湖南省衡阳市四校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 下列式子中是分式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 分式有意义，则x满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（ ）
A. （﹣3，4）B. （3，4）C. （3，﹣4）D. （﹣3，﹣4）
4. 若把分式中的a和b同时扩大为原来的3倍，则分式的值( )
A. 扩大3倍B. 缩小6倍C. 缩小3倍D. 保持不变
5. 下列分式是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
6. 一次函数的图像不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7. 直线过点，则k的值是（ ）
A. 4B. C. D. 8
8. 下列关于反比例函数的描述中，不正确的是（ ）
A. 图象在第一、三象限B. 点在反比例函数的图象上
C. 随的增大而减小D. 当时，必有
9. 在同一平面直角坐标系中，函数和图象大致是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，直线l1：y＝3x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 当x＝_____时，分式值为零．
12. 计算：_____．
13. 将直线向下平移3个单位所得的直线解析式是___________．
14. 化简：__．
15. 用科学记数法表示：______．
16. 已知点，在反比例函数图象上，则a______b（填“”、“”或“”）．
17. 若方程有增根，则__________．
18. 反比例函数在第一象限内的图象如图，点是图像上一点，垂直轴于点，如果的面积为，那么的值是__________．

三、解答题（共8小题，小计66分）
19. 计算：．
20. 解方程：．
21. 已知是的反比例函数，且函数图象过点．
（1）求与函数关系式；
（2）当取何值时，．
22 先化简，再求值计算：，其中x＝3．
23. 从地到地的路程是450千米，地到地的路程为400千米，甲、乙两汽车分别从，两地沿同一条高速公路到达地，乙车的速度比甲车慢10千米/小时，结果两车同时到达地，求两车的速度．
24. 暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离与汽车行驶时间之间的函数图象如图所示．

（1）求线段对应的函数解析式；
（2）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？
25. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围．
26. 如图1，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、点，与正比例函数的图象交于点，将点向右平移1个单位，再向下平移6个单位得到点．
（1）求、的长度和点的坐标；
（2）如图2，点是轴上一动点，当最小时，求点的坐标；
（3）若点是轴上一动点，当为等腰三角形时，求出点的坐标．