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人教版九年级下册28.1 锐角三角函数达标测试
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这是一份人教版九年级下册28.1 锐角三角函数达标测试，文件包含专题07特殊角的三角函数值专项培优训练教师版docx、专题07特殊角的三角函数值专项培优训练学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
试卷说明：本套试卷结合人教版数学九年级下册同步章节知识点，精选易错，常考，压轴类问题进行专题汇编！题目经典，题型全面，解题模型主要选取热点难点类型！同步复习，考前强化必备！适合成绩中等及偏上的学生拔高冲刺。
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2分）（2023•南岗区校级开学）在锐角△ABC中，若tanα＝，则∠α的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
解：在锐角△ABC中，若tanα＝，则∠α的度数为30°，
故选：A．
2．（2分）（2022秋•阜平县期末）计算：sin60°•tan30°＝（ ）
A．1B．C．D．2
解：sin60°•tan30°＝×＝．
故选：B．
3．（2分）（2023•河西区一模）cs60°的值等于（ ）
A．B．C．D．
解：cs60°＝，
故选：D．
4．（2分）（2022秋•东坡区校级期末）若△ABC中，锐角A、B满足，则△ABC是（ ）
A．钝角三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等边三角形
解：根据题意得sinA﹣＝0，csB﹣＝0，
∴sinA＝，csB＝，
∴锐角A＝60°，锐角B＝60°，
∴△ABC为等边三角形．
故选：D．
5．（2分）（2022秋•济南期末）下列三角函数中，值为的是（ ）
A．cs30°B．tan30°C．sin5°D．cs60°
解：A．由于cs30°＝，因此选项A不符合题意；
B．由于tan30°＝，因此选项B不符合题意；
C．sin5°＜sin30°，即sin5°＜，因此选项C不符合题意；
D．由于cs60°＝sin30°＝，因此选项D符合题意；
故选：D．
6．（2分）（2022秋•丰泽区校级月考）若，则锐角α的度数是（ ）
A．70°B．30°C．40°D．50°
解：∵，，
∴a﹣10°＝60°，
即a＝70°，
故选：A．
7．（2分）（2021秋•攸县期末）在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tanB﹣|+（2csA﹣1）2＝0，则△ABC是（ ）
A．直角（不等腰）三角形B．等边三角形
C．等腰（不等边）三角形D．等腰直角三角形
解：∵|tanB﹣|+（2csA﹣1）2＝0，
∴tanB＝，2csA＝1，
则∠B＝60°，∠A＝60°，
∴△ABC是等边三角形．
故选：B．
8．（2分）（2021秋•皇姑区校级期中）在△ABC中，|sinA﹣|+（﹣tanB）2＝0，则∠C的度数是（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
解：∵|sinA﹣|≥0，（﹣tanB）2≥0，
∴当|sinA﹣|+（﹣tanB）2＝0，则sinA＝，tanB＝．
∴∠A＝30°，∠B＝60°．
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°．
故选：C．
9．（2分）（2023•黄埔区校级二模）在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣csB）2＝0，则∠C的度数是（ ）
A．45°B．75°C．105°D．120°
解：由题意得，sinA﹣＝0，﹣csB＝0，
即sinA＝，＝csB，
解得，∠A＝30°，∠B＝45°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°，
故选：C．
10．（2分）（2022秋•长安区月考）sin30°的倒数为（ ）
A．2B．C．D．
解：，的倒数是2
∴sin 30°的倒数为2，
故选：A．
二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.
