备战2024年高考总复习一轮（数学）第3章 导数及其应用 指点迷津(四) 破解“双变量问题的转化”课件PPT

这是一份备战2024年高考总复习一轮（数学）第3章 导数及其应用 指点迷津(四) 破解“双变量问题的转化”课件PPT，共26页。PPT课件主要包含了答案1+∞，答案D等内容，欢迎下载使用。
在解决函数与导数综合题时,我们经常会遇到在某个范围内都可以任意变动的双变量问题,由于两个变量都在变动,因此不知把哪个变量当成自变量进行函数研究,从而无法展开思路,造成无从下手的感觉,正因为如此,这样的问题往往穿插在高考试卷压轴题的某些步骤之中,是考生感到困惑的难点问题之一,下面针对不同的题设条件给出处理双变量问题的相应策略,希望给同学们以帮助和启发.
一、等价转化为函数的最值或值域问题
当a0,又a>0,∴a>2,则x1+x2=2a,x1x2=4.=(x1+x2)[(x1+x2)2-3x1x2]-3a[(x1+x2)2-2x1x2]+12(x1+x2)=2a(4a2-12)-3a(4a2-8)+24a=-4a3+24a.设g(a)=-4a3+24a,则g'(a)=-12a2+24=-12(a2-2),当a>2时,g'(a)0,∴f(x)在(-1,+∞)上单调递增;当x2且方程f(x)=g(x)在(1,+∞)上有两个不相等的实数根x1,x2,求证:
规律方法 本例充分体现了对条件和要证的结论进行一系列等价变形的重要性,将陌生的问题等价成熟悉的问题,将双变量等价变形成能整体换元的形式,从而实现双元变单元的目的.再构造新函数分析函数的单调性,证出结论.
对点训练4(2022安徽安庆二模)若存在两个正实数x,y使得等式x(2+ln x) =xln y-ay成立,则实数a的取值范围是(　　)