湖南省衡阳市祁东县育贤中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 下列各式中，为分式的是（）
A. 2aB. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据分式定义求解即可，一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母．
【详解】A.是整式，故该选项不符合题意；
B. 是整式，故该选项不符合题意；
C. 是分式，故该选项符合题意；
D. 是整式，故该选项不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查了分式的定义，理解分式的定义是解题的关键．
2. 要使分式有意义，实数a必须满足（）
A. a＝2B. a＝﹣2C. a≠2D. a≠2且a≠﹣2
【答案】C
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件分析即可．
【详解】有意义，
．
故选C．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
3. 如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）
A. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 缩小6倍D. 不变
【答案】D
【解析】
【分析】按照题意将原式中的字母都扩大3倍，再化简，即可得出结论．
【详解】解：扩大3倍后，原式变为，
∵，
∴分式的值不变，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题关键是掌握将分式的分子与分母同时乘以或除以同一个整式（除数或除式不为0），分式的值不变．
4. 中国第颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的懒纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．纳米米，将用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【详解】解：将用科学记数法表示为，
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
5. 下列函数中，自变量不能为1的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式的分母不为零可分别求出各自变量的取值，即可得出结果．
【详解】A项中x的取值范围是，不合题意；
B项中x的取值范围是，不合题意；
C项中x的取值范围是，不合题意；
D项中x的取值范围，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查分式有意义时自变量的取值，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0，求出每个分母不为0时，x的取值范围即自变量的取值范围．
6. 已知点在第四象限内，则一次函数的图象大致是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知条件“点为第四象限内的点”推知、的符号，由它们的符号可以得到一次函数的图象所经过的象限．
【详解】解：点为第四象限内的点，
，，
∴，
一次函数的图象经过第二、三、四象限，观察选项，A选项符合题意，B、C、D选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．
7. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝90°，AC＝10，BD＝6，则AD的长是（）
A. 4B. C. 8D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行四边形对角线互相平分，再根据勾股定理即可求出AD的长．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD＝BD＝3，OA＝OC＝AC＝5，
∵∠ADB＝90°，
∴
故选A．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的性质.
8. 若点（4，y1），（﹣2，y2）都在函数y＝﹣3x+m的图象上，则y1与y2的大小关系是（）
A. y1＞y2B. y1＜y2C. y1＝y2D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】先令x=4和x=-2求得y1与y2的大小，然后比较大小．
【详解】解：当x=4时，y1=-3×4+m=-12+m，
当x=-2时，y2=-3×（-2）+m=6+m，
∴y1