11．（2分）（2022秋•内乡县期末）在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣csB）2＝0，则∠C的度数是 105° ．
解：∵|sinA﹣|+（﹣csB）2＝0，
∴sinA﹣＝0，﹣csB＝0，
即sinA＝，csB＝，
∴∠A＝30°，∠B＝45°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°．
故答案为：105°．
12．（2分）（2022秋•聊城期末）在△ABC中，若，则△ABC是 等边 三角形．
解：∵，
∴sinA＝，csB＝，
∴∠A＝60°，∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形．
故答案为：等边．
13．（2分）（2023秋•宝山区校级月考）Rt△ABC中，若∠B＝90°，AC＝10cm，AB＝5cm，则∠A的度数为 60°
解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10cm，AB＝5cm，
∴csA＝＝＝，
∴锐角A的度数为60°，
故答案为：60°．
14．（2分）（2022秋•海淀区校级期末）＝ ﹣1 ．
解：原式＝﹣
＝2﹣3
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
15．（2分）（2023春•东城区校级期末）在锐角△ABC中，若|sinA﹣|+（1﹣tanB）2＝0，则∠C的度数是 75° ．
解：根据题意得：sinA﹣＝0，1﹣tanB＝0，
∴sinA＝，tanB＝1，
∴∠A＝60°，∠B＝45°，
∴∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°．
故答案为：75°．
16．（2分）（2022秋•长宁区校级期中）在△ABC中，∠A＝50°，，则∠C的度数为 85 ．
解：因为，
所以∠B＝45°，
因为∠A＝50°，
所以∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝85°，
故答案为：85．
17．（2分）（2020•鹿城区模拟）在△ABC中，若|sinA﹣|+|csB﹣|＝0，则∠C＝ 60° ．
解：根据题意得：，
则sinA＝，csB＝，
则∠A＝60°，∠B＝60°，
∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝60°．
故答案为：60°．
18．（2分）（2019秋•邗江区校级月考）在△ABC中，若tanA＝1，sinB＝，则△ABC的形状是 等腰直角三角形 ．
解：∵tanA＝1，sinB＝，
∴∠A＝45°、∠B＝45°，
则∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角三角形．
19．（2分）（2021•凉州区校级一模）在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣csB|＝0，则∠C的度数为 75° ．
解：由题意得
tanA＝，csB＝．
∠A＝60°，∠B＝45°．
∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝75°，
故答案为：75°
20．（2分）（2018秋•泰山区期中）在△ABC中，∠A、∠B都为锐角，且|sinA﹣|+（﹣csB）2＝0，求∠C的度数 105° ．
解：由题意得，sinA﹣＝0，﹣csB＝0，
即sinA＝，csB＝，
∴∠A＝30°，∠B＝45°，
∴∠C＝180°﹣30°﹣45°＝105°．
故答案为：105°．
三、解答题：本大题共8小题，21-22题每小题6分，23-28题每小题8分，共60分．
21．（6分）（2022秋•路北区校级期末）计算：
（1）tan45°﹣sin30°cs60°﹣cs245°；
（2）3tan30°﹣tan245°+2sin60°．
解：（1）tan45°﹣sin30°cs60°﹣cs245°
＝1﹣×﹣（）2
＝1﹣﹣
＝；
（2）3tan30°﹣tan245°+2sin60°
＝3×﹣12+2×
＝﹣1+
＝2﹣1．
22．（6分）（2022秋•通道县期末）计算：cs60°﹣sin245°+30°+cs30°﹣sin30°．
解：cs60°﹣sin245°+30°+cs30°﹣sin30°
＝﹣（）2+×（）2+﹣
＝﹣+×+﹣
＝﹣++﹣
＝﹣．
23．（8分）（2022秋•定陶区期中）计算：
（1）cs30°+sin45°；
（2）6tan230°﹣sin60°﹣2sin45°．
