2023年高考数学人教A版（2019）大一轮复习--第四章　一元函数的导数及其应用 解题技巧(四) 破解“双变量问题”的基本策略（课件）

这是一份2023年高考数学人教A版（2019）大一轮复习--第四章　一元函数的导数及其应用 解题技巧(四) 破解“双变量问题”的基本策略（课件），共32页。PPT课件主要包含了答案A，答案D等内容，欢迎下载使用。
破解“双变量问题”的基本策略在近几年的高考试题中,常常涉及“双变量”的相关问题,以求参数的取值范围和证明不等式为主,这类问题难度较大,对能力要求较高.破解这类问题的关键:一是转化,由已知条件入手,寻找双变量所满足的等量关系,将双变量化为单变量进行求解;二是巧妙构造函数,再借助导数,研究函数的单调性、极值和最值,进而解决问题.一、利用两变量间的等量关系化为单变量求解在双变量问题中,如果能够依据题目条件得出双变量所满足的等量关系式,则可转化为含单变量的问题,然后再构造函数,利用导数研究该函数的单调性、极值,进而解决问题.
例1.(2021湖南师大附中高三模拟)已知函数f(x)=x- +aln x,且f(x)有两个极值点x1,x2,其中x1∈(1,2],则f(x1)-f(x2)的最小值为(　　)A.3-5ln 2B.3-4ln 2C.5-3ln 2D.5-5ln 2
当x∈(1,2]时,h'(x)0,即a>1或a0,f(x)单调递增.
在(1,+∞)上单调递减,由于x1,x2是方程g(x)=0的实数根,不妨设x12,只要证x2>2-x1>1.由于g(x)在(1,+∞)上单调递减,故只要证g(x2)ex,即e2-x-ex>0,所以H'(x)>0,所以H(x)在(-∞,1)上单调递增.所以H(x1)0,所以F(x)在(0,1)上单调递增,所以F(x)0,
对点训练4(2021辽宁沈阳高三月考)已知函数f(x)=x-aln x.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数f(x)有两个相异零点x1,x2,证明:x1x2>e2.
①当a≤0时,x-a>0恒成立,所以f'(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.②当a>0时,在(0,a)上f'(x)