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专题05 圆锥曲线之焦点三角形（模拟+真题）-2024高考数学二轮复习解析几何压轴题
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这是一份专题05 圆锥曲线之焦点三角形（模拟+真题）-2024高考数学二轮复习解析几何压轴题，文件包含专题05圆锥曲线之焦点三角形模拟+真题原卷版docx、专题05圆锥曲线之焦点三角形模拟+真题教师版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共52页， 欢迎下载使用。
一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
专题05 圆锥曲线之焦点三角形
1．（2020·广西钦州一中）设椭圆C：(a>0，b>0)的左､右焦点分别为，，离心率为.P是C上一点，且⊥．若的面积为4，则a=（ ）
A．1B．2C．4D．8
2．（2020·伊美区第二中学）设是双曲线的两个焦点,是双曲线上的一点,且,则的面积等于（ ）
A．B．
C．24D．48
3．（2023·四川凉山·统考一模）已知点在椭圆上，，是椭圆的左、右焦点，若，且的面积为2，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．（2023·海南海口·校考模拟预测）已知、是椭圆的左右焦点，点为上一动点，且 ，若为的内心，则面积的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·湖南益阳·统考模拟预测）已知椭圆的焦点为、，直线与椭圆相交于、两点，当三角形为直角三角形时，椭圆的离心率等于（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·河南·开封高中校考模拟预测）已知直线l与椭圆相切于点P，与圆交于A，B两点，圆在点A，B处的切线交于点Q，O为坐标原点，则的面积的最大值为（ ）
A．B．1C．D．2
7．（2023·广西桂林·统考模拟预测）已知，分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一动点，关于直线的对称点为M，关于直线的对称点为N，当最大时，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．（2021·全国·模拟预测）已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，为坐标原点，点在椭圆上，且，则的面积（ ）
A．B．C．D．
9．（2020·福建·统考模拟预测）已知是椭圆的左焦点，过且与轴垂直的直线与交于，两点，点与关于原点对称，则的面积为（ ）
A．2B．3C．6D．12
10．（2019·浙江·校联考一模）已知椭圆：上的三点，，，斜率为负数的直线与轴交于，若原点是的重心，且与的面积之比为，则直线的斜率为
A．B．C．D．
11．（2018·河北衡水·统考一模）已知点为椭圆：上一点，是椭圆的两个焦点，如的内切圆的直径为3，则此椭圆的离心率为
A．B．C．D．
12．（2023·全国·模拟预测）如图，已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线右支上一点，且的延长线交轴于点，且，的内切圆半径为4，的面积为9，则（ ）
A．18B．32C．50D．14
13．（2023·陕西·统考一模）已知，分别为双曲线的左､右焦点，且，点P为双曲线右支上一点，M为的内心，若成立，则λ的值为（ ）
A．B．C．2D．
14．（2022·天津河东·统考一模）已知双曲线的焦点为、，抛物线的准线与交于、两点，且三角形为正三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
15．（2021·河北唐山·统考三模）已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，O为坐标原点，点P在C的一条渐近线上，若，则的面积为 （ ）
A．B．C．D．
16．（2019·辽宁沈阳·辽宁实验中学校考模拟预测）已知双曲线（，）的渐近线与圆相切，且过双曲线的右焦点与x轴垂直的直线l与双曲线交于点A，B，的面积为，则双曲线的实轴的长为（ ）
A．B．C．D．
17．（2024·广东广州·华南师大附中校考一模）（多选题）椭圆的标准方程为为椭圆的左、右焦点，点．的内切圆圆心为，与分别相切于点，则（ ）
A．B．
C．D．
18．（2024·全国·模拟预测）（多选题）已知双曲线C：的一条渐近线与直线垂直，焦距为，P是双曲线右支上任意一点，过点P分别作两条渐近线的平行线，与另外一条渐近线分别相交于点A，B，O是坐标原点，则下列结论中正确的是（ ）
A．双曲线的方程为B．双曲线的离心率为
C．的面积为定值D．的最小值为
19．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考一模）（多选题）如图，已知双曲线：的左右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线在第一象限交于点B，连接，，与双曲线左支交于点P，与渐近线分别交于点M，N，则（ ）
A．
B．