解：（1）把cs30°＝，sin45°＝，代入得：原式＝×+×＝；
（2）tan30°＝，sin60°＝，sin45°＝代入得：原式＝6×﹣×﹣2×＝﹣．
24．（8分）（2022春•泰山区校级期末）计算：
（1）sin260°+sin230°﹣tan45°；
（2）tan30°﹣sin45°+cs45°．
解：（1）sin260°+sin230°﹣tan45°
＝（）2+（）2﹣1
＝+﹣1
＝1﹣1
＝0；
（2）tan30°﹣sin45°+cs45°
＝﹣+
＝．
25．（8分）（2022秋•宜阳县期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，其中a＝4，b＝4，求∠A，∠B和边c．
解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴，
∴∠B＝60°，
∵∠A+∠B＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，
∴c＝AB＝2BC＝2×4＝8．
答：∠B＝60°，∠A＝30°，c＝8．
26．（8分）（2022秋•河口区校级期末）计算：
（1）cs30°﹣tan60°﹣cs45°；
（2）cs60°﹣2sin245°+30°﹣sin30°．
解：（1）cs30°﹣tan60°﹣cs45°
＝
＝．
（2）
＝
＝
＝．
27．（8分）（2023秋•东昌府区月考）计算：
（1）2cs30°﹣tan60°+sin45°cs45°；
（2）（﹣1）2023+2sin45°﹣cs30°+sin60°+tan260°．
解：（1）原式＝2×﹣+×
＝﹣+
＝；
（2）原式＝﹣1+2×﹣++（）2
＝﹣1++3
＝2+．
28．（8分）（2023•建邺区校级二模）规定：sin（﹣x）＝﹣sinx，cs（﹣x）＝csx，sin（x+y）＝sinx•csy+csx•siny．据此
（1）判断下列等式成立的是 ②③ （填序号）．
①cs（﹣60°）＝﹣；②sin2x＝2sinx•csx；③sin（x﹣y）＝sinx•csy﹣csx•siny．
（2）利用上面的规定求①sin75° ②sin15°．
解：（1）①cs（﹣60°）＝cs60°＝，命题错误；
②sin2x＝sinx•csx+csx•sinx＝2sinx•csx，命题正确；
③sin（x﹣y）＝sinx•cs（﹣y）+csx•sin（﹣y）＝sinx•csy﹣csx•siny，命题正确．
故答案为：②③；
（2）①sin75°＝sin（30°+45°）＝sin30°•cs45°+cs30°•sin45°＝×+×＝+＝；
②sin15°＝sin（45°﹣30°）＝sin45°•cs30°﹣cs45°•sin30°
＝×﹣×
＝
试卷说明：本套试卷结合人教版数学九年级下册同步章节知识点，精选易错，常考，压轴类问题进行专题汇编！题目经典，题型全面，解题模型主要选取热点难点类型！同步复习，考前强化必备！适合成绩中等及偏上的学生拔高冲刺。
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2分）（2023•南岗区校级开学）在锐角△ABC中，若tanα＝，则∠α的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
解：在锐角△ABC中，若tanα＝，则∠α的度数为30°，
故选：A．
2．（2分）（2022秋•阜平县期末）计算：sin60°•tan30°＝（ ）
A．1B．C．D．2
解：sin60°•tan30°＝×＝．
故选：B．
3．（2分）（2023•河西区一模）cs60°的值等于（ ）
A．B．C．D．
解：cs60°＝，
故选：D．
4．（2分）（2022秋•东坡区校级期末）若△ABC中，锐角A、B满足，则△ABC是（ ）
A．钝角三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等边三角形
解：根据题意得sinA﹣＝0，csB﹣＝0，
∴sinA＝，csB＝，
∴锐角A＝60°，锐角B＝60°，
∴△ABC为等边三角形．
故选：D．
5．（2分）（2022秋•济南期末）下列三角函数中，值为的是（ ）
A．cs30°B．tan30°C．sin5°D．cs60°
解：A．由于cs30°＝，因此选项A不符合题意；
B．由于tan30°＝，因此选项B不符合题意；
C．sin5°＜sin30°，即sin5°＜，因此选项C不符合题意；
D．由于cs60°＝sin30°＝，因此选项D符合题意；
故选：D．
6．（2分）（2022秋•丰泽区校级月考）若，则锐角α的度数是（ ）
A．70°B．30°C．40°D．50°
解：∵，，
∴a﹣10°＝60°，
即a＝70°，
故选：A．
