2024年黑龙江省绥化市明水县中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义去判断即可．
【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
答案：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某一条直线折叠，直线两旁的图形完全重合和中心对称图形即将图形绕某点旋转180°后与原图形重合的识别，正确掌握定义是解题的关键．
2. 截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628．83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262 883 000 000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将262 883 000 000写成，n为正整数的形式即可．
【详解】解：将262 883 000 000保留1位整数是，小数点向左移动了11位，
则262 883 000 000，
故选B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握中n的取值方法是解题的关键．
3. 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答．
【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，
故选：D．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看得到的图形是俯视图是解答本题的关键．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方及积的乘方可进行求解．
【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意；
B、，原计算正确，故符合题意；
C、，原计算错误，故不符合题意；
D、，原计算错误，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法、幂的乘方及积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方及积的乘方是解题的关键．
5. 的相反数是（ ）
A. 7B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相反数及绝对值的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数及绝对值的定义，先化简绝对值，再取相反数即可．
【详解】解：，
的相反数是，
故选：D．
6. 蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点均为正六边形的顶点．若点的坐标分别为，则点的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】连接，设正六边形的边长为a，由正六边形的性质及点P的坐标可求得a的值，即可求得点M的坐标．
【详解】解：连接，如图，设正六边形的边长为a，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵点P的坐标为，
∴，
即；
∴，，
∴点M的坐标为．
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标与图形，正六边形的性质，勾股定理，含30度角直角三角形的性质等知识，掌握这些知识是解题的关键．
7. 描点法是画未知函数图象的常用方法．请判断函数的图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据反比例函数图象的平移可进行求解．
【详解】解：函数可看作是由反比例函数向左平移一个单位长度所得到，所以只有D选项符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查反比例函数图象的平移，熟练掌握函数图象的平移是解题的关键．
8. 为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．

根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ）
A. 平均数为70分钟B. 众数为67分钟C. 中位数为67分钟D. 方差为0
【答案】B
【解析】
【分析】分别求出平均数、众数、中位数、方差，即可进行判断．
【详解】解：A．平均数为（分钟），故选项错误，不符合题意；
B．在7个数据中，67出现的次数最多，为2次，则众数为67分钟，故选项正确，符合题意；
C．7个数据按照从小到大排列为：，中位数是70分钟，故选项错误，不符合题意；
D．平均数为，
方差为，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了平均数、众数、中位数、方差，熟练掌握各量的求解方法是解题的关键．
9. 如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数的值为（ ）

A. B. C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】如图所示，点在上，证明，根据的几何意义即可求解．
【详解】解：如图所示，连接正方形的对角线，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，点在上，

∵，，
∴．
∴．
∴．
∵点在第二象限，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了正方形的性质，反比例函数的的几何意义，熟练掌握以上知识是解题的关键．
10. 为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达；已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为.根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：；
故选：B．
【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意．
11. 下列命题中，正确命题的个数为（ ）
①若样本数据3、6、a、4、2的平均数是4，则其方差为2
②“相等的角是对顶角”的逆命题
③对角线互相垂直的四边形是菱形
④若抛物线上有点，则．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平均数，方差，逆命题，菱形的性质，二次函数的图像与性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质和定理，
根据统计知识，对顶角的定义以及逆命题，菱形的性质，二次函数的图象和性质分别对①②③④进行判断即可．
【详解】解：①若样本数据3、6、a、4、2的平均数是4，
则其方差为：，故此选项正确；
②“相等的角是对顶角”的逆命题是如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故此选项正确；
③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；
④抛物线，
对称轴为直线，且抛物线开口向上，
∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，
∵，
．故此选项正确．
故选：C．
12. 如图，在正方形中，为上一点，连接与交于点，点在上，点在上，连接交于点，且，垂足为．若为的中点，则下列结论：
①；②；③；④其中结论正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】过点F作于点K，证明即可判断①；采用特殊值法判断②，若点M是的中点，则，又，得到，从而，故②错误；过点M作，交于点P，交于点Q，证得，得到，，根据正方形的性质与得到，进而有，从而可证得，有，因此，故③正确；
利用反证法证明④，假设成立，则，根据同角的余角相等推出，即，而是定值，随着点M的变化而变化，故不成立，从而不成立，故④错误．
【详解】如图，过点F作于点K，
，
∴，
∵在正方形中，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵在正方形中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；故①正确．
如图，若点M是的中点，则
设正方形的边长为，即，
∴，
在中，，
∵点H是的中点，
∴
∵，
∴
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∴在矩形中，，
∵在正方形中，，
∴，
∴，
∴，故②错误；
过点M作，交于点P，交于点Q，
∴，，
∵点H是的中点，
∴，
∴，
∴，，
∵在正方形中，平分，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
由①知，，
∴，
∴，
∴，即
由①得，四边形是矩形，
∴
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，故③正确；
对于④，假设成立，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是定值，随着点M的变化而变化，
∴不成立，
∴不成立．故④错误．
综上所述，结论正确的有2个．
故选：B
【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，熟练运用相关知识，运用特殊值法与反证法是解决本题的关键．
二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
13. 因式分解：______．
【答案】（x＋y＋1）（x＋y－1）
【解析】
【分析】根据分组分解法与公式法因式分解即可．
【详解】解：原式＝（x＋y＋1）（x＋y－1）．
故答案为：（x＋y＋1）（x＋y－1）．
【点睛】本题考查了因式分解，掌握分组分解法与公式法因式分解是解题的关键．
14. 若代数式有意义，则的取值范围__________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可．
【详解】解：∵代数式有意义，
∴，
解得，
故答案为：．
15. 一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则_________．
【答案】9
【解析】
【分析】根据概率公式列分式方程，解方程即可．
【详解】解：从中任意摸出一个球是红球的概率为，
，
去分母，得，
解得，
经检验是所列分式方程的根，
，
故答案为：9．
【点睛】本题考查已知概率求数量、解分式方程，解题的关键是掌握概率公式．
16. 化简：__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查分式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
17. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若，则的值为__________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，利用根与系数的关系结合，求出值是解题的关键．
利用根与系数的关系结合可得出关于的方程，解之可得出的值，由方程的系数结合根的判别式可得出关于的不等式，解之即可得出的取值范围，进而可确定的值，此题得解．
【详解】解：∵关于的一元二次方程的两根为，
∴，
∴，
解得：，
经检验均为所列方程的解，
∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，
∴舍去．
故答案为：4．
18. 如图，在四边形中，，对角线相交于点．若，则的长为__________．

