海南省海口市第一中学2023-2024学年八年级下学期四月月考数学试题A卷

这是一份海南省海口市第一中学2023-2024学年八年级下学期四月月考数学试题A卷，共15页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）
1. 若，则下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用不等式的性质逐项进行判断即可.
【详解】解：∵
∴A. ，正确；
B. ，此选项错误；
C. ，此选项错误；
D. ，此选项错误
故选：A
【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
2. 如果kb＜0，且不等式kx+b>0解集是x＜-，那么函数y=kx+b的图像只可能是下列的( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题需分两种情况讨论，用排除法，由kb＜0，可知（1）k＜0，b＞0；（2）k＞0，b＜0；然后根该试卷源自 每日更新，享更低价下载。据一次函数的图象的性质分析各个选项．
【详解】解：由kb＞0，可知（1）k＜0，b＞0；
（2）k＞0，b＜0；显然B、D不符合题意，
∵不等式kx+b＞0的解集是，
∴k＜0，第二种情况不合题意，显然C不符合．
故选A．
【点睛】本题是考查函数的图象与系数的关系，注意分类讨论．
3. 如图，在中，.将绕点逆时针旋转得到，若，则旋转角的度数等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质定理和旋转变换的性质，即可得到答案.
【详解】设CE，AB交于点M，
∵，，绕点逆时针旋转得到，
∴∠ DCE=∠ACB=90°，∠BMC=∠DCE=90°，
∴=180°-∠BMC-∠B=180°-90°-35°=55°，
故选C.
【点睛】本题主要考查图形旋转变换的性质，掌握三角形旋转后得到全等三角形，是解题的关键.
4. 以下四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A. 4B. 3
C. 2D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与自身重合是中心对称图形，在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【详解】第一个图：是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
第二个图：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；
第三个图：是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
第四个图：是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5. 下列变形正确的是（ ）
A. 由，得B. 由，得
C. 由，得D. 由，得
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式的性质进行分析判断．
【详解】解：A．在不等式的两边乘以，不等号的方向改变，即，原变形正确，故此选项符合题意；
B．在不等式的两边都乘以，当时，得；当时，得；当时，得，原变形错误，故此选项不符合题意；
C．在不等式的两边都减去，再在不等式两边乘以，不等号的方向改变，即，原变形错误，故此选项不符合题意；
D．由不等式，当时，得；当时，得；当时，得，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查不等式的性质．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．解题的关键是掌握不等式的性质．
6. 已知等腰三角形的两边长分别是，，若，满足，那么它的周长是（ ）
A. 11B. 13C. 11或13D. 11或15
【答案】C
【解析】
【分析】由已知等式，结合非负数的性质求、的值，再根据、分别作为等腰三角形的腰，分类求解．
【详解】解：，，，
，，
解得：，，
当作腰时，三边为3，3，5，符合三边关系定理，周长为：，
当作腰时，三边为3，5，5，符合三边关系定理，周长为：，
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，非负数的性质，关键是根据非负数的性质求、的值，再根据或作为腰，分类求解．
7. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点与原点重合，顶点、分别在轴、轴的正半轴上，将沿直线向上平移得到，的纵坐标为4，若，则点的坐标为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据直线解析式求出点的横坐标，再根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小确定出点的横坐标与纵坐标，然后写出即可．
【详解】∵纵坐标为4，
∴，
解得，
∴点的坐标为
∵沿直线向上平移得到，
∴点的横坐标为2，纵坐标为，
∴点的坐标为
故选：B
【点睛】本题考查了坐标于图形变化——平移，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是在于读懂题目信息并求出点的坐标．
8. 若关于x的不等式组的所有整数解的和为0，则m的值不可能是（ ）
A. 3B. 3.5C. 3.7D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】先分别求出两不等式的解集，再根据所有整数解的和为0，可得到 的取值范围，即可解答．
【详解】解：解不等式组，
解不等式①，得： ，
解得： ；
解不等式②，得： ，
又∵所有整数解的和为0，
∴整数解为-2，-1，0，1，2
∴ ，即 ，
∴选项D符合题意．
故选：D
【点睛】本题主要考查了解不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的步骤，并运用不等组的解集求出其整数解．
9. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形概念依次判断即可.
【详解】A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
B. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
D. 既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意.
故选：D
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念.把一个图形沿某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕某个点旋转，如果它能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键.
