新疆阜康市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（含答案）

这是一份新疆阜康市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了本卷主要考查内容，已知函数则函数的零点个数为，函数的图象大致为，设集合，集合，则“”是“”的，已知等内容，欢迎下载使用。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5．本卷主要考查内容：必修第一册。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
2．（ ）
A．B．C．D．
3．如果“，那么下列不等式中，一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则的最小值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
5．已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数则函数的零点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
8．设集合，集合，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9．已知．则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
10．要得到的图象，可以将函数的图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的
B．向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的
C．横坐标缩短到原来的，再把所得图象上各点向左平移平单位长度
D．横坐标缩短到原来的，再把所得图象上各点向右平移个单位长度
11．已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
12．已知，，．则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．在半径为10的圆中，圆心角为240°的扇形所对的弧的长度为______．
14．函数的定义域为______．
15．已知函数为奇函数，且当时，，则______．
16．已知，．则______．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
18．（本小题满分12分）
已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若，若实数m的取值范围．
19．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数在区间上的值域．
20．（本小题满分12分）
某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x（单位：克）的关系：当时，y是x的二次函数；当时，．测得数据如下表所示（部分）：
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）求函数的最大值．
21．（本小题满分12分）
（1）已知，都是锐角，号，，求的值；
（2）已知为锐角，为钝角，，，求．
22．（本小题满分12分）
设，已知函数为奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）若，判断并证明函数的单调性；
（3）在（2）的条件下，函数在区间上的值域是，求k的取值范围．
阜康市第一中学2023~2024学年高一上学期期末考试．数学
参考答案、提示及评分细则
1．B ．
2．A ，故选A．
3．D 若，则，，，而等价于．
4．A ，当且仅当，即时，等号成立．故选A．
5．D 由题意有，解得．
6．C 当时，则，，，当时，，则的零点有，，3，共计3个故选C．
7．A ，为奇函数，其图象关于原点对称，排除C，D．又，从而排除B，故选A．
8．A ，，，因此“”是“”的充分不必要条件．
9．C 对于A选项，，故A选项正确；
对于B选项，，故B选项正确；
对于C选项，，故C选项不正确；
对于D选项，，故D选项正确．
10．A 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得到，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的得到．也可以将函数的图象上所有的点橫坐标缩短到原来的得到，再向左平移个单位长度得到．
11．C 得．
12．A 由，，可知，又由，有，又由，有，可得，故有．
13． ．
14． ，解得．
15． 因为函数为奇函数，所以．
16． 由，，两式相加有，可得．
17．解：（1）；
．
18．解：（1）由，，
当时，，，
（2）①当时，，此时，；
②当时，，若，必有，解得．
由①②可知，若，则实数m的取值范围为．
19．解：（1）令，有，
令，有，
可得函数的增区间为；减区间为；
（2）当时，，，
有，
故函数在区间上的值域为．
20．解：（1）当时，设，
由表格数据可得，，，
解得，，，即．
当时，，由表格数据可得，解得，
所以当时，．
综上，
（2）当时，，所以当时，函数的最大值为4；
当时，单调递减，所以的最大值为．
因为，所以函数的最大值为4．
21．解：（1）由，，可得，
又由，，有，
，
；
（2）由t，
又由，，有，可得．
22．解：（1）由函数为奇函数，有，有，
有，有，
有，得．
①当时，，定义域为，，符合题意；
②当时，，定义域为R，，符合题意．
由上知或1；
（2）当时，有，即定义域为R，结论为：在R上单调递增．
设R上任意两个实数，，且．
，
，，，
，即得证，则在R上单调递增；
（3）由知，由知，所以，
由（2）知在R上单调递增，结合题意有，
得，即m，n是的两个不同实根，
令．则在上有两个不同实根，
有，可得，
故实数k的取值范围为．
x（单位：克）
0
1
2
9
…
y
0
3
…