【答案】##
【解析】
【分析】过点A作于点H，延长，交于点E，根据等腰三角形性质得出，根据勾股定理求出，证明，得出，根据等腰三角形性质得出，证明，得出，求出，根据勾股定理求出，根据，得出，即，求出结果即可．
【详解】解：过点A作于点H，延长，交于点E，如图所示：

则，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即，
解得：，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，平行线的判定，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质．
19. 在平面直角坐标系中，点、点，为坐标原点，以点为位似中心，按相似比把放大，则点的对应点的坐标为__________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．
根据位似变换性质计算，得到答案．
【详解】解：以原点O为位似中心，相似比为，把放大，点的对应点的坐标为或，即点的坐标为或，
故答案为：或．
20. 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：，，，…按此规律，若分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是_____．
【答案】45
【解析】
【分析】本题主要考查探索数的规律的问题，主要从特殊出发得出一般规律，观察规律，分裂成的数都是奇数，且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个数的积再加上1，奇数的个数等于底数，然后找出所在的奇数的范围，即可得解．
【详解】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，且分裂后的第一个数可以表示为；底数为3的分裂成3个奇数，且分裂后的第一个数可以表示为；底数为4的分裂成4个奇数，且分裂后的第一个数可以表示为，
∴分裂成m个奇数，分裂后的第一个数是，
∵，，
∴2015是的立方分裂的一个奇数，
即．
故答案为：45．
21. 某超市从厂家购进，两种礼盒，已知，两种礼盒单价比为，单价和为200元．该超市购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进种礼盒最多36个，种礼盒的数量不超过种礼盒数量的2倍，共有__________种进货方案．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，：由题意可知，礼盒的单价为：元，礼盒的单价为：元，设购进种礼盒个，种礼盒个，根据总价单价数量，可得出关于，的二元一次方程，解之可得出，由购进种礼盒最多36个且种礼盒的数量不超过种礼盒数量的2倍，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合，均为整数即可得出的值，进而可得出进货方案数．解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
【详解】解：由题意可知，礼盒的单价为：元，礼盒的单价为：元，
设购进种礼盒个，种礼盒个，
依题意，得：，
∴．
∵，，
∴．
∵，的值均为整数，
∴为3的倍数，
∴的值为：30、33、36，
∴共有三种方案，
故答案为：3．
22. 如图，在中，，，，点是的中点，点是边上一动点，沿所在直线把翻折到的位置，若线段交于点，且为直角三角形，则的长为______．
【答案】6或
【解析】
【分析】由三角函数得出∠A=30°，由直角三角形的性质得出AB=2BC=8，由折叠的性质得出DA=DC=2，FA′=FA，∠DA′F=∠A=30°，设BF=x，则AF=8-x，FA′=8-x，①当∠BEA′=90°时，由三角函数得出AE=3，得出EF=3-（8-x）=x-5，由直角三角形的性质得出方程，解方程即可；
②当∠BA'E=90°时，作FH⊥BA'，交BA'的延长线于H，连接BD，证明Rt△BDA'≌Rt△BDC，得出BA′=BC=4，求出∠FA'H=60°，在Rt△BFH中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【详解】解：
∴∠A=30°，
∴AB=2BC=8，
∵点D是AC的中点，沿DF所在直线把△ADF翻折到△A′DF的位置，线段A′D交AB于点E，
设BF=x，则AF=8-x，FA′=8-x，下面分两种情况讨论:
①当∠BEA′=90°时，在Rt△ADE中，
∴EF=3-（8-x）=x-5，
在Rt△A'FE中，∵∠FA'E=30°，
∴FA'=2FE，即8-x=2（x-5），
解得x=6，即BF=6；
②当∠BA'E=90°时，作FH⊥BA'，交BA'的延长线于H，连接BD，如图所示：
在Rt△BDA'和△BDC中
∴Rt△BDA'≌Rt△BDC（HL），
∴BA′=BC=4，
∵∠BA'F=∠BA'E+∠FA'E=90°+30°=120°，
∴∠FA'H=60°，
在Rt△FHA'中，
在Rt△BFH中，∵FH2+BH2=BF2，
解得：x= ，即BF= .
综上所述，BF的长为6或.
故答案为6或.
【点睛】本题考查翻折变换、勾股定理、解直角三角形、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题（本题共6个小题，共54分）
23. 如图，已知，点M是上的一个定点．

