适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第九章平面解析几何课时规范练43椭圆北师大版

这是一份适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第九章平面解析几何课时规范练43椭圆北师大版，共7页。试卷主要包含了已知曲线C，椭圆C，所以椭圆C的离心率为等内容，欢迎下载使用。
课时规范练43
基础巩固组
1.(2022·山东日照二模)已知曲线C:=1,则“a>0”是“曲线C是椭圆”的(　　)
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
答案:C
解析:若曲线C:=1表示椭圆,则解得a>1,
故“a>0”是“曲线C是椭圆”的必要不充分条件.
2.(2022·河北秦皇岛二模)椭圆C:=1的左、右焦点分别为F1,F2,P为椭圆C上一点.若△PF1F2的周长为6+2,则椭圆C的离心率为 (　　)
A. B. C. D.
答案:B
解析:因为c2=m+2-m=2,所以c=.因为△PF1F2的周长为6+2,所以2a+2c=6+2,所以2a=6,所以a=3.所以椭圆C的离心率为.
3.(2022·湖北武汉二模)若椭圆+y2=1(a>0)的离心率为,则a的值为(　　)
A. B. C. D.
答案:C
解析:当a2>1,即a>1时,则=2,解得a=;当a20)的两个焦点分别为F1,F2,点P是椭圆上一点,若的最小值为-1,则的最大值为(　　)
A.4 B.2 C. D.
答案:D
解析:设P(x0,y0),令F1-,0,F2,0,
∴=--x0,-y0,=-x0,-y0,
∴=-=-(4+m-)=m.
∵-≤x0≤,
∴当x0=0时,取最小值,最小值为-m=-1,解得m=2.
当x0=±时,取最大值,最大值为×2-1=.
13.(多选)(2022·山东济宁二模)设椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,上、下顶点分别为A1,A2,P是C上异于A1,A2的一点,则下列结论正确的是(　　)
A.若C的离心率为,则直线PA1与PA2的斜率之积为-
B.若PF1⊥PF2,则△PF1F2的面积为b2
C.若C上存在四个点P使得PF1⊥PF2,则C的离心率的取值范围是0,
D.若|PF1|≤2b恒成立,则C的离心率的取值范围是0,
答案:BD
解析:对于A,设P(x0,y0)(x0≠0),则=1,
∵e=,∴a=2c,∴a2=b2,
∴=1,
∴3+4=4b2,
∴=-,故A错误;
对于B,若PF1⊥PF2,则|PF1|+|PF2|=2a,|PF1|2+|PF2|2=4c2,
∴|PF1|·|PF2|=2b2,则△PF1F2的面积为·|PF1|·|PF2|=b2,故B正确;
对于C,若C上存在四个点P使得PF1⊥PF2,即C上存在四个点P使得△PF1F2的面积为b2,则·2c·b>b2,
∴c>b,
∴c2>a2-c2,
∴e∈,1,故C错误;
对于D,若|PF1|≤2b恒成立,则a+c≤2b,
∴a2+c2+2ac≤4b2=4(a2-c2),
∴5e2+2e-3≤0,
∴0b1>0)和C2:=1有相同的焦点F1,F2,离心率分别为e1,e2,B为椭圆C1的上顶点,F2P⊥F1B,且垂足P在椭圆C2上,则的最大值是　　　　　. 

答案:
解析:由图知e1=,e2=,则,设∠PF1F2=θ,则|PF1|+|PF2|=2c·(sinθ+cosθ),|BF1|=,则=(sinθ+cosθ)·cosθ=sin2θ++.
创新应用组
15.(多选)(2022·山东临沂三模)2022年4月16日9时56分,神舟十三号返回舱成功着陆,返回舱是航天员返回地球的座舱,返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”,如图,在平面直角坐标系中,半圆的圆心在坐标原点,半圆所在的圆过椭圆的焦点F(0,2),椭圆的短轴与半圆的直径重合,下半圆与y轴交于点G.若过原点O的直线与上半椭圆交于点A,与下半圆交于点B,则(　　)

A.椭圆的长轴长为4
B.线段AB长度的取值范围是[4,2+2]
C.△ABF面积的最小值是4
D.△AFG的周长为4+4
答案:ABD
解析:由题知,椭圆中的几何量b=c=2,得a=2,则2a=4,故A正确;

|AB|=|OB|+|OA|=2+|OA|,由椭圆性质可知2≤|OA|≤2,所以4≤|AB|≤2+2,故B正确;
记∠AOF=θ,则S△ABF=S△AOF+S△OBF=|OA|·|OF|sinθ+|OB|·|OF|sin(π-θ)=|OA|sinθ+2sinθ=(|OA|+2)sinθ,取θ=,则S△ABF=1+|OA|