2023年吉林省松原市宁江区中考三模数学试题（含解析）

这是一份2023年吉林省松原市宁江区中考三模数学试题（含解析），共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年吉林省松原市宁江区中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．如图所示的几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的主视图是（    ）

A． B．
C． D．
2．下列选项中，结果小于的是（　　　）
A． B． C． D．
3．关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围为（    ）
A． B． C． D．
4．下列图形绕某点旋转后，能与原来图形重合的是（    ）
A． B． C． D．
5．如图，是的直径，点C、D在上，若，则的大小是（    ）

A． B． C． D．
6．如图，已知，点为边上一点，，点为线段的中点，以点为圆心，线段长为半径作弧，交于点，连接，则的长是（    ）

A．5 B． C． D．

二、填空题
7．计算：______．
8．不等式的解集是______．
9．化简的结果是________________．
10．一副三角板如图摆放，若，则的度数为______．

11．如图，D，E分别是的边，的中点，若的面积为1，则四边形的面积等于_______．
  
12．如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了_____．

13．如图，每个小长方形的长为a，宽为b，则四边形ABCD的面积为__________．

14．小英用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图所示，在中，，，，点D在斜边上，连接，将沿折叠，点A的对应点落在边上，则折叠后纸片重叠阴影部分的面积为__________．


三、解答题
15．先化简，再求值：，其中．
16．如图，，点为线段上一点，连接 交于点 ，过点A作分别交，于点、点 ．．求证：．

17．王师傅开车带着儿子去参观我省举办的“喜迎二十大，奋进新征程——乡村振兴成果展”，他的车前有两辆车即将行驶到有信号灯的路口，该路口的信号灯分别为：直行、左转和右转．王师傅给儿子提出下列两个问题．
  
请你帮助王师傅的儿子解答：
(1)在我们车前面的第一辆车直行的概率是_________；
(2)用画树状图（或列表）的方法，求在我们车前面的两辆车向同一个方向行驶的概率．
18．盲盒顾名思义就是盒子中放置不同的物品，消费者凭运气抽中商品，正是这种随机化的体验，让消费者产生消费欲望，成为 当下最热门的营销方法之一．某葡萄酒酒庄为回馈新老客户，也推出了盲盒式营销．商家计划在每件盲盒中放入 A，B 两种类型的酒，共 6 瓶．销售人员先包装了甲、乙两种盲盒．甲盲盒中装了 A 种酒 3 瓶，B 种酒 3 瓶； 乙盲盒中装了 A 种酒 1 瓶，B 种酒 5 瓶；经过测算，甲盲盒的成本价为每件 240 元，乙盲盒的成本价为每件 160 元．

(1)A 种酒和 B 种酒的成本价为每瓶多少元；
(2)商家为回馈新老客户，计划所有的盲盒售价都为每件 299 元，请你再直接写出一种盲盒装箱的方案（题中两种方案除外），使它的成本价不高于 299 元．
19．图①，图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点C，D均在格点上，在图①，图②，图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
  
(1)在图①中，以线段为边画一个等腰三角形，且的面积为4；
(2)在图②中，以线段为边画一个轴对称四边形，且四边形的面积为10；
(3)在图③中，以线段为边画一个四边形，使，且四边形的面积为8．
20．某区为了解各学校中学生体育锻炼的情况，对甲、乙两个学校各180名学生进行了体育测试，从中各随机抽取30名学生的成绩（百分制），并对成绩（单位：分）进行整理、描述和分析．给出了部分成绩信息．
甲校参与测试的学生成绩分布如表：
成绩（分）