（1）尺规作图：请在图1中作，使得与射线相切于点M，同时与相切，切点记为N；
（2）在（1）的条件下，若，则所作的的劣弧与所围成图形的面积是_________．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先作的平分线，再过M点作的垂线交于点O，接着过O点作于N点，然后以O点为圆心，为半径作圆，则满足条件；
（2）先利用切线的性质得到，，根据切线长定理得到，则，再利用含30度角的直角三角形三边的关系计算出，然后根据扇形的面积公式，利用的劣弧与所围成图形的面积进行计算．
【小问1详解】
解：如图，为所作；
；
【小问2详解】
解：∵和为的切线，
∴，，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴的劣弧与所围成图形的面积
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定与性质、扇形的面积计算．
24. 综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪为正方形，，顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线交于点H．经测量，点A距地面，到树的距离，．求树的高度（结果精确到）．
【答案】树的高度为
【解析】
【分析】由题意可知，，，易知，可得，进而求得，利用即可求解．
【详解】解：由题意可知，，，
则，
∴，
∵，，
则，
∴，
∵，则，
∴，
∴，
答：树的高度为．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，得到是解决问题的关键．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象的一个交点为，过点B作AB的垂线l．

（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
（2）若点C在直线l上，且的面积为5，求点C的坐标；
（3）P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画，使它与位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值．
【答案】（1）点A的坐标为，反比例函数的表达式为；
（2）点C的坐标为或
（3）点P的坐标为；m的值为3
【解析】
【分析】（1）利用直线解析式可的点C的坐标，将点代入可得a的值，再将点代入反比例函数解析式可得k的值，从而得解；
（2）设直线l于y轴交于点M，由点B的坐标和直线l是的垂线先求出点M的坐标，再用待定系数法求直线l的解析式，C点坐标为，根据(分别代表点B与点C的横坐标)可得点C的横坐标，从而得解；
（3） 位似图形的对应点与位似中心三点共线可知点B的对应点也在直线l上，不妨设为点E，则点A的对应点是点D，直线l与双曲线的解析式联立方程组得到，由得到，继而得到直线与直线的解析式中的一次项系数相等，设直线的解析式是：，将代入求得的解析式是：，再将直线与双曲线的解析式联立求得，再用待定系数法求出的解析式是，利用直线的解析式与直线l的解析式联立求得点P的坐标为，再用两点间的距离公式得到，从而求得．
【小问1详解】
解：令，则
∴点A的坐标为，
将点代入得：
解得：
∴
将点代入得：
解得：
∴反比例函数的表达式为；
【小问2详解】
解：设直线l于y轴交于点M，直线与x轴得交点为N，

令解得：
∴，
∴，
又∵，
∴
∵，
∴
又∵直线l是的垂线即，，
∴，
∴
设直线l的解析式是：，
将点，点代入得：
解得：
∴直线l的解析式是：，
设点C的坐标是
∵，(分别代表点B与点C的横坐标)
解得： 或6，
当时，；
当时，，
∴点C的坐标为或
【小问3详解】
∵位似图形的对应点与位似中心三点共线，
∴点B的对应点也在直线l上，不妨设为点E，则点A的对应点是点D，
∴点E是直线l与双曲线的另一个交点，
将直线l与双曲线的解析式联立得：
解得：或
∴
画出图形如下：

