲盲盒中装了A种酒3瓶，B种酒3瓶；乙育盒中装了A种酒1瓶，B种酒5瓶；经过测算，甲盲盒的成本价为每件240元，乙盲盒的成本价为每件160元.

（1）A种酒和B种酒的成本价为每瓶多少元；

（2）商家为回馈新老客户，计划所有的盲盒售价都为每件299元，请你再直接写出一种盲盒装箱的方案（题中两种方案除外），使它的成本价不高于299元.

四、解答题（每小题7分，共28分）

19.图①，图②，图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点。小正方形的边长为1，点C，D均在格点上.在图①，图②，图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法.

（1）在图①中，以线段为边画一个等腰三角形，且的面积为4；

（2）在图②中，以线段为边画一个轴对称四边形，且四边形的面积为10；

（3）在图③中，以线段为边画一个四边形，使，且四边形的面积为8.

20.某区为了解各学校中学生体育锻炼的情况，对甲、乙两个学校各180名学生进行了体育测试，从中各随机抽取30名学生的成绩（百分制），并对成绩（单位：分）进行整理、描述和分析.给出了部分成绩信息.

甲校参与测试的学生成绩分布如表：

甲校参与测试的学生成绩在这一组的数据是：

96，96.5，97，97.5，96.5，96.5，97.5.96，96.5，96.5

甲、   乙两校参与测试的学生成绩的平均数、中位数、众数如表，根据以上信息，回答下列问题：

（1）________；

（2）在此次随机抽样测试中，甲校的王同学和乙校的李同学成绩均为97分，则在各自学校参与测试同学中成绩的名次相比较更靠前的是_________（填“王”或“李”）同学，请简要说出理由；

（3）在此次随机测试中，乙校96分以上的总人数比甲校96分以上（含96分）的总人数的2倍少100人，试估计乙校96分以上（含96分）的总人数.

21.如图，已知图①是超市购物车，图②是超市购物车侧面示意图，测得支架，，，均与地面平行，支架与之间的夹角.

（1）求两轮轮轴A，B之间的距离；

（2）若的长度为，，求点F到所在直线的距离.（结果精确到0.1，参考数据：，）

22.如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）当输入的x值为1时，输出的y值为___________；

（2）求k，b的值；

（3）当输出的y值为0时，求输入的x值.

五、解答题（每小题8分，共16分）

23.小丽家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答问题：

（1）当时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；

（2）求图中t的值；

（3）若小丽在通电开机后即外出散步，请你预测小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃?

24.【问题情境】在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.如图①，将：矩形纸片沿对角线剪开，得到和，并且量得，.

【操作发现】

（1）将图①中的以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使，得到如图②所示的，过点C作的平行线，与的延长线交于点E，则四边形的形状是________；

（2）创新小组将图①中的以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B，A，D三点在同一条直线上，得到如图③所示的，连接，取的中点F，连接并延长至点G，使，连接，，得到四边形，请你判断四边形的形状，并证明你的结论；

【实践探究】

（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将沿着方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至点，与相交于点H，如图④所示，连接，直接写出的值.

六、解答题（每小题10分，共20分）

25.如图所示，在等腰直角三角形中，，，于点D，点P从点A出发，沿A→C方向以1cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作交于点Q，以线段为边作等腰直角三角形，且（点M，C位于异侧），设点P的运动时间为x（s），与重叠部分的面积为y（cm2）.

（1）如图2，当点M落在上时，________；

（2）求点M落在上时x的值；

（3）若M点在下方时，求重叠部分面积y与运动时间x的函数表达式.

26.在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，与y轴交点的坐标为.

（1）求此抛物线对应的函数表达式；

（2）①当时，y的取值范围是_________；

②若时，，则m的取值范围是_________；

（3）当时，若函数的图象上有且只有一个点到直线的距离为1，求m的取值范围；

（4）点A，点B均在这个抛物线上（点A在点B的右侧），点A的横坐标为m，点B的横坐标为.将此抛物线上A，B两点之间的部分（包括A，B两点）记为图象G.设图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h，求h与m之间的函数关系式.