甲校
2
3
5
10
10
甲校参与测试的学生成绩在这一组的数据是：
96，96.5，97，97.5，96.5，96.5，97.5，96，96.5，96.5
甲、乙两校参与测试的学生成绩的平均数、中位数、众数如表，根据以上信息，回答下列问题：
学校
平均数
中位数
众数
甲校
96.35
m
99
乙校
95.85
97.5
99
(1)_______；
(2)在此次随机抽样测试中，甲校的王同学和乙校的李同学成绩均为97分，则在各自学校参与测试同学中成绩的名次相比较更靠前的是________（填“王”或“李”）同学，请简要说出理由；
(3)在此次随机测试中，乙校96分以上的总人数比甲校96分以上（含96分）的总人数的2倍少100人，试估计乙校96分以上（含96分）的总人数．
21．已知图1是超市购物车，图2是超市购物车侧面示意图，测得支架AC＝80cm，BC＝60cm，AB，DO均与地面平行．

(1)若支架AC与BC之间的夹角，求两轮轮轴A，B之间的距离；
(2)在（1）的条件下，若OF的长度为60cm，，求点F到AB所在直线的距离．（结果精确到0.1）
（参考数据：，）
22．如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．

输入x
…



0
2
…
输出y
…


2
6
16
…
根据以上信息，解答下列问题：
(1)当输入的x值为1时，输出的y值为__________；
(2)求k，b的值；
(3)当输出的y值为0时，求输入的x值．
23．小丽家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热……，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答问题：

(1)当时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；
(2)求图中t的值；
(3)若小丽在通电开机后即外出散步，请你预测小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？
24．【问题情境】在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图①，将：矩形纸片沿对角线剪开，得到和，并且量得，．
  
(1)将图①中的以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使，得到如图②所示的，过点C作的平行线，与的延长线交于点E，则四边形的形状是______；
(2)创新小组将图①中的以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B，A，D三点在同一条直线上，得到如图③所示的，连接，取的中点F，连接并延长至点G，使，连接，，得到四边形，请你判断四边形的形状，并证明你的结论；
【实践探究】
(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将沿着方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至点，与相交于点H，如图④所示，连接，直接写出的值．
25．如图所示，在等腰直角三角形中，，，于点D，点P从点A出发，沿A→C方向以的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作交于点Q，以线段为边作等腰直角三角形，且（点M，C位于异侧），设点P的运动时间为x（），与重叠部分的面积为y（）．
    
(1)如图2，当点M落在上时，_______；
(2)求点M落在上时x的值；
(3)若M点在下方时，求重叠部分面积y与运动时间x的函数表达式．
26．在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，与y轴交点的坐标为．
(1)求此抛物线对应的函数表达式．
(2)①当时，y的取值范围是______．
②若时，，则m的取值范围是______．
(3)当时，若函数的图像上有且只有一个点到直线的距离为1，求m的取值范围．
(4)点A、点B均在这个抛物线上（点A在点B的右侧），点A的横坐标为m，点B的横坐标为．将此抛物线上A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图像G．设图像G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h，求h与m之间的函数关系式．

参考答案：
1．B
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】解：根据题意得：
从正面看，底层是一个矩形，上层是一个圆，
故选：B．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．
2．D
【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出相应的结果，与1比较，即可得出选项．
【详解】解：A．，不符合题意；
B．，不符合题意；
C．，不符合题意；
D，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的运算，解答本题的关键是明确有理数运算的计算方法．
3．D
【分析】由关于x的一元二次方程有两个实数根，可得，求解即可．
【详解】关于x的一元二次方程有两个实数根，
，
解得，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，即一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
4．B
【分析】根据旋转对称图形的概念解答．
【详解】解：A、绕它的中心旋转能用原来图形重合，故本选项不合题意；
B、绕它的中心旋转能用原来图形重合，故本选项合题意；
C、绕它的中心旋转能用原来图形重合，故本选项不合题意；
D、绕它的中心旋转能用原来图形重合，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了旋转对称图形的知识，如果某一个图形绕某一点旋转一定的角度后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．
5．B
【分析】连接BC，如图，利用是直径和三角形的内角和可得出的度数，再利用圆内接四边形的性质解答即可．
【详解】解：连接，如图，

∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了圆周角定理的推论和圆内接四边形的性质，关键是利用是直径得出．
6．A
【分析】根据同圆半径相等可得为等腰三角形，又因为，可得为等边三角形，即可求得BE的长．
【详解】连接OE，如图所示：