又∵
∴
∴
∴直线与直线的解析式中的一次项系数相等，
设直线解析式是：
将点代入得：
解得：
∴直线的解析式是：
∵点D也在双曲线上，
∴点D是直线与双曲线的另一个交点，
将直线与双曲线的解析式联立得：
解得：或
∴
设直线的解析式是：
将点，代入得：
解得：
∴直线解析式是：，
又将直线的解析式与直线l的解析式联立得：
解得：
∴点P的坐标为
∴
∴
【点睛】本题考查直线与坐标轴的交点，求反比例函数解析式，反比例函数的图象与性质，反比例函数综合几何问题，三角形的面积公式，位似的性质等知识，综合性大，利用联立方程组求交点和掌握位似的性质是解题的关键．
26. 如图1，在中，是边上不与重合的一个定点．于点，交于点．是由线段绕点顺时针旋转得到的，的延长线相交于点．

（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）若是的中点，如图2．求证：．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）由旋转的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，再证明、，即可证明结论；
（2）如图1：设与的交点为，先证明可得，再证明可得，最后运用角的和差即可解答；
（3）如图2：延长交于点，连接，先证明可得，再证可得；进而证明即，再说明则根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答．
【小问1详解】
解： 是由线段绕点顺时针旋转得到的，
，
，
．
，
．
．
，
．
．
小问2详解】
解：如图1：设与的交点为，

，
，
，
．
，
，
．
又，
．
，
．
【小问3详解】
解：如图2：延长交于点，连接，

，
，
．
是的中点，
．
又，
，
．
，
，
．
由（2）知，，
．
，
，
，
，即．
，
，
．
【点睛】本题主要考查三角形内角和定理、平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形及直角三角形的判定与性质等知识点，综合应用所学知识成为解答本题的关键．
27. 如图，在中，直径垂直弦于点，连接，作于点，交线段于点（不与点重合），连接．

（1）若，求的长．
（2）求证：．
（3）若，猜想的度数，并证明你的结论．
【答案】（1）1 （2）见解析
（3），证明见解析
【解析】
【分析】（1）由垂径定理可得，结合可得，根据圆周角定理可得，进而可得，通过证明可得；
（2）证明，根据对应边成比例可得，再根据，，可证；
（3）设，，可证，，通过证明，进而可得，即，则．
【小问1详解】
解：直径垂直弦，
，
，
，
，
，
由圆周角定理得，
，
在和中，
，
，
；
【小问2详解】
证明：是的直径，
，
在和中，
，
，
，
，
由（1）知，
，
又，
；
【小问3详解】
解：，证明如下：
如图，连接，

，
，
直径垂直弦，
，，
又，
，
，
设，，
则，
，
，
又，
，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
即，
，
．
【点睛】本题考查垂径定理，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，难度较大，解题的关键是综合应用上述知识点，特别是第3问，需要大胆猜想，再逐步论证．
28. 如图，直线与轴、轴分别交于点、点，经过点，的抛物线与轴另一个交点为，连接．平行于轴的动直线从点开始，以每秒1个单位长度的速度向轴正方向平移，同时动点从点出发，在线段上以每秒2个单位长度的速度向原点运动．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设点运动的时间为秒，是否存在某一时刻，使与相似？若存在，试求出值；若不存在，简述你的理由；
（3）点在直线上，横坐标为11，为轴上一动点，为抛物线上一动点，是否存在点，，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，简述理由．
【答案】（1）
（2）存在，或
（3）存在，或
【解析】
【分析】（1）根据直线，解出，，再将其代入用待定系数法即可求解；
（2）由已知得，可得，要使得以为顶点的三角形与相似，只需或，即或，即可解得或；
（3）设，①若为对角线，则的中点重合，，方程组无解，这种情况不存在；②若为对角线，则的中点重合，，解得或，③若为对角线，则、的中点重合，，方程组无解．
【小问1详解】
解：直线中，令，解得，则，
令，解得，则，
将代入得：
，
解得：，
∴抛物线的表达式为；
【小问2详解】
存在某一时刻，使得以为顶点的三角形与相似，理由如下：
如图：
在中，令得或，
，
，
，
根据题意知：，
∵轴，
∴
，
，
，
，
∴要使得以为顶点的三角形与相似，只需或，
即或，
解得或，
答：存在某一时刻，使得以为顶点的三角形与相似，的值为或；
【小问3详解】
存在点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：
设，
∵点在直线上，横坐标为11，
将代入直线解析式得，
∴，
又，
若为对角线，则的中点重合，
，
方程组无解，这种情况不存在；
②若为对角线，则的中点重合，
解得或，
∴或，
③若为对角线，则的中点重合，
，
方程组无解，这种情况不存在；
综上所述，的坐标为或．
【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，相似三角形的判断，平行四边形等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点的坐标和相关线段的长度．