C．过的双曲线的弦的长度的最小值为8
D．点B到两条渐近线的距离的积为
20．（2023·山东菏泽·山东省东明县第一中学校联考模拟预测）（多选题）已知双曲线（，）的上、下焦点分别为、，过点且与一条渐近线垂直的直线l与C的上支交于点P，垂足为A，且，O为坐标原点，则（ ）
A．双曲线C的渐近线方程为B．双曲线C的离心率为
C．三角形的面积为D．直线l被以为直径的圆截得的弦长为
21．（2023·江苏苏州·校联考模拟预测）已知椭圆的左、右焦点分别为，，是上异于顶点的一点，为坐标原点，为线段的中点，的平分线与直线交于点，当四边形的面积为时， ．
22．（2022·河南·校联考模拟预测）已知椭圆，，分别为其左、右焦点，以为直径的圆与椭圆E在第一象限交于点P，在第三象限交于点Q．若的面积为，则 ．
23．（2020·江苏苏州·吴江盛泽中学模拟预测）已知椭圆C： ，左、右焦点分别为、，是椭圆C上位于第一象限内的点且满足，延长交椭圆C于点Q， 则△的内切圆半径是 ．
24．（2020·江苏南通·江苏省如皋中学校考二模）已知，分别为其左右焦点，为上任意一点，为平分线与轴交点，过作垂线，垂足分别为，求的最大值 ．
25．（2023·河南新乡·新乡市第一中学校考模拟预测）已知双曲线：（）的离心率为3，焦点分别为，，点在双曲线上．若的周长为，则的面积是 .
26．（2023·四川·校联考模拟预测）已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为2，焦点到渐近线的距离为．过作直线交双曲线的右支于两点，若分别为与的内心，则的取值范围为 .
27．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，，分别交y轴于P，Q两点，若的周长为16，则的最大值为 .
28．（2022·陕西·统考二模）已知椭圆，双曲线的离心率互为倒数，，为双曲线的左、右焦点，设点M为的渐近线上的一点，若（O为坐标原点），的面积为16，则的方程为 .
29．（2021·上海徐汇·统考一模）已知双曲线的左、右焦点分别为、，直线与的左、右支分别交于点、（、均在轴上方）．若直线、的斜率均为，且四边形的面积为，则 .
30．（2023·天津·统考一模）已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点,为坐标原点．若双曲线的离心率为2,的面积为,则 .
31．（2024·湖北武汉·武汉市第六中学校联考二模）已知椭圆的左焦点为，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过作一条斜率不为0的直线交椭圆于、两点，为椭圆的左顶点，若直线、与直线分别交于、两点，与轴的交点为，则是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由．
32．（2023·湖南衡阳·衡阳市八中校考一模）已知双曲线的左、右焦点为、，虚轴长为，离心率为，过的左焦点作直线交的左支于A、B两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若，求的大小；
(3)若，试问：是否存在直线，使得点在以为直径的圆上？请说明理由．
33．（2023·安徽合肥·校联考三模）已知点，动点在直线：上，过点且垂直于轴的直线与线段的垂直平分线交于点，记点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的标准方程；
(2)过的直线与曲线交于A，两点，直线，与圆的另一个交点分别为，，求与面积之比的最大值．
34．（2023·江西赣州·南康中学校联考模拟预测）在平面直角坐标系内，已知定点，定直线，动点P到点F和直线l的距离的比值为，记动点P的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程．
(2)以曲线E上一动点M为切点作E的切线，若直线与直线l交于点N，试探究以线段MN为直径的圆是否过x轴上的定点．若过定点．求出该定点坐标；若不过，请说明理由．
35．（2023·全国·统考高考真题）已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（ ）．
A．B．C．D．
36．（2023·全国·统考高考真题）设O为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点 P在C上，，则（ ）
A．B．C．D．
37．（2021·全国·统考高考真题）已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
38．（2020·全国·统考高考真题）设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（ ）
A．4B．8C．16D．32
39．（2022·天津·统考高考真题）已知抛物线分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，与双曲线的渐近线交于点A，若，则双曲线的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
40．（2019·全国·高考真题）设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限．若为等腰三角形，则的坐标为 .