∵，点为线段的中点，
∴，
∵以点为圆心，线段长为半径作弧，交于点，
∴，
∴,
∴为等边三角形，
即，
故选：A．
【点睛】本题考查了同圆半径相等，一个角为的等腰三角形，解题的关键是判断出为等边三角形．
7．
【分析】根据二次根式的计算法则运算即可．
【详解】
=
=，
故答案为：．
【点睛】此题考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是结果应该化为最简二次根式．
8．
【分析】先移项合并同类项，再将未知数系数化为1即可．
【详解】解：
移项得，，
合并同类项、化系数为1得，．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式基本步骤，准确计算．
9．
【分析】根据分式的性质化简，即可得到答案．
【详解】
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式化简的性质，从而完成求解．
10．/105度
【分析】利用平行线的性质得到，然后结合三角形外角性质来求的度数．
【详解】解：如图，

，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质，解题时，注意运用题干中隐藏的已知条件，．
11．3
【分析】根据三角形中位线的性质可得，，从而证出，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出的面积，最后根据即可解答．
【详解】解：∵D，E分别是的边，的中点，
∴，，
∴
∴
∵的面积为1，
∴的面积为4，
∴．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查的是三角形中位线的性质、相似三角形的判定及性质等知识点，掌握三角形中位线的性质和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．
12．/厘米
【分析】利用题意得到重物上升的高度为定滑轮中所对应的弧长，然后根据弧长公式计算即可．
【详解】解：根据题意，重物的高度为
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了弧长公式：(弧长为，圆心角度数为，圆的半径为)．
13．16ab
【分析】直接利用整体面积减去周围多余图形面积进而得出答案．
【详解】解：四边形ABCD的面积为：
7a•6b-2a•2b-•2b•5a-•2a•4b-•2a•4b-•2b•5a-2a•2b
=42ab-4ab-5ab-4ab-4ab-5ab-4ab
=16ab．
故答案为：16ab．
【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．
14．
【分析】过点D作于点E，由折叠的性质可得，再根据相似三角形的性质可求出，再由三角形面积公式即可得出答案．
【详解】解：如图，过点D作于点E，

由折叠可知，，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，  
∴，即，
解得，
即，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查直角三角形折叠问题，相似三角形判定与性质，等腰直角三角形，掌握翻折的性质以及相似三角形的性质是正确解答的前提．
15．；
【分析】利用多项式乘以多项式及单项式乘以多项式运算法则进行化简，然后代入求值即可．
【详解】解：原式=
=；
当x=时，
原式=
=3+1-
=-．
【点睛】题目主要考查整式的乘法及加减化简求值及二次根式混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
16．见解析
【分析】根据平行线的性质及等量代换得出，，再由线段间的数量关系得出，利用全等三角形的判定证明即可．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
在与中，
，
∴．
【点睛】题目主要考查平行线的性质及全等三角形的判定，理解题意，熟练掌握全等三角形的判定是解题关键．
17．(1)
(2)

【分析】（1）利用概率公式进行计算即可；
（2）列表法求概率即可．
【详解】（1）解：共有直行、左转和右转3种等可能的结果，其中直行的结果只有1种，
∴；
（2）根据题意，列表如下：

直
右
左
直
（直，直）
（直，右）
（直，左）
右
（右，直）
（右，右）
（右，左）
左
（左，直）
（左，右）
（左，右）
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中，两辆车向同一方向行驶的结果有3种，分别是（直，直）（右，右）和（左，左），
．
【点睛】本题考查列表法求概率．熟练掌握列表法，以及概率公式，是解题的关键．
18．(1)A 种酒的成本价为每瓶60元，B 种酒的成本价为每瓶20 元
(2)盲盒中可以放A 种酒4瓶，B 种酒2瓶。