10. 在中，∠C=90°，∠A=30°，斜边AB的长为6cm，则BC的长为（ ）
A. 2cmB. 3cmC. 4cmD.
【答案】B
【解析】
【分析】根据角的直角三角形的性质解答即可．
【详解】解：在中，
∵，，斜边的长，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了角的直角三角形的性质，熟练掌握角对的直角边等于斜边的一半是解题关键．
11. 如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、由可得：，故选项成立，符合题意；
B、由可得：，故选项不成立，不符合题意；
C、由可得：，故选项不成立，不符合题意；
D、由可得，若，则，若，则，故选项不成立，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
12. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若，则PQ的长不可能是（ ）
A. 3.5B. 4C. 4.5D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】根据垂线段最短得出当PQ⊥OM时，PQ的值最小，根据角平分线性质得出PQ的最小值等于PA，再逐一判断即可．
【详解】解：当PQ⊥OM时，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=4，
∴，
即PQ的最小值为4，
∴PQ的长不可能是3.5，
故选A．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短的应用，求出PQ的最小值是解题的关键．
13. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可．
【详解】
解不等式①得，；
解不等式②，移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
故不等式组的解集为：，
数轴表示如下：
．
故选：B．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
14. 下列对的判断，错误的是（ ）
A. 若，，则是等边三角形
B. 若，则是直角三角形
C. 若，，则是等腰三角形
D. 若，，则
【答案】D
【解析】
【详解】解：A.，，
是等边三角形，故该选项正确；
B.，
最大角为：，
是直角三角形，故该选项正确；
C.，，
，
是等腰三角形，故该选项正确；
D.，，
，故该选项错误；
故选：D
【点睛】本题考查了等腰三角形、等边三角形、直角三角形的判定及性质，熟练掌握和运用各图形的判定与性质是解决本题的关键
二、非选择题（共58分）
15. 如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为__________．
【答案】3
【解析】
【详解】由旋转的性质可得：AD=AB，
，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB，
∵AB=4，BC=7，
∴CD=BC−BD=7−4=3.
故答案为：3.
16. 如图，三个顶点的坐标分别为．
（1）请画出关于轴对称的；
（2）请画出绕点逆时针旋转后的．
【答案】（1）作图见详解 （2）作图见详解
【解析】
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形变换，掌握平面直角坐标系的特点，旋转的性质是解题的关键．
（1）在平面直角坐标系中描点，连线即可；
（2）根据旋转的性质作图即可．
【小问1详解】
解：根据题意，作图如下，
【小问2详解】
解：根据题意，作图如下，即为所求
17. （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）求不等式的最小整数解
【答案】（1），数轴见解析；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，掌握其解方程的方法是解题的关键．
（1）根据不等式的性质，解不等式的方法“去分母，移项，合并同类项，系数化为1”，再把解集表示在数轴上即可求解；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，由此即可求解．
【详解】解：（1）
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
将不等式的解集表示在数轴为：
（2）
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得，
故最小整数解是．
18. 如图，中，的角平分线和边的中垂线交于点D，的延长线于点M，于点N．若，则的长为__．
【答案】2
【解析】
【分析】连接，由“”可证，可得，由“”可证，可得，即可求解．
详解】解：连接，
∵是的平分线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为2．
【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
19. （1）因式分解；
（2）因式分解．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查提取公因式法，公式法进行因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
20. 如图，过等边的顶点A作直线，点D在直线l上，（不与点A重合），作射线，把射线绕着点B顺时针旋转后交直线于点E．
（1）如图1，点D在点A的左侧，点E在上，请写出线段、、之间的数量关系，并说明理由．

（2）（2）如图2，点D在点A的右侧，点E在的延长线上，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，证明你的结论，若不成立，写出你认为正确的结论，并证明．

【答案】（1）它们之间的数量关系是：．理由见解析
（2），证明见解析
【解析】
【分析】（1）将射线绕点B顺时针旋转后交直线于点E，可得是等边三角形，从而证明，可得，进而得到；
（2）由（1）同理可得，可得，进而得出．
【小问1详解】
解：它们之间的数量关系是：．理由如下：
∵是等边三角形，
∴，，
∵旋转角，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：（1）中的结论不成立，正确的结论是：，
证明如下：如图2，∵是等边三角形，

∴，，
∵旋转角，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，证明全等三角形是解题的关键．