奇台县第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份奇台县第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列说法正确的有( )
①;
②;
③;
④;
⑤.
A.1个B.2个C.3个D.4个
2．设集合,则下列结论正确的是( )
A.,且B.,且C.,且D.,且
3．命题“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
4．已知幂函数的图象过点,则的值为( )
A.B.C.0D.1
5．“且”是“”的( )条件.
A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
6．若函数是R上的偶函数,且在区间,则下列关系成立的是( )
A.B.
C.D.
7．设定义在R上的函数是偶函数,且在,且,则有( )
A.B.
C.D.
8．不等式的解集为,则函数的图像大致为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列各组函数不是同一函数的是( )
A.,B.,
C.,D.,
10．下列命题为真命题的是( )
A.若,则B.若,则
C.如果,那么D.,则
11．下列命题中，真命题的是( ).
A.，都有
B.，使得
C.任意非零实数a，b，都有
D.函数的最小值为2
12．已知函数在上的值域为( )
A.1B.2C.3D.4
三、填空题
13．已知集合的真子集有________个.
14．函数在上是增函数________
15．已知函数的定义域为,则函数的定义域为________.
16．某班有39名同学参加数学,物理,化学课外研究小组,每名同学至多参加两个小组.已知参加数学,物理,化学小组的人数分别为26,15,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学的小组有多少________.
四、解答题
17．已知函数.
（1）求函数的定义域;
（2）求的值;
18．解下列不等式:
（1）;
（2）;
（3）.
19．设集合,,
（1）;
（2）;
（3）.
20．用定义证明函数在区间上单调递减.
21．已知函数.
（1）若,求实数a的值;
（2）若,恒成立,求:实数a的取值范围.
22．做一个体积为,高为3米的无上边盖的长方体纸盒,底面造价每平方米40元,四周每平方米为50元,最低是多少?
参考答案
1．答案：B
解析：由是有理数;根据,可知②错误;
根据不是自然数,可知③错误不是有理数;
根据不是整数,综上.
故选:B.
2．答案：C
解析：因为,满足,所以.
故选:C.
3．答案：D
解析：因为存在量词命题的否定是全称量词命题,
所以命题“,”的否定是“,”.
故选:D.
4．答案：C
解析：由题意是幂函数,
则,,
即,将代入可得,
故.
故选:C.
5．答案：C
解析：若且,则;
但是由推不出且,例如,故必要性不满足;
所以“且”是“”的充分不必要条件.
故选:C.
6．答案：B
解析：根据题意,函数为R上的偶函数,
又由函数在上是增函数,
则有.
故选:B.
7．答案：D
解析：是R上的偶函数,
,,
,且,
,
在为增函数,
,
,可排除A,B,C;
即,此即答案D.
故选:D.
8．答案：A
解析：因为不等式的解集为,
所以,且和1是对应方程的解,
所以和1是函数的零点,
所以二次函数的图像大致为开口向下,零点为和5.
故选:A.
9．答案：ABD
解析：对于A,,,两个函数的定义域不同;
对于B,,,两个函数的定义域不同;
对于C,,,,对应关系也相同;
对于D,,,,,
两个函数的定义域不同,不是同一函数.
故选:ABD.
10．答案：BCD
解析：对A,令,,则;
对B,,
,选项B正确.
对C,,
,
,
,
又,
,选项C正确.
对D,,,
则,选项D正确.
故选:BCD.
11．答案：AB
解析：对于选项A，，所以对，
都有，故选项A正确；
对于选项B，当时，，故选项B正确；
对于选项C，若a，b异号，则，故选项C错误；
对于选项D，，
当且仅当，此时，此式无解，
所以函数的最小值不为2，故选项D错误.
12．答案：BCD
解析：,
当时,当单调递增,
故当时,取得最小值,
又,
故要想在上的值域为,
则要,
故实数m的值可以是2,8,4.
故选:BCD.
13．答案：7.
解析：由已知得,
故A的真子集个数为:.
故答案为:7.
14．答案：
解析：二次函数是开口向下的二次函数,
对称轴为,
二次函数在上是增函数,
,
解得:.
故答案为:.
15．答案：
解析：函数的定义域为,
,
解得:,
即函数的定义域是为.
故答案为:.
16．答案：5.
解析：设参加数学,物理,B,C,同时参加数学和化学小组的人数为x,
因为每名同学至多参加两个小组,所以同时参加三个小组的同学的人数为0,如图所示:
由图可知:,解得,
所以同时参加数学和化学小组有5人.
故答案为:5.
17．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）由题意可得,,
解不等式可得,
故函数的定义域为;
（2）.
18．答案：（1）;
（2）;
（3）.
解析：（1）由,得,得,
所以不等式的解集为.
（2）由得,得,
得,得或,即或,
所以原不等式的解集为.
（3）由得,所以.
所以原不等式的解集为.
19．答案：（1）;
（2）;
（3）.
解析：（1）由并集定义知:;
（2）,
;
（3）,,
.
20．答案：证明见解析.
解析：证明:任取,,
则,
因为,
所以,,且,,
所以,即
所以在区间上单调递减.
21．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）,,
,解得.
（2）当时,恒成立时,解得,不恒成立.
实数a的取值范围为.
22．答案：长与宽均为4米时总费用最少,最少为3040元.
解析：设长方体底面的长为am,宽为bm,,故,总造价为y元,
则,当且仅当,
当底面的长与宽均为4米时总费用最少,最少为3040元.