【分析】（1） 设 A 种酒的成本价为每瓶 x 元，B 种酒的成本价为每瓶 y 元，根据“甲盲盒中装了 A 种酒 3 瓶，B 种酒 3 瓶； 乙盲盒中装了 A 种酒 1 瓶，B 种酒 5 瓶；甲盲盒的成本价为每件 240 元，乙盲盒的成本价为每件 160 元”即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据盲盒成本价不高于299元举例即可．
【详解】（1）解：设 A 种酒的成本价为每瓶 x 元，B 种酒的成本价为每瓶 y 元．
由题意可知，
解得：
答：A 种酒的成本价为每瓶 60 元，B 种酒的成本价为每瓶 20 元
（2）解：举例：盲盒中可以放 A 种酒 4 瓶，B 种酒 2 瓶．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19．(1)见解析；
(2)见解析；
(3)见解析．

【分析】（1）利用网格特点，画出符合要求的等腰三角形即可；
（2）利用网格特点，画出符合要求的轴对称四边形即可；
（3）利用网格特点，画出符合要求的四边形即可．
【详解】（1）解：如图①中，即为所求；
  
如图①，，则是等腰三角形，
；
（2）如图2中，四边形即为所求；
  
如图②，连接，
∵，
∴四边形是菱形，
∵，，
∴是直角三角形，，
∴四边形是正方形，
∴四边形是轴对称图形，
四边形的面积为，
即四边形满足要求；
（3）如图3中，四边形即为所求．
  
连接，
∵，，
∴，
∴是直角三角形，其中，
，
即四边形即为所求．
【点睛】此题考查了网格中作图，熟练掌握等腰三角形的判定、正方形的判定和性质、勾股定理及其逆定理、轴对称图形的定义是解题的关键．
20．(1)96.5；
(2)王，理由见解析；
(3)140人．

【分析】（1）根据中位数定义：把一组数据按从小到大排列，若中间位置只有一个数，则这个数是这组数据的中位数，若中间位置有两个数，则取这两个数据的平均数为这组数据的中位数，求解即可
（2）根据平均成绩在各自学校中位数相比较即可得出答案；
（3）先估算出甲校96分以上（含96分）的总人数，再根据乙校96分以上的总人数比甲校96分以上（含96分）的总人数的2倍少100人，求解即可；
【详解】（1）解：把30名学生的成绩按从小到大顺序排列，第15名与第16名同学成绩是96.5和96.5，
所以中位数；
（2）解：在各自学校参与测试同学中成绩的名次相比较更靠前的是王．
理由：∵97分在甲校的中位数之上，在乙校的中位数之下，
∴王同学在甲校的排名在前；
（3）解：样本中，甲校96分以上的学生人数所占的百分比为，
甲校96分以上（含96分）的总人数为(人)，
乙校96分以上（含96分）的总人数为(人)．
【点睛】本题考查中位数定义以及中位数的意义，频数统计表，用样本估计总体，熟练掌握中位数定义以及中位数的意义和用样本估计总体是解题的关键．
21．(1)
(2)

【分析】（1）直接利用勾股定理即可得；
（2）过点作于，过点作，交延长线于，则点到所在直线的距离为，先利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理可得，再利用三角形的面积公式可得，由此即可得出答案．
【详解】（1）解：∵支架与之间的夹角，且，
∴，
答：两轮轮轴之间的距离为．
（2）解：如图，过点作于，过点作，交延长线于，则点到所在直线的距离为，

∵，，，
∴，
∴，
∴，
由（1）知，，，，，
∴，即，
∴，
∴，
答：点到所在直线的距离约为．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用、含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题关键．
22．(1)8
(2)
(3)

【分析】对于（1），将x=1代入y=8x，求出答案即可；
对于（2），将（-2，2），（0，6）代入y=kx+b得二元一次方程组，解方程组得出答案；
对于（3），将y=0分别代入两个关系式，再求解判断即可．
【详解】（1）当x=1时，y=8×1=8；
故答案为：8；
（2）将（-2，2），（0，6）代入，得，
解得；
（3）令，
由，得，∴．（舍去）
由，得，∴．
∴输出的y值为0时，输入的x值为．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，理解“函数求值机”的计算过程是解题的关键．
23．(1)
(2)
(3)

