湖南省岳阳县昆山中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每题3分，共30分）：
1. 在平面直角坐标系中，下列四个点在第一象限的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
3. 对某班50名学生的身高进行了测量，已知身高在这一小组的频率为，则该组共有（ ）
A 1人B. 5人C. 10人D. 15人
4. 如图所示，在中，，，D为斜边的中点．若，则的长为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
5. 已知点，均在直线图象上，则，的值的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 对角线互相垂直的四边形是矩形B. 菱形的对角线相等
C. 平行四边形的对角线相等D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
7. 下列关于一次函数的性质说法不正确的是（ ）
A. 函数图象不经过第三象限B. 函数图象与y轴交于点
C. 函数图象与x轴交于点D. y的值随着x值的增大而增大
8. 如图，在中，平分∠ABC交于点F，平分交于点E，若则的长度为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
9. 汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若S1＋S2＋S3＝10，则S2的值为( )
A. B. C. 3D.
10. 如图，点O为正六边形的中心，P，Q分别从点同时出发，沿正六边形按图示方向运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，则第2024次相遇地点的坐标为（ ）
A B. C. D.
二、填空题（每题3分，共24分）：
11. 函数中，自变量的取值范围是_______.
12. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是___________．
13. 将直线向下平移3个单位，所得直线的关系式是______．
14. 一个正多边形的每个外角都等于，那么该多边形的边数是____________．
15. 一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为10、10、12、13，则第5组的频率是______．
16. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
17. 如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x，△MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所示，则矩形 MNPQ 的面积是________．
18. 如图，正方形的边长为4，对角线相交于点O，点E，F分别在的延长线上，且，G为的中点，连接，交于点H，连接，则的长为________．
三、解答题：（本题共计66分）
19. 已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；
（3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．
20. 如图，已知，，，与交于点O，求证：
21. 如图所示，O是矩形的对角线的交点，，．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，，求矩形的面积．
22. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
根据所给信息，解答下列问题：
（1） ， ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若全校的学生约有2000人，请你估计该校参加比赛的学生中成绩在80分以上的（包括80分）约有多少人？
23. 已知：如图一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）若一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．
（3）结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．

24. 甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B地的路程分别为（km），（km），甲车行驶的时间为x（h），与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：
（1）甲、乙两车相遇点B 的坐标为 ；
（2）求乙车与甲车相遇后与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．
25. 如图，在正方形中，E是边上的一动点，点F在边的延长线上，且，连接、．
（1）求证；
（2）连接，取中点，连接并延长交于H，连接．
①求证；
②若，用等式表示线段、与之间的数量关系，并证明．
26. 我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“理正四边形”．
（1）①在“平行四边形，矩形，菱形”中，一定是“理正四边形”有 ；②在凸四边形中，且则该四边形 “理正四边形”．（填“是”或“不是”或“有可能是”）
（2）如图1，四边形是面积为1的“理正四边形”，且求的值；
（3）如图2，在平面直角坐标系中第一象限内有动点E，且四边形是“理正四边形”（点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C在x轴正半轴上，点D在 y轴正半轴上），在并且， 求的取值范围．成绩x/分
频数
频率
10
30
40
n
m
50