阜康市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份阜康市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合，，则( )
A.B.C.D.
2．命题“”的否定是( )
A.B.
C.D.
3．函数的定义域为( )
A.B.C.且D.且
4．“四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5．若,则的最小值是( )
A.B.C.D.
6．已知函数的定义域和值域都是集合，其定义如表所示，则( )
A.－1B.0C.1D.2
7．已知集合，，则的真子集的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
8．若，则下列不等式恒成立的是( )
A.B.C.D.
9．某社区超市的某种商品的日利润y（单位：元）与该商品的当日售价x（单位：元）之间的关系为，那么该商品的日利润最大时，当日售价为( )
A.120元B.150元C.180元D.210元
10．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是( )
A.B.
C.D.
11．已知点在幂函数的图象上，则函数的值域为( )
A.B.C.D.
12．已知，且，当取最小值时，的最大值为( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．已知，，则的取值范围为________.
14．已知集合，，若，则________.
15．已知函数为奇函数，且当时，，则＝________.
16．关于x的不等式恰有三个整数解，则实数m的取值范围是________.
三、解答题
17．已知集合，.
（1）求；
（2）求.
18．已知函数是幂函数,且.
（1）求实数m的值;
（2）若,求实数a的取值范围.
19．已知函数
（1）作出函数在的图像；
（2）求；
（3）求方程的解集，并说明当整数k在何范围时，.有且仅有一解.
20．已知,,且.
（1）求ab的最小值;
（2）求的最小值.
21．已知,.
(1)若,p,q有且只有一个为真命题,求实数x的取值范围;
(2)若q是p的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
22．设函数
(1)若不等式的解集为,试求a,b的值;
(2)若,求不等式的解集.
参考答案
1．答案：B
解析：因为，，
所以，
故选：B
2．答案：C
解析：命题“”的否定是，
故选:C.
3．答案：D
解析：由题意可知：且，
故选：D
4．答案：B
解析：四边形是平行四边形不能推出四边形是菱形，但是四边形是菱形能推出四边形是平行四边形，所以“四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的必要不充分条件.
故选：B.
5．答案：B
解析：由,可得,
,
当且仅当,即 时取等号,
所以的最小值为.
故选:B.
6．答案：A
解析：由表格知：，
.
故选：A
7．答案：D
解析：因为，，所以，所以的真子集的个数为.
故选：D
8．答案：C
解析：当，，时，满足，不满足，故A错误；
当，，时，满足，不满足，故B错误；
因为，所以，因为，所以，
所以，故C正确；
当，，时，满足，不满足，故D错误.
故选：C.
9．答案：B
解析：，所以当x＝150时，y取最大值.
故选：B
10．答案：A
解析：因为的解集是，所以且，由，得，即，解得，即关于x的不等式的解集是.
故选：A.
11．答案：D
解析：是幂函数, , 解得:
, 代入 得:, 解得:
,
,
由, 解得:,
故函数 的定义域是,
函数 在 递减,
由，, 得函数 的值域是
故选：D.
12．答案：D
解析：因为，所以，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以
，
当时，取得最大值，最大值为.
故选：D.
13．答案：
解析：因为，所以，
又，所以，
故答案为：
14．答案：
解析：因为集合，，，
所以，解得，从而.
故答案为：.
15．答案：或
解析：因为函数为奇函数，所以.
故答案为：
16．答案：
解析：，
当时，，
显然该不等式有无穷多个整数解，不符合题意，
当时，，或，
显然该不等式有无穷多个整数解，不符合题意，
当时，，不符合题意，
当时，，
要想三个整数解，只需，
当时，，此时无整数解，
综上所述：实数m的取值范围是，
故答案为：
17．答案：（1）；
（2）
解析：（1）集合，，.
（2），.
18．答案：（1）1
（2）
解析：（1）因为是幂函数,
所以,解得或.
当时,,所以,,
所以,不符合题意;
当时,,所以,,
所以,符合题意.
综上,;
（2）因为,所以的定义域为,且在上单调递增,
所以,即,解得,
即实数a的取值范围是.
19．答案：（1）图象见解析；
（2）；
（3）解集为；或.
解析：（1）
（2）；
（3）当时，由，得；
当时，由，得；
当时，由，得；
所以解集为；
当有且仅有一解且k为整数时，则或.
20．答案：（1）4
（2）
解析：（1）因为,所以,所以,
所以,所以,当且仅当即时等号成立,即ab的最小值为;
（2）,
当且仅当即即,时,等号成立,
所以的最小值为.
21．答案：(1)
(2)
解析：(1)对于,解得：,
当时,则,
若,p,q有且只有一个为真命题,则p真q假,或p假q真;
当p真q假时,即,无解;
当p假q真时,,解得：或,
综上,实数x的取值范围为
(2)因为q是p的充分不必要条件,则是的真子集;
则或,解得：或,
综上,实数m的取值范围为
22．答案：(1),
(2)答案见解析
解析：(1)由题意知1和3是方程的两个根,且,
即有,
解得,.
(2),则不等式,即
即,
因为,方程 的两根为和 2 ,
所以:
①当,即时,不等式的解集为;
②当,即时,不等式的解集为;
③当且,即时, 不等式的解集为.
x
-1
0
1
2
0
1
2
-1