【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）利用待定系数法求反比例函数解析式，再将代入解析式，即可得的值；
（3）由题可知，饮水机的水温呈周期性变化，利用周期进行计算．
【详解】（1）解：当时，设．
将点，代入上式，
得，解得．

（2）解：当时，设，
将点代入上式，
得，解得，
，
将点代入，
得，解得．
（3）解：由题可知，开机分钟与开机分钟时饮水机的水温相等，
当时，．
小丽散步分钟回到家时，饮水机内的温度约为．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、求反比例函数解析式，根据自变量求函数值，解决本题的关键是熟练掌握待定系数法的应用．
24．(1)菱形；
(2)四边形是正方形，证明见解析；
(3)．

【分析】（1）根据矩形的性质可得，再由旋转的性质可得，然后由平行四边形的判定与性质及菱形的判定可得结论；
（2）由矩形的性质及旋转的性质可得，再根据菱形的判定与性质及正方形的判定即可得出结论；
（3）先求出，进时求出，，即可求出，，即可得出结论．
【详解】（1）解：在图①中，
是矩形的对角线，
，，
，
在图②中，由旋转知，
，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
是菱形；
（2）证明：在图①中，
四边形是矩形，
，
，，
，
在图③中，由旋转知，，
，
，
点，，在同一条直线上，
，
由旋转知，，
∵点F是的中点，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
是菱形，
又，
菱形是正方形；
（3）在中，，，
，
，，
，
由（2）结合平移知，，
在中，，
，
，
在中，，
，
在中，．
【点睛】本题考查四边形的综合应用，掌握矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，正方形的判定与性质是解题的关键．
25．(1)4；
(2)；
(3)．

【分析】（1）先证明四边形是正方形，则，由是等腰直角三角形得到，则是等腰直角三角形，得到，得，即可得到答案；
（2）由等腰直角三角形中，，得到，是等腰直角三角形，得到，由，得到，则是等腰直角三角形，则，可证明，则，设，则，求出，得到，即可得到答案；                                                                                                             
（3）分Q在下方和Q在D上方两种情况，分别进行求解即可．
【详解】（1）当点M落在上时，如图①：
    
，，是等腰直角三角形，
，.
四边形是正方形.
.
是等腰直角三角形，

是等腰直角三角形.
.
.
，
故答案为：4；
（2）点M落在上时，如图②：
  
∵等腰直角三角形中，，
，是等腰直角三角形，
∵，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
又∵，
，
，  
设，则，
，
解得：，
，
；
（3）i）当Q在下方时，如图③：
  
，，
，
，是等腰直角三角形，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
；
ii）当Q在D上方时，如图④：
  
，，
，
，，
在等腰直角三角形中，，
，


，
综上所述，
【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、正方形的判定和性质、求函数解析式等知识，熟练掌握相似三角形的判定和数形结合是解题的关键．
26．(1)
(2)①；②
(3)
(4)

【分析】(1)用待定系数法可得抛物线对应的函数表达式为；
(2) ①在时，求出y的最大、最小值即可得出答案；
②当时，；当时，；当时，，即可得；
(3)在中，令得，得或，故；
(4) 当时，；当时，，顶点为，由A在B的右侧，得，分三种情况分别列出函数关系式即可．
【详解】（1）解：抛物线的对称轴是直线，与y轴交点的坐标为，
，
解得：，
抛物线对应的函数表达式为．
（2）①抛物线的对称轴是直线，且，
当时，取最小值，最小值为，
当时，取最大值，最大值为．
当时，y的取值范围是；
故答案为：；
②由①知，时，，
当时，，
由对称性可知，时，，
时，，
；
故答案为：；
（3）如图：

在直线上方，到直线距离为1的点在直线上，
在中，令，得：
，
解得：或，
当时，函数的图象上有且只有一个点到直线的距离为1，
，
解得：；
（4）当时，，
当时，，
抛物线顶点为，
∵A在B的右侧，
，
解得：，
当，即时，
，
当且，即时，
，
当，且，即时，
，
综上所述，

【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，二次函数图象上点坐标的特征，函数的最大(小)值等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．