2023年黑龙江省绥化市明水县中考二模数学试题(无答案)

2023年中考数学学科模拟试题

考试时间：120分钟 满分：120分

“注意事项：

1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写

2、提前2分钟收取答题卡

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1.的相反数是（　　）

A．    B．    C．    D．

2. 下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

3. 下列运算中正确的是（　　）

A．  B．  C．   D．

4. 某物体如图所示，它的左视图是（　　）

5. 在函数中，自变量x的取值范围是（　　）

A．  B．  C．   D．且

6.下列命题是真命题的是（　　）

A． 相似三角形的面积比等于对应高的比

B． 连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是菱形

C． 三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点

D． 在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

7. 如图，△ABC中，，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得，则∠BAE等于（　　）

A．   B．   C．    D．

8. 从小到大的一组数据-1，1，2，x，6，8的中位数为2，则这组数据的众数和平均数分别是（　　）

A． 2，4   B． 2，3    C． 1，4    D． 1，3

9. 若关于x的分式方程无解，则m的值为（　　）

A． 0    B． 2或4    C． 4    D． 0或2

10. 如图，在边长为的正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC的中点，连接EC、FD，G、H分别是EC、FD的中点，连接GH，则GH的长为（　　）

A． 2    B．    C． 1     D．

11.如图，是菱形ABCD边上一动点，若，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D的路线运动，当点P运动到点D时停止运动，那么△APD的面积S与点P运动的时间t之间的函数关系的图象是（　　）

12. 如图，抛物线）的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①；②：③方程的两个根是，：④；⑤对于任意实数m，总有，其中结论正确的个数是（　　）

A． 5个   B． 4个    C． 3个    D． 2个

二、填空题（共10题，共30分）

13. 国家统计局网站公布我国2022年年末总人口约为1412000000人，数据1412000000用科学计数法可表示为___________；

14. 分解因式：___________；

15.已知一个不透明的袋子里装有3个黑球，5个白球和a个红球，这些球除颜色外其余都相同。若从该布袋里任意摸出1个球是红球的概率为，则a的值为___________；

16. 关于x的两个不等式与的解集相同，则___________；

17. 圆锥的母线长为5cm，底面周长为4πcm，则这个圆锥的侧面积为___________；

18. 若、是方程的两个实数根，且，则m的值为___________；

19. 如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E。若，则tan∠B的值为___________；

20. 在▱ABCD中，，，过点A的直线交边BC所在的直线于点E，交边DC所在的直线于点F， 若，则DF的长为___________；

21. 如图，在Rt△ABC中，，BD是∠ABC的平分线且交AC于点D，在BD上有一点Q，在BC上有一点P，则的最小值为___________；

22.如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形……照此规律作下去，则点的坐标为___________。

三、解答题（共6题，共54分）

23.（8分）如图，在Rt△ABC中，，AD平分∠BAC

（1）在AB边上找一点O，以点O为圆心，且过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；

（2） 在（1）的条件下，若，求⊙O的半径。

24.（8分）某校师生到湿地公园进行数学实践活动，在A处看到B，C处各有一棵被湖水隔开的银杏树，他在A处测得B在北偏西方向，C在北偏东方向，他从A处走了20米到达B处，又在B处测得C在北偏东方向。

（1）求∠C的度数；

（2）求两棵银杏树B、C之间的距离（结果保留根号）

25.（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限交于点A（m，3），与x轴交于点C（-2，0），过点A作轴于点B，△ABC的面积是。

（1）求一次雨数和反比例函数的解析式；

（2）动点P在y轴上运动，当线段PA与PC之差最大时，求点P的坐标；

（3）请直接写出时自变量x的取值范围。

26.（8分）已知：正方形ABCD中，，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N，当∠MAN绕点A旋转到时（如图1），易证。

（1）当∠MAN绕点A顺时针旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明：

（2）当∠MAN绕点A顺时针旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想。

27.（10分）如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，于点E。

（1）求证：DE为⊙O的切线：

（2）若，求⊙O的直径

（3）在（2）的条件下，∠ADB的平分线交⊙O于点F，交AB于点G，求的值。

28.（12分）如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线。

（1）求抛物线的表达式：

（2） D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标：

（3）若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请直接写出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由。