吉林省中考名校调研数学试题参考答案

1.C   2.D   3.D   4.B   5.B   6.A

7.·  8.   9.   10. 105   11.3   12.   13.   14.

15.解：原式

.

当时，原式.

16.证明：，

，.

，即.

在和中，

.

17.解：（1）；

（2）根据题意，列表如下：（4分）

由表格可知，共有9种等可能的结果，其中，两辆车向同一方向行驶的结果有3种，分别是（直，直）（右，右）和（左，左），

.

18.解：（1）设A种酒的成本价为每瓶x元，

B种酒的成本价为每瓶y元.（l分）

由题意，得

解得

答：A种酒的成本价为每瓶60元，B种酒的成本价为每瓶20元；

（2）∵，

盲盒中装A种酒4瓶，B种酒2瓶（答案不唯一）

19.解：（1）如图①中，即为所求；

（2）如图2中，四边形即为所求；

（3）如图3中，四边形即为所求。

20.解：（1）96.5；

（2）王

理由：97分在甲校的中位数之上。在乙校的中位数之下，因此王同学在甲校的排名在前；

（3）样本中，甲校96分以上的学生人数所占的百分比为，

所以甲校96分以上的学生人数为（人）.

因此乙校96分以上的学生人数为（人）.

答：乙校96分以上（含96分）的总人数为140人.

21.解：（1）∵支架与之间的夹角（）为90°.

两轮轮轴A，B之间的距离为100cm；

（2）过C点作于H，

过F点作延长线与G，

则扶手F到所在直线的距离为.

的长度为60cm，.

，

.

.

由（1）知，，；

.解得.

cm

扶手F到所在直线的距离为100.0cm.

22.解：（1）8.

（2）将代入

得

解得

（3）令

由得

（舍去）.

由得

.

输出的y值为0时，输入的x值为.

23.解：（1）当时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为：.

依据题意，得

解得

此函数解析式为：；

（2）当，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：.

依据题意，得.即.

故

当时，.

解得；

（3）.

当时，.

答：小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的水的温度约为50℃.

24.解：（1）菱形；（2分）

提示：在图①中.

是矩形的对角线，

，.

在图②中，由旋转知，

，.

.

，

.

.

四边形是平行四边形.

又

是菱形；

（2）四边形是正方形；

证明：在图①中，

四边形是矩形，

，.

在图③中，由旋转知，，

点D，A，B在同一条直线上，

由旋转知，

∵点F是的中点，

，.

，

四边形是平行四边形，

是菱形.

又

菱形是正方形；

（3）.

提示：在中，，.

.

，.

.

由（2）结合平移知，.

在中，，

.

.

在中，，

在中，.

25.（1）解：（1）4；

提示：当点M落在上时，如图①：

，，

是等腰直角三角形，

，.

四边形是正方形.

.

是等腰直角三角形，

是等腰直角三角形.

.

.

；

（2）点M落在上时，如图②：

∵等腰直角三角形中，，

，是等腰直角三角形.

∵.

.

，

是等腰直角三角形

.

.

.

又∵，

.

设，则.

，解得.

.

；

（3）i）当Q在D下方时，如图③：

，，

.

，是等腰直角三角形.

.

.

，，

.

.

，

.

，，

；

ii）当Q在D上方时，如图④：

,，

.

，.

在等腰直角三角形中，，

.

.

综上所述，

26.解：（1）∵抛物线的对称轴是直线，与y轴交点的坐标为.

，解得.

抛物线对应的函数表达式为；

（2）①；

②；

（3）如图，在直线上方，到直线距离为1的点在直线上，在中，令，得.

解得或.

∵当时，函数的图象上有且只有一个点到直线的距离为1

.

解得；

（4）当时，.

当时，

.

抛物线顶点为

∵A在B的右侧，

.解得.

当，即时，

.

当，

且，即时

.

当，

且，

即时，.

综上所述，