2025届高考数学一轮总复习第九章平面解析几何课时规范练47两条直线的位置关系

这是一份2025届高考数学一轮总复习第九章平面解析几何课时规范练47两条直线的位置关系，共5页。试卷主要包含了已知直线l1，与直线l，直线l0，已知M,直线l等内容，欢迎下载使用。
1.(2023陕西安康二模)已知直线l1:(a-2)x+ay+1=0,l2:(a-2)x+y+2=0,则“a=1”是“l1∥l2”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.已知直线mx+4y-2=0与直线2x-5y+n=0互相垂直,垂足为点(1,p),则m+n-p等于( )
A.24B.20C.4D.0
3.与直线l:2x-3y+1=0关于y轴对称的直线的方程为( )
A.2x+3y+1=0
B.2x+3y-1=0
C.3x-2y+1=0
D.3x+2y+1=0
4.直线l0:4x-y-4=0与l1:x-2y-2=0及l2:4x+3y-12=0所得两交点间的距离为( )
A.B.
C.D.3
5.直线l1,l2是分别过A(1,1),B(0,-1)两点的两条平行直线,当l1,l2间的距离最大时,直线l1的方程为( )
A.x+2y-3=0B.x-2y-3=0
C.2x-y-1=0D.2x-y-3=0
6.(多选)三条直线x+y=0,x-y=0,x+ay=3构成三角形,则实数a的取值可以是 ( )
A.-1B.1C.2D.5
7.已知△ABC的三个顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),则△ABC的面积为 .
8.已知M(-1,2),直线l:2x+y-5=0,点M关于直线l的对称点Q的坐标是 .
综合提升组
9.点P(cs θ,sin θ)到直线3x+4y-12=0的距离的取值范围为( )
A.B.
C.D.
10.(多选)等腰直角三角形ABC的直角顶点为点C(3,3),若点A的坐标为(0,4),则点B的坐标可能是( )
A.(2,0)B.(0,2)
C.(4,6)D.(6,4)
11.(2023四川南山中学模拟)已知直线l1:x-my+1=0过定点A,直线l2:mx+y-m+3=0过定点B,l1与l2相交于点P,则|PA|2+|PB|2= .
创新应用组
12.(多选)已知直线l1:ax-y+1=0,l2:x+ay+1=0,a∈R,以下结论正确的是( )
A.不论a为何值,直线l1与直线l2都互相垂直
B.当a变化时,直线l1,l2分别过定点A(0,1),B(-1,0)
C.不论a为何值,直线l1与l2都关于直线x+y=0对称
D.若直线l1与l2交于点M,则|MO|的最大值为
课时规范练47 两条直线的位置关系
1.A
解析 当a=1时,l1:-x+y+1=0,l2:-x+y+2=0,所以l1∥l2.当l1∥l2时,a=1或a=2.故选A.
2.D
解析由两直线垂直得2m+4×(-5)=0,
解得m=10.
所以原直线为10x+4y-2=0,即为5x+2y-1=0.
因为垂足(1,p)同时满足两直线方程,
代入得解得
所以m+n-p=10-12+2=0.
故选D.
3.B
解析设点M(x,y)是所求直线上的任意一点,则其关于y轴的对称点M'(-x,y)在直线l:2x-3y+1=0上,所以-2x-3y+1=0,即2x+3y-1=0.故选B.
4.C
解析由即直线l0与l1的交点A的坐标为.
由即直线l0与l2的交点B的坐标为.
所以|AB|=.
故选C.
5.A
解析当两条平行直线与直线AB垂直时,两条平行直线间的距离最大.因为kAB==2,所以k1=-,所以直线l1的方程为y-1=-(x-1),即x+2y-3=0.故选A.
6.CD
解析由题意可得直线x+y=0与x-y=0都过原点,而无论a为何值,直线x+ay=3不过原点,因此,要满足三条直线构成三角形,只需直线x+ay=3与另两条直线不平行,所以a≠±1.故选CD.
7.
解析|AC|=,
设AC所在的直线方程为y=kx+b(k≠0),把点A,C的坐标代入,得
所以
直线AC的方程为y=x+2,即2x-5y+10=0,
所以点B到直线AC的距离d=,
S△ABC=AC·d=.
8.(3,4)
解析设Q(x0,y0).因为点M(-1,2)关于直线l的对称点是点Q,
所以
解得即Q(3,4).
9.C
解析点P到直线的距离为
d=,
其中sinφ=,csφ=.
由三角函数性质易知,5sin(θ+φ)-12∈[-17,-7],
故d∈.故选C.
10.AC
解析设B(x,y).根据题意可得
即
解得所以B(2,0)或B(4,6).
故选AC.
11.13
解析 对于直线l1:x-my+1=0,即(x+1)-my=0,得直线l1过定点A(-1,0).
对于直线l2:mx+y-m+3=0,即m(x-1)+(y+3)=0,得直线l2过定点B(1,-3).
∵1×m+(-m)×1=0,∴l1⊥l2,即PA⊥PB,
∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=[(1+1)2+(-3-0)2]=13.
12.ABD
解析对于A,因为a×1+(-1)×a=0恒成立,所以不论a为何值,直线l1与l2互相垂直恒成立,故A正确;
对于B,易知直线l1恒过点A(0,1),直线l2恒过点B(-1,0),故B正确;
对于C,在直线l1上任取点(x,ax+1),其关于直线x+y=0对称的点的坐标为(-ax-1,-x),代入直线l2的方程x+ay+1=0,可知等号左边不恒等于0,故C不正确;
对于D,由解得
所以M,
所以|MO|=,所以|MO|的最大值为,故D正确.故选ABD.