黑龙江省绥化市明水县2024年中考数学一模试题

这是一份黑龙江省绥化市明水县2024年中考数学一模试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）(共12题)
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . B . C . D .
2. 截至2023年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨.将262883000000用科学记数法表示应为（ ）
A . B . C . D .
3. 右图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A . B . C . D .
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4. (2023·青海) 下列运算正确的是（ ）
A . B . C . D .
5. 的相反数是（ ）
A . 7 B . C . D .
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6. (2023·山西) 蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点均为正六边形的顶点．若点的坐标分别为 ， 则点的坐标为（ ）

A . B . C . D .
7. 描点法是画未知函数图象的常用方法，请判断函数的图象可能（ ）
A . B . C . D .
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8. (2023·福建) 为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．
根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ）
A . 平均数为70分钟 B . 众数为67分钟 C . 中位数为67分钟 D . 方差为0
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9. (2023·福建) 如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数的值为（ ）
A . B . C . D . 3
10. 为了缅怀革命先烈，传承红色精神，某学校九年级师生在清明节期间前往距离学校15km的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走，过了30min后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达；已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为km/h.根据题意，下列方程正确的（ ）
A . B . C . D .
11. 下列命题中，正确命题的个数为（ ）
①若样本数据3，6， ， 4，2，的平均数是4，则其方差为2；
②“相等的角是对顶角”的逆命题是真命题；
③对角线互相垂直的四边形是菱形；
④若抛物线上有点 ， ， ， 则
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
12. 如图，在正方形中，为上一点，连接与交于点 ， 点在上，点在上，连接交于点 ， 且 ， 垂足为.若为的中点，则下列结论：
①；②；③；④其中结论正确的个数有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）(共10题)
13. 分解因式：.
14. 若代数式有意义，则的取值范围.
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15. (2023·杭州) 一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为 ， 则．
16. 化简：.
17. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 ， ， 若 ， 则的值为.
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18. (2023·山西) 如图，在四边形中， ， 对角线相交于点 ． 若 ， 则的长为．

19. 在平面直角坐标系中，点、点 ， 为坐标原点，以点为位似中心，按相似比2：1把放大，则点的对应点的坐标为.
20. 任意大于1的正整数的三次幂均可“分裂”成个连续奇数的和，如： ， ， ， 若分裂后其中有一个奇数是2015，按此则的值是.
21. 某超市从厂家购进 ， 两种礼盒，已知 ， 两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元。该超市购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进种礼盒最多36个，种礼盒的数量不超过种礼盒数量的2倍，共有种进货方案.
22. 如图，在中， ， ， ， 是的中点，是边上一动点，沿所在直线把翻折到的位置，若线段交于点 ， 且三角形，则的长为.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本题共6个小题，共54分）(共6题)
23. 如图，已知 ， 是上的一个定点.
（1） 尺规作图：请在图中作 ， 使得与射线相切于点 ， 同时与相切，切点记为；
（2） 在（1）的条件下，若 ， ， 求所作的的劣弧与 ， 所围成的图形的面积.
24. 综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪为正方形，cm，顶点处挂了一个铅锤.如图是测量树高的示意图，测高仪上的点 ， 与树顶在一条直线上，铅垂线交于点.经测量，点距地面1.8m，到树的距离m，cm.求树的高度（结果精确到0.1m）.
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点 ， 与反比例函数的图象的一个交点为 ， 过点作直线
（1） 求点的坐标及反比例函数的表达式；
（2） 若点在直线上，且的面积为5，求点的坐标；
（3） 是直线上一点，连接 ， 以为位似中心画 ， 使它与位似，相似比为.若点 ， 恰好都落在反比例函数图象上，求点的坐标及的值.
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26. (2023·福建) 如图1，在中，是边上不与重合的一个定点．于点 ， 交于点 ． 是由线段绕点顺时针旋转得到的，的延长线相交于点 ．
（1） 求证：；
（2） 求的度数；
（3） 若是的中点，如图2．求证： ．
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27. (2023·杭州) 如图，在中，直径垂直弦于点 ， 连接 ， 作于点 ， 交线段于点（不与点重合），连接 ．
（1） 若 ， 求的长．
（2） 求证： ．
（3） 若 ， 猜想的度数，并证明你的结论．
28. 如图，直线与轴、轴分别交于点、点 ， 经过点 ， 的抛物线与轴另一个交点为 ， 连接.平行于轴的动直线从点开始，以每秒1个单位长度的速度向轴正方向平移，同时动点从点出发，在线段上以每秒2个单位长度的速度向原点运动.
（1） 求抛物线的表达式；
（2） 设点运动的时间为秒，是否存在某一时刻，使与相似？若存在，试求出值；若不存在，简述你的理由；
（3） 点在直线上，横坐标为11，为轴上一动点，为抛物线上一动点，是否存在点 ， ， 使以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，简述理由.
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(总分：117)
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题数：28
难度系数：0.16
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
第Ⅱ卷 主观题
三、解答题（本题共6个小题，共54分）
23 24 25 26 27 28