2023年黑龙江省绥化市明水县中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年黑龙江省绥化市明水县中考数学二模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年黑龙江省绥化市明水县中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −23的相反数是(    )
A. 23 B. −32 C. 32 D. −23
2. 下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 下列运算中正确的是(    )
A. 9=±3 B. x6÷x3=x2
C. (x−2)2=x2−4 D. 3−8=−2
4. 某物体如图所示，它的左视图是(    )
A.
B.
C.
D.
5. 在函数y=1 x+3+(x−3)0中，自变量x的取值范围是(    )
A. x≥−3 B. x>−3 C. x≠3 D. x>−3且x≠3
6. 下列命题是真命题的是(    )
A. 相似三角形的面积比等于对应高的比
B. 连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是菱形
C. 三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点
D. 在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
7. 如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AED的位置，使得DC//AB，则∠BAE等于(    )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
8. 从小到大的一组数据−1，1，2，x，6，8的中位数为2，则这组数据的众数和平均数分别是(    )
A. 2，4 B. 2，3 C. 1，4 D. 1，3
9. 若关于x的分式方程2x=mx−2无解，则m的值为(    )
A. 0 B. 2或4 C. 4 D. 0或2
10. 如图，在边长为2 2的正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC的中点，连接EC、FD，G、H分别是EC、FD的中点，连接GH，则GH的长为(    )
A. 2
B. 2
C. 1
D. 3
11. 如图，点P是菱形ABCD边上一动点，若∠A=60°，AB=4，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿A→B→C→D的路线运动，当点P运动到点D时停止运动，那么△APD的面积S与点P运动的时间t之间的函数关系的图象是(    )
A. B.
C. D.
12. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：
①abcy2时自变量x的取值范围．

27. (本小题10.0分)
已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E．
(1)求证：DE为⊙O的切线；
(2)若DE=4，tanC=12，求⊙O的直径；
(3)在(2)的条件下，∠ADB的平分线交⊙O于F，交AB于G，求FG⋅FD的值．

28. (本小题12.0分)
如图，已知直线y=43x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x=−1．

(1)求抛物线的表达式；
(2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标；
(3)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：根据相反数的含义，可得
−23的相反数等于：−(−23)=23，
故选：A。
根据相反数的含义，可求得一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”，据此解答即可。
此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”。

2.【答案】D 
【解析】解：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．

3.【答案】D 
【解析】解： 9=3，
故A不符合题意；
x6÷x3=x3，
故B不符合题意；
(x−2)2=x2−4x+4，
故C不符合题意；
3−8=−2，
故D符合题意，
故选：D．
根据算术平方根，同底数幂的除法，完全平方公式，立方根运算，分别判断即可．
本题考查了完全平方公式，算术平方根，同底数幂的除法，立方根，熟练掌握这些知识是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：从左边看，可得选项B的图形．
故选：B．
根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，左视图是从左边看得到的图形．

5.【答案】D 
【解析】解：由题意得：x+3>0且x−3≠0，
解得：x>−3且x≠3，
故选：D．
根据二次根式 a(a≥0)，分母不为0，以及a0=1(a≠0)可得x+3>0且x−3≠0，然后进行计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式 a(a≥0)，分母不为0，以及a0=1(a≠0)是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：A、相似三角形的面积比等于对应高的比的平方，故本选项说法是假命题，不符合题意；
B、连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是矩形，故本选项说法是假命题，不符合题意；
C、三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点，故本选项说法是假命题，不符合题意；
D、在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，符合题意；
故选：D．
根据相似三角形的性质、中点四边形、三角形的内心的概念、平行公理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

7.【答案】C 
【解析】解：∵DC//AB，
∴∠DCA=∠CAB=65°，
∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AED的位置，
∴∠BAE=∠CAD，AC=AD，
∴∠ADC=∠DCA=65°，
∴∠CAD=180°−∠ADC−∠DCA=50°，
∴∠BAE=50°．
故选：C．
先根据平行线的性质得∠DCA=∠CAB=65°，再根据旋转的性质得∠BAE=∠CAD，AC=AD，则根据等腰三角形的性质得∠ADC=∠DCA=65°，然后根据三角形内角和定理计算出∠CAD的度数，于是得∠BAE的度数．
本题主要考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．本题也考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．

8.【答案】B 
【解析】解：∵一组数据−1，1，2，x，6，8的中位数为2，
∴x=2×2−2=2，
2出现的次数最多，故这组数据的众数是2，
这组数据的平均数是(−1+1+2+2+6+8)÷6=3．
故选：B．
先利用中位数的定义求出x的值，再根据众数的定义和平均数的公式，即可求出这组数据的众数和平均数．
本题主要考查了众数，平均数及中位数，解题的关键是将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

9.【答案】D 
【解析】解：解分式方程2x=mx−2，
方程两边乘以x(x−2)，得2(x−2)=mx，
整理，得(2−m)x=4，
当2−m=0，即m=2时，此方程无解；
当2−m≠0时，
得x=42−m，
∴当42−m=2时此方程无解，
解得m=0，
∴m=2或m=0时此方程无解，
故选：D．
先解该方程得x=42−m，由题意得42−m=2再进行求解．
此题考查了含字母参数分式方程问题的解决能力，关键是能准确理解并运用分式方程无解原因进行求解．

10.【答案】C 
【解析】解：连接FG并延长交AD于M，连接EH并延长交DC于点N，由于G、F各是中点，
所以GF⊥AD，M是AD的中点，
同理可证EN⊥CD，N是CD的中点，
则EN垂直平分MF，P是EN、MF的中点，
由中位线定理可得NC=2PG= 2，MD=2PH= 2，MD=NC，
则PH=PG= 22，
所以△PHG是等腰直角三角形，
则GH= 22× 2=1．
故选：C．
连接FG并延长交AD于M，连接EH并延长交DC于点N，根据正方形性质与判定和勾股定理和三角形中位线性质解答即可．
此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质解答．

11.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出相应的函数解析式是解题的关键．
根据∠A的度数求出菱形的高，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．
【解答】
解：∵∠A=60°，AB=4，
∴菱形的高=4× 32=2 3，
点P在AB上时，△APD的面积S=12×4× 32t= 3t(0≤t≤4)；
点P在BC上时，△APD的面积S=12×4×2 3=4 3(4