41．（2009·重庆·高考真题）已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为 ．
42．（2022·全国·统考高考真题）已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为．
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M．从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：
①M在上；②；③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
43．（2019·全国·高考真题）已知是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．
（1）若为等边三角形，求C的离心率；
（2)如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围．
44．（2020·浙江·统考高考真题）如图，已知椭圆，抛物线，点A是椭圆与抛物线的交点，过点A的直线l交椭圆于点B，交抛物线于M（B，M不同于A）．
（Ⅰ）若，求抛物线的焦点坐标；
（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．
45．（2020·天津·统考高考真题）已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，且，其中为原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点．求直线的方程．
一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
专题05 圆锥曲线之焦点三角形
1．（2020·广西钦州一中）设椭圆C：(a>0，b>0)的左､右焦点分别为，，离心率为.P是C上一点，且⊥．若的面积为4，则a=（ ）
A．1B．2C．4D．8
2．（2020·伊美区第二中学）设是双曲线的两个焦点,是双曲线上的一点,且,则的面积等于（ ）
A．B．
C．24D．48
3．（2023·四川凉山·统考一模）已知点在椭圆上，，是椭圆的左、右焦点，若，且的面积为2，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．（2023·海南海口·校考模拟预测）已知、是椭圆的左右焦点，点为上一动点，且 ，若为的内心，则面积的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·湖南益阳·统考模拟预测）已知椭圆的焦点为、，直线与椭圆相交于、两点，当三角形为直角三角形时，椭圆的离心率等于（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·河南·开封高中校考模拟预测）已知直线l与椭圆相切于点P，与圆交于A，B两点，圆在点A，B处的切线交于点Q，O为坐标原点，则的面积的最大值为（ ）
A．B．1C．D．2
7．（2023·广西桂林·统考模拟预测）已知，分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一动点，关于直线的对称点为M，关于直线的对称点为N，当最大时，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．（2021·全国·模拟预测）已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，为坐标原点，点在椭圆上，且，则的面积（ ）
A．B．C．D．
9．（2020·福建·统考模拟预测）已知是椭圆的左焦点，过且与轴垂直的直线与交于，两点，点与关于原点对称，则的面积为（ ）
A．2B．3C．6D．12
10．（2019·浙江·校联考一模）已知椭圆：上的三点，，，斜率为负数的直线与轴交于，若原点是的重心，且与的面积之比为，则直线的斜率为
A．B．C．D．
11．（2018·河北衡水·统考一模）已知点为椭圆：上一点，是椭圆的两个焦点，如的内切圆的直径为3，则此椭圆的离心率为
A．B．C．D．
12．（2023·全国·模拟预测）如图，已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线右支上一点，且的延长线交轴于点，且，的内切圆半径为4，的面积为9，则（ ）
A．18B．32C．50D．14
13．（2023·陕西·统考一模）已知，分别为双曲线的左､右焦点，且，点P为双曲线右支上一点，M为的内心，若成立，则λ的值为（ ）
A．B．C．2D．
14．（2022·天津河东·统考一模）已知双曲线的焦点为、，抛物线的准线与交于、两点，且三角形为正三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
15．（2021·河北唐山·统考三模）已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，O为坐标原点，点P在C的一条渐近线上，若，则的面积为 （ ）
A．B．C．D．
16．（2019·辽宁沈阳·辽宁实验中学校考模拟预测）已知双曲线（，）的渐近线与圆相切，且过双曲线的右焦点与x轴垂直的直线l与双曲线交于点A，B，的面积为，则双曲线的实轴的长为（ ）
A．B．C．D．
17．（2024·广东广州·华南师大附中校考一模）（多选题）椭圆的标准方程为为椭圆的左、右焦点，点．的内切圆圆心为，与分别相切于点，则（ ）
A．B．
C．D．
18．（2024·全国·模拟预测）（多选题）已知双曲线C：的一条渐近线与直线垂直，焦距为，P是双曲线右支上任意一点，过点P分别作两条渐近线的平行线，与另外一条渐近线分别相交于点A，B，O是坐标原点，则下列结论中正确的是（ ）
A．双曲线的方程为B．双曲线的离心率为
C．的面积为定值D．的最小值为
19．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考一模）（多选题）如图，已知双曲线：的左右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线在第一象限交于点B，连接，，与双曲线左支交于点P，与渐近线分别交于点M，N，则（ ）
A．
B．
C．过的双曲线的弦的长度的最小值为8
D．点B到两条渐近线的距离的积为
20．（2023·山东菏泽·山东省东明县第一中学校联考模拟预测）（多选题）已知双曲线（，）的上、下焦点分别为、，过点且与一条渐近线垂直的直线l与C的上支交于点P，垂足为A，且，O为坐标原点，则（ ）
A．双曲线C的渐近线方程为B．双曲线C的离心率为
C．三角形的面积为D．直线l被以为直径的圆截得的弦长为
21．（2023·江苏苏州·校联考模拟预测）已知椭圆的左、右焦点分别为，，是上异于顶点的一点，为坐标原点，为线段的中点，的平分线与直线交于点，当四边形的面积为时， ．
22．（2022·河南·校联考模拟预测）已知椭圆，，分别为其左、右焦点，以为直径的圆与椭圆E在第一象限交于点P，在第三象限交于点Q．若的面积为，则 ．
23．（2020·江苏苏州·吴江盛泽中学模拟预测）已知椭圆C： ，左、右焦点分别为、，是椭圆C上位于第一象限内的点且满足，延长交椭圆C于点Q， 则△的内切圆半径是 ．
24．（2020·江苏南通·江苏省如皋中学校考二模）已知，分别为其左右焦点，为上任意一点，为平分线与轴交点，过作垂线，垂足分别为，求的最大值 ．
25．（2023·河南新乡·新乡市第一中学校考模拟预测）已知双曲线：（）的离心率为3，焦点分别为，，点在双曲线上．若的周长为，则的面积是 .
