2024年江西省吉安市青原区中考一模数学试题(无答案)

这是一份2024年江西省吉安市青原区中考一模数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置。错选，多选或未选均不得分。
1．下列各数中，最大的数是（ ）
A．0B．0.1C．D．
2．2024年我省政府工作报告中，梳理了2023年关于民生福祉的工作业绩，其中在教育方面我省义务教育学位新增27.4万个，将27.4万用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示，由三个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，，BD平分，，，则的度数为（ ）
A．46°B．50°C．56°D．68°
6．如图，矩形ABCD中，，，点E在矩形的边上，则当的一个内角度数为60°时，符合条件的点E的个数共有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．的绝对值是______．
8．已知方程的两个根分别为，，则的值为______．
9．如图所示，若入射光线与平面镜成25°夹角，且入射光线与反射光线与平面镜所成的角度相等，则入射光线与反射光线的夹角的度数为______．
10．古印度数学家所著的《算法本原》一本中记载了一个有趣的猴群问题：一群猴子在树林中玩耍，总数的八分之一的平方只猴子在欢乐地蹦跳；还有12只猴子在啼叫，设这群猴子共有x只，根据题意，可列方程为______．
11．如图，中，，D为AC的中点，延长BC至E，使，若，则的度数为______．
12．如图，矩形ABCD中，，，E为CD的中点，连接BE，点P在矩形的边上，且在BE的上方，则当是以BE为斜边的直角三角形时，BP的长为____
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（本题2小题，每小题3分）
（1）计算：；
（2）如图，，AD平分，交BC于点E，求证．
14．如图正六边形ABCDEF．请分别在图1，图2中使用无刻度的直尺按要求作图．
（1）在图1中，以AB为直角边，作一个直角三角形；
（2）在图2中，以AB为边作一个菱形．
15．计算：，下面是某同学的解答过程：
解：原式…………………第一步
…………………第二步
（1）第一步的依据是______，运用的方法是______，第二步的依据是______；
①分式的基本性质；②分式的加减法则；③分式的通分；④分式的约分法则．
（2）计算：．
16．如图，点A反比例函数的图象上，点C在x轴上，轴，垂足为B，，，，AC交反比例函数的图象于点D．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点D的坐标．
17．某地爱心驿站招募志愿者3人，共有20人报名，小李和小王两男同学报了名．由于报名者都符合条件，故采取抽签的方式决定，所招募的3个志愿者中要求两女一男，于是共做20个签，其中两个写有的“女”的签、一个写有“男”的签，17个未写任何字的空签，每个签从外观上无任何差别．
（1）若小李先抽，正好抽到的是“男”签概率为______；
（2）若小李和小王两人分别在第17和18个抽，此时只有四个签，其中只有一个“女”签和一个“男”签，另两个为空签，求小李或小王抽到“男”签的概率．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．为鼓励学生加强强身健体，某校计划购买一批篮球和排球，根据学校实际，决定共购买30个排球，20个篮球，共花费2560元，若篮球和排球的单价之和为104元．
（1）求篮球和排球的单价；
（2）据不完全统计，每个学年篮球的损耗率是排球的损耗率的两倍，若学期末这批篮球和排球最多剩下43个，求排球的最大损耗率．
19．如图1是某地公园里的一座纪念碑，将其抽象为图2，已知，，，，，（结果精确到小数点后一位）
（1）求证：；
（2）求纪念碑的高度．
（参考数据：，，，，，．）
20．如图，在中，，以AB为直径的交BC于点D，过D作，垂足为E，ED的延长线交AB的延长线于点F．
（1）求证：直线EF是的切线：
（2）若，，求DE长．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．某校为了有效提升学生综合素质，同时减轻学生课业负担，决定在全校开展丰富多彩的学生课外活动，经研究确定课外活动类型为体育、社会实践、文化艺术、科技创新和读书共五类项目，并在组织活动前进行了初步调查，调查要求在以上五类项目中只能选一项最感兴趣的一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的统计图，请解答下列问题：
（1）求m的值；
（2）补全条形统计图；
（3）求“社会实践”所对扇形圆心角的度数；
（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校最喜欢读书活动的学生数，根据统计图中的数据，请你针对课外活动提出一条合理化建议．
22．课本再现
在学习了平行四边形的概念后，进一步得到平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．
（1）如图1，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，求证：，．
知识应用
（2）在中，点P为BC的中点．延长AB到D，使得，延长AC到E，使得，连接DE．如图2，连接BE，若，请你探究线段BE与线段AP之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明．
六、解答题（本大题共12分）
23．综合与实践
问题提出
如图1，在中，，，点D在AB上，，点P沿折线运动（运动到点C停止），以DP为边作正方形DPEF．设点P运动的线路长为x，正方形DPEF的面积为y．
初步感悟
（1）当点P在DB上运动时，若，则
①______，y关于x的函数关系式为______；
②连接CE，则CE长为______．
（2）当点P在BC上运动时，求y关于x的函数解析式．
延伸探究
（3）如图2，将点P的运动过程中y与x的函数关系绘制成如图2所示的图象，请根据图象信息，解决如下问题：
①当点P的运动到使时，图象上对应点的坐标为______；
②当AC将正方形DPEF分成面积相等的两部分时，AC与正方形交于点G、H两点，请直接写出此时AG的长，以及自变量和函数的值．