2023年吉林省松原市宁江区中考三模数学试题（含答案）

2023年吉林省松原市宁江区中考三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图所示的几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的主视图是（    ）

A． B．

C． D．

2．下列选项中，结果小于的是（　　　）

A． B． C． D．

3．关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

4．下列图形绕某点旋转后，能与原来图形重合的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，是的直径，点C、D在上，若，则的大小是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，已知，点为边上一点，，点为线段的中点，以点为圆心，线段长为半径作弧，交于点，连接，则的长是（    ）

A．5 B． C． D．

二、填空题

7．计算：______．

8．不等式的解集是______．

9．化简的结果是________________．

10．一副三角板如图摆放，若，则的度数为______．

11．如图，D，E分别是的边，的中点，若的面积为1，则四边形的面积等于_______．

12．如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了_____．

13．如图，每个小长方形的长为a，宽为b，则四边形ABCD的面积为__________．

14．小英用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图所示，在中，，，，点D在斜边上，连接，将沿折叠，点A的对应点落在边上，则折叠后纸片重叠阴影部分的面积为__________．

三、解答题

15．先化简，再求值：，其中．

16．如图，，点为线段上一点，连接 交于点 ，过点A作分别交，于点、点 ．．求证：．

17．王师傅开车带着儿子去参观我省举办的“喜迎二十大，奋进新征程——乡村振兴成果展”，他的车前有两辆车即将行驶到有信号灯的路口，该路口的信号灯分别为：直行、左转和右转．王师傅给儿子提出下列两个问题．

请你帮助王师傅的儿子解答：

(1)在我们车前面的第一辆车直行的概率是_________；

(2)用画树状图（或列表）的方法，求在我们车前面的两辆车向同一个方向行驶的概率．

18．盲盒顾名思义就是盒子中放置不同的物品，消费者凭运气抽中商品，正是这种随机化的体验，让消费者产生消费欲望，成为 当下最热门的营销方法之一．某葡萄酒酒庄为回馈新老客户，也推出了盲盒式营销．商家计划在每件盲盒中放入 A，B 两种类型的酒，共 6 瓶．销售人员先包装了甲、乙两种盲盒．甲盲盒中装了 A 种酒 3 瓶，B 种酒 3 瓶； 乙盲盒中装了 A 种酒 1 瓶，B 种酒 5 瓶；经过测算，甲盲盒的成本价为每件 240 元，乙盲盒的成本价为每件 160 元．

(1)A 种酒和 B 种酒的成本价为每瓶多少元；

(2)商家为回馈新老客户，计划所有的盲盒售价都为每件 299 元，请你再直接写出一种盲盒装箱的方案（题中两种方案除外），使它的成本价不高于 299 元．

19．图①，图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点C，D均在格点上，在图①，图②，图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．

(1)在图①中，以线段为边画一个等腰三角形，且的面积为4；

(2)在图②中，以线段为边画一个轴对称四边形，且四边形的面积为10；

(3)在图③中，以线段为边画一个四边形，使，且四边形的面积为8．

20．某区为了解各学校中学生体育锻炼的情况，对甲、乙两个学校各180名学生进行了体育测试，从中各随机抽取30名学生的成绩（百分制），并对成绩（单位：分）进行整理、描述和分析．给出了部分成绩信息．

甲校参与测试的学生成绩分布如表：

甲校参与测试的学生成绩在这一组的数据是：

96，96.5，97，97.5，96.5，96.5，97.5，96，96.5，96.5

甲、乙两校参与测试的学生成绩的平均数、中位数、众数如表，根据以上信息，回答下列问题：

(1)_______；

(2)在此次随机抽样测试中，甲校的王同学和乙校的李同学成绩均为97分，则在各自学校参与测试同学中成绩的名次相比较更靠前的是________（填“王”或“李”）同学，请简要说出理由；

(3)在此次随机测试中，乙校96分以上的总人数比甲校96分以上（含96分）的总人数的2倍少100人，试估计乙校96分以上（含96分）的总人数．

21．已知图1是超市购物车，图2是超市购物车侧面示意图，测得支架AC＝80cm，BC＝60cm，AB，DO均与地面平行．

(1)若支架AC与BC之间的夹角，求两轮轮轴A，B之间的距离；

(2)在（1）的条件下，若OF的长度为60cm，，求点F到AB所在直线的距离．（结果精确到0.1）

（参考数据：，）

22．如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)当输入的x值为1时，输出的y值为__________；

(2)求k，b的值；

(3)当输出的y值为0时，求输入的x值．

23．小丽家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热……，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答问题：

(1)当时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；

(2)求图中t的值；

(3)若小丽在通电开机后即外出散步，请你预测小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？

24．【问题情境】在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图①，将：矩形纸片沿对角线剪开，得到和，并且量得，．

(1)将图①中的以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使，得到如图②所示的，过点C作的平行线，与的延长线交于点E，则四边形的形状是______；

(2)创新小组将图①中的以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B，A，D三点在同一条直线上，得到如图③所示的，连接，取的中点F，连接并延长至点G，使，连接，，得到四边形，请你判断四边形的形状，并证明你的结论；

【实践探究】

(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将沿着方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至点，与相交于点H，如图④所示，连接，直接写出的值．

25．如图所示，在等腰直角三角形中，，，于点D，点P从点A出发，沿A→C方向以的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作交于点Q，以线段为边作等腰直角三角形，且（点M，C位于异侧），设点P的运动时间为x（），与重叠部分的面积为y（）．

(1)如图2，当点M落在上时，_______；

(2)求点M落在上时x的值；

(3)若M点在下方时，求重叠部分面积y与运动时间x的函数表达式．

26．在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，与y轴交点的坐标为．

(1)求此抛物线对应的函数表达式．

(2)①当时，y的取值范围是______．

②若时，，则m的取值范围是______．

(3)当时，若函数的图像上有且只有一个点到直线的距离为1，求m的取值范围．

(4)点A、点B均在这个抛物线上（点A在点B的右侧），点A的横坐标为m，点B的横坐标为．将此抛物线上A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图像G．设图像G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h，求h与m之间的函数关系式．

参考答案：

1．B

2．D

3．D

4．B

5．B

6．A

7．

8．

9．

10．/105度

11．3

12．/厘米

13．16ab

14．

15．；

16．见解析

17．(1)

(2)

18．(1)A 种酒的成本价为每瓶60元，B 种酒的成本价为每瓶20 元

(2)盲盒中可以放A 种酒4瓶，B 种酒2瓶。

19．(1)见解析；

(2)见解析；

(3)见解析．

20．(1)96.5；

(2)王，理由见解析；

(3)140人．

21．(1)

(2)

22．(1)8

(2)

(3)

23．(1)

(2)

(3)

24．(1)菱形；

(2)四边形是正方形，证明见解析；

(3)．

25．(1)4；

(2)；

(3)．

26．(1)

(2)①；②

(3)

(4)