26．（2023·四川·校联考模拟预测）已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为2，焦点到渐近线的距离为．过作直线交双曲线的右支于两点，若分别为与的内心，则的取值范围为 .
27．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，，分别交y轴于P，Q两点，若的周长为16，则的最大值为 .
28．（2022·陕西·统考二模）已知椭圆，双曲线的离心率互为倒数，，为双曲线的左、右焦点，设点M为的渐近线上的一点，若（O为坐标原点），的面积为16，则的方程为 .
29．（2021·上海徐汇·统考一模）已知双曲线的左、右焦点分别为、，直线与的左、右支分别交于点、（、均在轴上方）．若直线、的斜率均为，且四边形的面积为，则 .
30．（2023·天津·统考一模）已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点,为坐标原点．若双曲线的离心率为2,的面积为,则 .
31．（2024·湖北武汉·武汉市第六中学校联考二模）已知椭圆的左焦点为，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过作一条斜率不为0的直线交椭圆于、两点，为椭圆的左顶点，若直线、与直线分别交于、两点，与轴的交点为，则是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由．
32．（2023·湖南衡阳·衡阳市八中校考一模）已知双曲线的左、右焦点为、，虚轴长为，离心率为，过的左焦点作直线交的左支于A、B两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若，求的大小；
(3)若，试问：是否存在直线，使得点在以为直径的圆上？请说明理由．
33．（2023·安徽合肥·校联考三模）已知点，动点在直线：上，过点且垂直于轴的直线与线段的垂直平分线交于点，记点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的标准方程；
(2)过的直线与曲线交于A，两点，直线，与圆的另一个交点分别为，，求与面积之比的最大值．
34．（2023·江西赣州·南康中学校联考模拟预测）在平面直角坐标系内，已知定点，定直线，动点P到点F和直线l的距离的比值为，记动点P的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程．
(2)以曲线E上一动点M为切点作E的切线，若直线与直线l交于点N，试探究以线段MN为直径的圆是否过x轴上的定点．若过定点．求出该定点坐标；若不过，请说明理由．
35．（2023·全国·统考高考真题）已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（ ）．
A．B．C．D．
36．（2023·全国·统考高考真题）设O为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点 P在C上，，则（ ）
A．B．C．D．
37．（2021·全国·统考高考真题）已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
38．（2020·全国·统考高考真题）设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（ ）
A．4B．8C．16D．32
39．（2022·天津·统考高考真题）已知抛物线分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，与双曲线的渐近线交于点A，若，则双曲线的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
40．（2019·全国·高考真题）设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限．若为等腰三角形，则的坐标为 .
41．（2009·重庆·高考真题）已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为 ．
42．（2022·全国·统考高考真题）已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为．
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M．从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：
①M在上；②；③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
43．（2019·全国·高考真题）已知是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．
（1）若为等边三角形，求C的离心率；
（2)如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围．
44．（2020·浙江·统考高考真题）如图，已知椭圆，抛物线，点A是椭圆与抛物线的交点，过点A的直线l交椭圆于点B，交抛物线于M（B，M不同于A）．
（Ⅰ）若，求抛物线的焦点坐标；
（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．
45．（2020·天津·统考高考真题）已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，且，其中为原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点．求直线的方程．
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