新疆兵团地州学校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试卷(含答案)

这是一份新疆兵团地州学校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,,则( )
A.B.C.D.
2．命题“每一个四边形的对角线都互相垂直”的否定是( )
A.每一个四边形的对角线都不互相垂直
B.存在一个四边形,它的对角线不垂直
C.所有对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D.存在一个四边形,它的对角线互相垂直
3．函数,则( )
A.-1B.1C.-2D.2
4．已知,,则( )
A.B.
C.D.P,Q的大小与x有关
5．已知函数是定义在R上的偶函数,则“是上的减函数”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6．已知函数在上的值域是,则的最大值是( )
A.3B.6C.4D.8
7．某校新生加入乒乓球协会的学生人数多于加入篮球协会的学生人数,加入篮球协会的学生人数多于加入足球协会的学生人数,加入足球协会学生人数的3倍多于加入乒乓球协会和加人篮球协会的学生人数之和,若该校新生每人只能加入其中一个协会,则该校新生中加入这三个协会的总人数至少为( )
A.9B.12C.15D.18
8．已知函数,是R上的减函数,则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．设集合,,若,则a的取值可能是( )
A.0B.1C.2D.4
10．已知是奇函数,是偶函数,且,则( )
A.是奇函数B.是奇函数
C.奇函数D.是奇函数
11．关于充分必要条件,下列结论正确的是( )
A.“t为菱形”是“t为正方形”的充分不必要条件
B.“”是“抛物线的开口向下”的充分不必要条件
C.“”是“”的必要不充分条件
D.“”是“”的充要条件
12．已知关于x的不等式的解集是,则( )
A.B.C.D.
三、填空题
13．某班有36名学生参加了数学和英语兴趣小组,其中参加数学兴趣小组的学生有25人,参加英语兴趣小组的学生有22人,则同时参加数学和英语兴趣小组的学生有_____________人
14．已知函数的定义域是,则函数的定义域是___________.
15．已知集合M满足,则满足条件的集合M的个数是_____________.
16．已知,,且,则的最小值是____________.
四、解答题
17．已知集合,.
（1）当时,求;
（2）若,求a的取值范围.
18．某企业计划建造一个占地面积为40平方米,高为2米的长方体冷库,已知冷库正面每平方米的造价为220元,顶部和地面每平方米的造价为200元,其他三个面每平方米的造价为180元.设冷库正面的长为x米.
(1)求建造这个冷库的总费用y（单位：元）与该冷库正面的长x（单位：米）之间的函数关系式.
(2)当这个冷库正面的长为何值时,建造这个冷库的总费用y最低？总费用最低是多少？
19．已知幂函数在上单调递减.
(1)求m的值;
(2)若,求a的取值范围.
20．已知命题,.
（1）写出p的否定;
（2）判断p的真假,说明你的理由.
21．已知定义在上的函数满足对任意的,恒成立.当时,,且.
（1）判断的单调性并证明,
（2）求不等式的解集.
22．已知二次函数,．
（1）若不等式的解集为,求实数a的值及该二次函数的最小值;
（2）若是不等式成立的必要不充分条件,求实数a的取值范围．
参考答案
1．答案：C
解析：由题意可得,则.
故选：C.
2．答案：B
解析：因为“每一个四边形的对角线都互相垂直”是全称命题,
所以其否定为：存在一个四边形,它的对角线不垂直,故B正确,ACD错误.
故选：B.
3．答案：A
解析：设,得,则.
故选：A.
4．答案：D
解析：由题意可得,
当即或时,,当即时,,
当即时,,故P、Q的大小与x有关.
故选：D.
5．答案：A
解析：因为是偶函数,所以.
由是上的减函数,则,即;
反之,对于函数,
显然,是偶函数,且,但是不是上的减函数.
故“是上减函数”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
6．答案：B
解析：,
因为值域为,所以要取到最小值1,必须取到对称轴,
又对称轴两边距离越大,则区间长度越大,
令,得或,
所以当,时,
故选：B.