7．（2分）（2021秋•攸县期末）在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tanB﹣|+（2csA﹣1）2＝0，则△ABC是（ ）
A．直角（不等腰）三角形B．等边三角形
C．等腰（不等边）三角形D．等腰直角三角形
解：∵|tanB﹣|+（2csA﹣1）2＝0，
∴tanB＝，2csA＝1，
则∠B＝60°，∠A＝60°，
∴△ABC是等边三角形．
故选：B．
8．（2分）（2021秋•皇姑区校级期中）在△ABC中，|sinA﹣|+（﹣tanB）2＝0，则∠C的度数是（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
解：∵|sinA﹣|≥0，（﹣tanB）2≥0，
∴当|sinA﹣|+（﹣tanB）2＝0，则sinA＝，tanB＝．
∴∠A＝30°，∠B＝60°．
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°．
故选：C．
9．（2分）（2023•黄埔区校级二模）在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣csB）2＝0，则∠C的度数是（ ）
A．45°B．75°C．105°D．120°
解：由题意得，sinA﹣＝0，﹣csB＝0，
即sinA＝，＝csB，
解得，∠A＝30°，∠B＝45°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°，
故选：C．
10．（2分）（2022秋•长安区月考）sin30°的倒数为（ ）
A．2B．C．D．
解：，的倒数是2
∴sin 30°的倒数为2，
故选：A．
二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.
11．（2分）（2022秋•内乡县期末）在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣csB）2＝0，则∠C的度数是 105° ．
解：∵|sinA﹣|+（﹣csB）2＝0，
∴sinA﹣＝0，﹣csB＝0，
即sinA＝，csB＝，
∴∠A＝30°，∠B＝45°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°．
故答案为：105°．
12．（2分）（2022秋•聊城期末）在△ABC中，若，则△ABC是 等边 三角形．
解：∵，
∴sinA＝，csB＝，
∴∠A＝60°，∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形．
故答案为：等边．
13．（2分）（2023秋•宝山区校级月考）Rt△ABC中，若∠B＝90°，AC＝10cm，AB＝5cm，则∠A的度数为 60°
解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10cm，AB＝5cm，
∴csA＝＝＝，
∴锐角A的度数为60°，
故答案为：60°．
14．（2分）（2022秋•海淀区校级期末）＝ ﹣1 ．
解：原式＝﹣
＝2﹣3
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
15．（2分）（2023春•东城区校级期末）在锐角△ABC中，若|sinA﹣|+（1﹣tanB）2＝0，则∠C的度数是 75° ．
解：根据题意得：sinA﹣＝0，1﹣tanB＝0，
∴sinA＝，tanB＝1，
∴∠A＝60°，∠B＝45°，
∴∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°．
故答案为：75°．
16．（2分）（2022秋•长宁区校级期中）在△ABC中，∠A＝50°，，则∠C的度数为 85 ．
解：因为，
所以∠B＝45°，
因为∠A＝50°，
所以∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝85°，
故答案为：85．
17．（2分）（2020•鹿城区模拟）在△ABC中，若|sinA﹣|+|csB﹣|＝0，则∠C＝ 60° ．
解：根据题意得：，
则sinA＝，csB＝，
则∠A＝60°，∠B＝60°，
∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝60°．
故答案为：60°．
18．（2分）（2019秋•邗江区校级月考）在△ABC中，若tanA＝1，sinB＝，则△ABC的形状是 等腰直角三角形 ．
解：∵tanA＝1，sinB＝，
∴∠A＝45°、∠B＝45°，
则∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角三角形．
19．（2分）（2021•凉州区校级一模）在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣csB|＝0，则∠C的度数为 75° ．
解：由题意得
tanA＝，csB＝．
∠A＝60°，∠B＝45°．
∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝75°，
故答案为：75°
20．（2分）（2018秋•泰山区期中）在△ABC中，∠A、∠B都为锐角，且|sinA﹣|+（﹣csB）2＝0，求∠C的度数 105° ．
解：由题意得，sinA﹣＝0，﹣csB＝0，
即sinA＝，csB＝，
∴∠A＝30°，∠B＝45°，
∴∠C＝180°﹣30°﹣45°＝105°．
故答案为：105°．
三、解答题：本大题共8小题，21-22题每小题6分，23-28题每小题8分，共60分．
21．（6分）（2022秋•路北区校级期末）计算：
（1）tan45°﹣sin30°cs60°﹣cs245°；
（2）3tan30°﹣tan245°+2sin60°．
解：（1）tan45°﹣sin30°cs60°﹣cs245°
＝1﹣×﹣（）2
＝1﹣﹣
＝；
（2）3tan30°﹣tan245°+2sin60°
＝3×﹣12+2×
＝﹣1+
＝2﹣1．
22．（6分）（2022秋•通道县期末）计算：cs60°﹣sin245°+30°+cs30°﹣sin30°．
解：cs60°﹣sin245°+30°+cs30°﹣sin30°
＝﹣（）2+×（）2+﹣
＝﹣+×+﹣
＝﹣++﹣
＝﹣．
23．（8分）（2022秋•定陶区期中）计算：
（1）cs30°+sin45°；
（2）6tan230°﹣sin60°﹣2sin45°．
解：（1）把cs30°＝，sin45°＝，代入得：原式＝×+×＝；
（2）tan30°＝，sin60°＝，sin45°＝代入得：原式＝6×﹣×﹣2×＝﹣．
24．（8分）（2022春•泰山区校级期末）计算：
（1）sin260°+sin230°﹣tan45°；
（2）tan30°﹣sin45°+cs45°．
解：（1）sin260°+sin230°﹣tan45°
＝（）2+（）2﹣1
＝+﹣1
＝1﹣1
＝0；
（2）tan30°﹣sin45°+cs45°
＝﹣+
＝．
25．（8分）（2022秋•宜阳县期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，其中a＝4，b＝4，求∠A，∠B和边c．
解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴，
∴∠B＝60°，
∵∠A+∠B＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，
∴c＝AB＝2BC＝2×4＝8．
答：∠B＝60°，∠A＝30°，c＝8．
26．（8分）（2022秋•河口区校级期末）计算：
（1）cs30°﹣tan60°﹣cs45°；
（2）cs60°﹣2sin245°+30°﹣sin30°．
解：（1）cs30°﹣tan60°﹣cs45°
＝
＝．
（2）
＝
＝
＝．
27．（8分）（2023秋•东昌府区月考）计算：
（1）2cs30°﹣tan60°+sin45°cs45°；
（2）（﹣1）2023+2sin45°﹣cs30°+sin60°+tan260°．
解：（1）原式＝2×﹣+×
＝﹣+
＝；
（2）原式＝﹣1+2×﹣++（）2
＝﹣1++3
＝2+．
28．（8分）（2023•建邺区校级二模）规定：sin（﹣x）＝﹣sinx，cs（﹣x）＝csx，sin（x+y）＝sinx•csy+csx•siny．据此
（1）判断下列等式成立的是 ②③ （填序号）．
①cs（﹣60°）＝﹣；②sin2x＝2sinx•csx；③sin（x﹣y）＝sinx•csy﹣csx•siny．
（2）利用上面的规定求①sin75° ②sin15°．
解：（1）①cs（﹣60°）＝cs60°＝，命题错误；
②sin2x＝sinx•csx+csx•sinx＝2sinx•csx，命题正确；
③sin（x﹣y）＝sinx•cs（﹣y）+csx•sin（﹣y）＝sinx•csy﹣csx•siny，命题正确．
故答案为：②③；
（2）①sin75°＝sin（30°+45°）＝sin30°•cs45°+cs30°•sin45°＝×+×＝+＝；
②sin15°＝sin（45°﹣30°）＝sin45°•cs30°﹣cs45°•sin30°
＝×﹣×
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