和田地区第二中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份和田地区第二中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．设集合,则( )
A.B.C.D.
2．函数的定义域是( )
A.B.C.D.
3．对于任意实数a、b、c、d,下列命题是真命题的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,,则D.若,,则
4．若幂函数在上单调递增,则( )
A.1B.6C.2D.
5．若不等式的解集为R，则实数k的取值范围是( )
A.B.
C.或D.或
6．设,,若,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.或
7．为提高生产效率，某公司引进新的生产线投入生产，投入生产后，除去成本，每条生产线生产的产品可获得的利润s（单位：万元）与生产线运转时间t（单位：年）满足二次函数关系：，现在要使年平均利润最大，则每条生产线运行的时间t为( )年.
A.7B.8C.9D.10
8．定义在R上的奇函数在上单调递增,且,则不等式的解集为( )
A.B.
C.D.
二、多项选择题
9．下列选项中,两个函数表示同一个函数的是( )
A.,B.,
C.,D.,
10．以下结论正确的是( )
A.函数的最小值是2B.若a,且,则
C.的最小值是2D.函数的最大值为0
11．下列说法正确的是( )
A.的一个必要条件是
B.若集合中只有一个元素，则.
C.“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件
D.已知集合，则满足条件的集合N的个数为4
三、填空题
12．陈述句“对于任意,都有成立”的否定形式为________.
13．若，则的解析式为________.
14．设,,则不等式的解集为________.
四、解答题
15．已知全集,,
（1）求;
（2）求:
（3）求.
16．已知定义在R上的偶函数,当时,.
（1）求函数在上的解析式;
（2）求函数在上的最大值和最小值.
17．已知集合,集合.
（1）若是的必要不充分条件,求实数a的取值范围;
（2）若,求实数a的取值范围.
18．已知关于x的不等式.
（1）若的解集为,求实数a,b的值;
（2）当时,求关于x的不等式的解集.
19．已知函数经过,两点.
（1）求函数的解析式;
（2）判断函数在上的单调性并用定义进行证明;
（3）若对任意恒成立,求实数m的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：由题意可知:集合,
所以,,,,即ABD错误,C正确.
故选:C.
2．答案：C
解析：令,解得且,
所以函数的定义域是.
故选:C.
3．答案：D
解析：对于A,若,当时,则,A错误;
对于B,若,当时,则,B错误;
对于C,不妨取,满足,,但,C错误;
对于D,若,,根据不等式性质可得,D正确,
故选:D
4．答案：D
解析：因为函数是幂函数,
所以,解得或.
当时,在上单调递增;
当时,在上单调递减,
所以.
故选:D.
5．答案：A
解析：若，则不等式为，满足条件，
若，要使不等式恒成立，则满足
即，则，
所以，
综上，实数k的取值范围为.
故选：A
6．答案：B
解析：当时,,解得,
当时,或,
解得或,所以,
故实数a的取值范围为.
故选:B
7．答案：A
解析：平均利润为,当且仅当,即时取最大值.
故选:A.
8．答案：D
解析：由题意可得,,在上单调递增,且,
由,得,或,
时,,或,
又,即,或,
故,解得,
时,,或,
又,即,
故,解得,或,
则不等式的解集为：,
故选：D.
9．答案：BD
解析：对于A,值域为,值域为R,值域不同,不是一个函数,故A错误.
对于B,,故B正确,
对于C,值域为R,值域为,值域不同,
所以不是一个函数,故C错误.
对于D,,,显然是一个函数,故D正确.
故选:BD.
10．答案：BC
解析：对于选项A,对于函数,当时,,所以A错误;
对于选项B,由于,所以,,
所以,当且仅当,时等号成立,所以B正确;
对于选项C,,当且仅当,即,故C正确,
对于选项D,由于,,
所以,
当且仅当,即时等号成立,这与矛盾,故D错误.
故选:BC
11．答案：CD
解析：对于A，易知能推出，因此的一个充分条件是，即A错误；
对于B，若集合中只有一个元素，当时满足题意；
当时，需满足，可得，因此可得或，即B错误；
对于C，由可知一元二次方程的判别式，
即该方程有两根，且两根之积，即两根异号，可知充分性成立；
若一元二次方程有一正一负根，可知两根之积为负，
即，也即，即必要性成立，所以C正确；
对于D，由可知N是集合的子集，
所以集合N可以是，共4个，即D正确.
故选：CD
12．答案：,
解析：否定形式为,,
故答案为:,.
13．答案：
解析：令，则，
代入，即可求出，从而求出.
令，则，
，.
故答案为：.
14．答案：
解析：当时,首先求出的表达式,
因为,根据,而,所以,则.
然后解不等式,即,移项得到.
对于二次函数,其判别式,
且二次项系数,所以恒成立,所以时不等式的解为.
当时,求出的表达式,因为,根据的定义.
解不等式,即,移项得到,
因式分解得.解为,又,所以此时不等式解为.
故答案为:.
15．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）,,
所以.
（2）因为,所以.
（3）因为,,
所以.
16．答案：（1）
（2）在上的最大值是,最小值是.
解析：（1）根据题意,设,则,则,
又由为偶函数,则
（2）由（1）的结论:,
在上单调递增,在上单调递减,
则;,
函数在上的最大值是,最小值是.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）是的必要不充分条件,
是A的真子集.
①当时,,
②当时,,解得.
实数a的取值范围为.
（2）由,
则①当时,,
②当时,可得或,
解得或.
实数a的取值范围为.
18．答案：（1）,;
（2）答案见解析
解析：（1）根据题意,的解集为,
则1,b是方程的解,且,
由韦达定理得,,故,,
解得:,;
（2）根据题意,,则有,
又由,分3种情况讨论:
当时,,解得或,
当时,,解得,
当时,,解得或,
综上,当时,不等式的解集为,
当时,不等式的解集为,
当时,不等式的解集为.
19．答案：（1）
（2）在上单调递减,证明见解析
（3）
解析：（1）,,
,解得,
.
（2）在上单调递减,证明如下:
任取,,且,
则,
,且,
,,
,
,即,
所以函数在上单调递减.
（3）由对任意恒成立得,
由（2）知在上单调递减,
函数在上的最大值为,
,
所求实数m的取值范围为.