7．答案：C
解析：依题意,设加入乒乓球协会、篮球协会、足球协会的学生人数分别为a,b,c,
则,又,
若,则,不满足;
若,则,不满足;
若,则,不满足;
若,则,满足;
则,,,则.
故选：C.
8．答案：D
解析：由题意可得,即D正确.
故选：D.
9．答案：ACD
解析：当时,,符合题意.
当时,因为,所以或.
由,得,解得;
由,得,解得.
故选：ACD.
10．答案：CD
解析：是奇函数,;
是偶函数,;
对于A,,
不是奇函数,A错误;
对于B,,
不是奇函数,B错误;
对于C,,是奇函数,C正确;
对于D,,是奇函数,D正确.
故选：CD.
11．答案：BCD
解析：选项A：因为正方形是特殊的菱形,所以“t为菱形”是“t为正方形”的必要不充分条件,故A错误;
选项B：若抛物线的开口向下,则,所以“”是“抛物线的开口向下”的充分不必要条件,故B正确;
选项C：若,则,则且,
所以未必成立,反之成立,
则“”是“”的必要不充分条件,故C正确;
选项D：对于不等式,当时,恒成立;
当时,且,解得.
所以当时,,
所以“”是“”的充要条件的充要条件,故D正确.
故选：BCD.
12．答案：ABD
解析：不等式等价于不等式,
因为关于x的不等式的解集是,
所以,且,,
则,故B,D正确,C错误.
设,,则不等式的解集是.
又关于x的不等式即的解集是,
所以是的真子集,所以,则A正确.
故选：ABD.
13．答案：11
解析：设同时参加数学和英语兴趣小组的学生有x人,由题意可得,解得.
故答案为：11.
14．答案：
解析：由题意知：,解得：,的定义域为.
故答案为：.
15．答案：8
解析：由题意可得集合M中至少含0,2这2个元素,至多含0,1,2,3,5这5个元素.
若集合M中含2个元素,则集合M为;
若集合M中含3个元素,则集合M为,,;
若集合M中含4个元素,则集合M为,,;
若集合M中含5个元素,则集合M为.
故满足条件的集合M有8个.
故答案为：8.
16．答案：
解析：由题意可得,
则.
因为,,所以,
当且仅当时,等号成立,则.
故答案为：.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意可得
当时,,
则.
（2）因为,所以,
显然,则
解得,即a的取值范围是.
18．答案：(1)
(2)冷库正面的长为6米时,建造这个冷库的总费用y最低,最低是25600元
解析：（1）因为该冷库正面的长为x米,所以该冷库侧面的长为米,
则建造这个冷库的总费用,
即;
（2）因为,所以,
当且仅当,即时,等号成立,
则当这个冷库正面的长为6米时,建造这个冷库的总费用y最低,最低是25600元.
19．答案：(1)
(2)
解析：（1）由幂函数的定义可得,
即,解得或.
因为在上单调递减,所以,即,
则.
（2）设,是R上的增函数.
由（1）可知,即,
则,解得,
即a的取值范围为.
20．答案：（1）,
（2）p是真命题,理由见解析
解析：（1）p的否定：,.
（2）p是真命题.
理由如下：
当且仅当即时,等号成立,
所以,即p是真命题.
21．答案：（1）在上单调递增,证明见解析
（2）
解析：（1）在上单调递增.
证明如下：
设,则.
因为当时,,所以.
因为,所以,
则,即,
故在上单调递增;
（2）因为,所以,即.
因为,所以,则等价于
,即,
即,
由（1）可知在上单调递增,则,
解得,即不等式的解集是.
22．答案：（1）,
（2）
解析：（1）由题意知不等式的解集为,
即方程的两根为-1,3,所以,得．
因为,所以当时,．
（2）不等式,即．
当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为．
因为是不等式成立的必要不充分条件,所以不等式的解集是的真子集．
当时,满足;
当时,由,得;
当时,由,得．
所以实数a的取值范围是.