专题03 求圆锥曲线的离心率及离心率的取值范围（模拟+真题）-2024高考数学二轮复习解析几何压轴题

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一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。

专题03 求圆锥曲线的离心率或离心率的取值范围
1．（2024上·吉林·高二校联考期末）已知双曲线：（，）的右焦点为F，右顶点为A，过点F作x轴的垂线，垂线与双曲线E的一个交点为P，的中点为Q，直线与直线（O为坐标原点）的交点在双曲线E上，则双曲线E的离心率为（ ）
A．B．3C．D．2
2．（2023上·山东济宁·高二济宁一中校考阶段练习）设椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，，，则椭圆离心率的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024上·黑龙江哈尔滨·高二黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学校联考期末）若双曲线（，）的一条渐近线经过点，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023上·高二单元测试）已知双曲线C：的左、右顶点分别为A1、A2，垂直于x轴的直线l与双曲线C交于M、N两点，且，则双曲线C的离心率为（ ）
A．B．C．2D．
5．（2024·吉林白山·统考一模）不与坐标轴垂直的直线过点，，椭圆上存在两点关于对称，线段的中点的坐标为．若，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023上·江西宜春·高一校考阶段练习）已知双曲线()的左､右焦点分别为为双曲线上的一点，为的内心，且，则的离心率为（ ）
A．3B．C．D．
7．（2024上·江苏·高三统考期末）已知反比例函数（）的图象是双曲线，其两条渐近线为x轴和y轴，两条渐近线的夹角为，将双曲线绕其中心旋转可使其渐近线变为直线，由此可求得其离心率为．已知函数的图象也是双曲线，其两条渐近线为直线和y轴，则该双曲线的离心率是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022上·陕西咸阳·高二咸阳市实验中学校考阶段练习）双曲线：的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．2C．D．4
9．（2023·四川达州·统考一模）设双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线分别交双曲线左、右两支于，两点，是以为斜边的等腰直角三角形，则双曲线离心率为（ ）
A．B．C．D．
10．（2024上·江西抚州·高三金溪一中校考阶段练习）已知椭圆的上顶点、右顶点、左焦点恰好是等腰三角形的三个顶点，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
11．（2021·全国·统考高考真题）设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．（2021·全国·统考高考真题）已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
13．（2023·全国·统考高考真题）设椭圆的离心率分别为．若，则（ ）
A．B．C．D．
14．（2023·天津·统考高考真题）双曲线的左、右焦点分别为．过作其中一条渐近线的垂线，垂足为．已知，直线的斜率为，则双曲线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
15．（2022·全国·统考高考真题）椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
16．（2023上·湖北·高二湖北省咸宁高级中学校联考阶段练习）（多选题）已知曲线，其中，则下列结论正确的是（ ）
A．方程表示的曲线是椭圆或双曲线
B．若，则曲线的焦点坐标为和
C．若，则曲线的离心率
D．若方程表示的曲线是双曲线，则其焦距的最小值为
17．（2024上·河北邯郸·高三磁县第一中学校考阶段练习）（多选题）已知双曲线过点，且渐近线方程为，则下列结论正确的是（ ）
A．的方程为B．的离心率为
C．曲线经过的一个焦点D．直线与只有一个公共点
18．（2023上·四川攀枝花·高二统考期末）设是双曲线：（，）的右焦点，为坐标原点，过的直线交双曲线的右支于点、，直线交双曲线于另一点，若，且，则双曲线的离心率为 ．
19．（2023上·云南昆明·高二云南师大附中校考期末），分别为双曲线（，）左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率e的最大值是 ．
20．（2023·广东·东莞市东华高级中学校联考一模）已知双曲线：的左、右焦点分别为，，倾斜角为的直线与双曲线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率的取值范围为 .
21．（2023上·全国·高二专题练习）已知椭圆C：的左、右焦点分别是F1，F2，过右焦点F2且斜率为1的直线与椭圆相交于A，B两点，若满足，则椭圆的离心率为 ．
22．（2024上·云南昆明·高二统考期末）已知双曲线：（，）的左、右焦点为，，过的直线与轴交于点，点在上，且满足，，则双曲线的离心率为 .
23．（2020上·内蒙古赤峰·高三校联考期中）在平面直角坐标系中有双曲线，以原点为圆心，原点到双曲线的右焦点的距离为半径作圆，当时，两条渐近线与圆截得的扇形面积为，则双曲线的离心率为 .
24．（2023上·河北石家庄·高二石家庄市第二十四中学校考期中）已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，右焦点和圆心重合，则该双曲线的离心率为 ．
25．（2023上·江苏镇江·高三校考阶段练习）在平面直角坐标系中，点F是双曲线（，）的右焦点，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，延长与双曲线的左支交于点B．若，则双曲线的离心率为 ．
26．（2022·全国·统考高考真题）（多选题）双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
27．（2022·全国·统考高考真题）（多选题）已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（ ）
A．直线的斜率为B．
C．D．
28．（2023·全国·统考高考真题）已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为 ．
29．（2023·北京·统考高考真题）已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为 ．
30．（2023·全国·统考高考真题）已知点在抛物线C：上，则A到C的准线的距离为 .
31．（2022·浙江·统考高考真题）已知双曲线的左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点且．若，则双曲线的离心率是 ．
32．（2022·全国·统考高考真题）记双曲线的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值 ．
33．（2021·浙江·统考高考真题）已知椭圆，焦点，，若过的直线和圆相切，与椭圆在第一象限交于点P，且轴，则该直线的斜率是 ，椭圆的离心率是 .
34．（2021·全国·统考高考真题）已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为 .