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海南省海口市国兴中学2023-2024学年八 年级下学期四月月考数学试题 A卷
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这是一份海南省海口市国兴中学2023-2024学年八 年级下学期四月月考数学试题 A卷，共11页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）
1.分式与的最简公分母是（ ）
A. B.
C. D.
2.数学中的对称之美无处不在，下列四幅常见的垃圾分类标志图案不考虑文字说明中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 有害垃圾B. 可回收物
C. 厨余垃圾D. 其他垃圾
3.如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，且，平行四边形的面积为，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
4.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①ABCD，ADBC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④ABCD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）
A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组
5.若关于的分式方程无解，则的值是（ ）
A. 或B. 该试卷源自 每日更新，享更低价下载。C. D. 或
6.将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（ ）
A． B．
C． D．
7.如图，在中，，下列尺规作图，不能得到的是（ ）
A．B．
C．D．
8.如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则（ ）
A． B． C． D．
9.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围是（ ）
A．x＞3B．x＜3C．x＜1D．x＞1
10.已知，那么的值为（ ）
A．2022B．2023C．2024D．2025
11.把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式，结果正确的是（ ）
A. ax（x2﹣2x）B. ax2（x﹣2）
C. ax（x+1）（x﹣1）D. ax（x﹣1）2
12.下列说法中，错误的是（ ）
A. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
B. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C. 对角线相等的平行四边形是矩形
D. 有一组邻边相等的菱形是正方形
13.估计的值应在（ ）
A. 1和2之间 B. 2和3之间
C. 3和4之间 D. 4和5之间
14.如图．在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长为（ ）
A. 1B. C. D.
二、非选择题（共58分）
15.（8分）如图，平行四边形中，对角线相交于点，若，则图中阴影部分的面积是_________。
16.（10分）因式分解：
（1）；
（2）。
17.（10分）如图，在平面直角坐标系中，即△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．
将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1 ；
（2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2）；则点B的对应点坐标是_____________ ；
（3）将△ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90°，直接写出点A对应点的坐标___________ ；
（4）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标为__________。
18.（10分）某市为庆祝二十大的召开，贯彻党的二十大精神，组织中学生举办了爱党知识竞赛．现随机抽取了部分学校的学生的测试成绩进行整理后，分为5个等级，A等：；B等：；C等：；D等：；E等：），绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：
（1）在这次调查中，抽取的学生总人数是______，C组对应的扇形圆心角的度数是______；
（2）请补全条形统计图；
（3）某校现从A等级的4个学生中随机抽取2人去参加市赛，小明和小丽正好在这4个人当中，请用树状图法或列表法求小明和小丽都被抽到的概率是多少？
19.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，与轴交于点，经过点的另一条直线与轴的正半轴交于点，与轴交于点．
（1）求点的坐标及直线的解析式；
（2）求四边形的面积。
20.（10分）在中，，，将绕点顺时针旋转一定角度得到，点恰好在上．
（1）若，求的值；
（2）确定的形状，并说明理由。
参考答案
15.【答案】##
【解析】【分析】过A作AH⊥BC于H，通过解直角三角形，即可得到AH的长，进而得到平行四边形ABCD的面积，再根据全等三角形的性质，即可得到图中阴影部分的面积＝×S▱ABCD．
【详解】解：如图所示，过A作AH⊥BC于H，则∠AHB＝90°，
∵∠ABC＝60°，
，
∴S平行四边形ABCD＝BC•AH＝3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AO＝CO，
∴∠OAF＝∠OCE，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴S△AOF＝S△COE，
∴图中阴影部分的面积＝×S▱ABCD＝，
故答案为：
本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质的运用，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键。
16.【答案】（1）
（2）
【解析】【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式利用平方差公式分解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键。
17.【答案】（1）见解析 （2）（-3，0）
（3）（2，3） （4）（-1，-2）
【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）先根据点A（-3，2）经过平移后得到点（-5，-2），得到△ABC的平移方式为向左平移2个单位长度，向下平移4个单位长度，由此求解即可；
（3）先根据题意画出旋转图形，然后根据得到的图形即可得到答案；
（4）先得到，， ，，再由旋转中心在线段和线段的垂直平分线上，即可得到旋转中心的坐标为（-1，-2）．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：∵点A（-3，2）经过平移后得到点（-5，-2），
∴△ABC的平移方式为向左平移2个单位长度，向下平移4个单位长度，
∴点B（-1，4）向左平移2个单位长度，向下平移4个单位长度的对应点坐标为（-3，0），
故答案为：（-3，0）；
【小问3详解】
解：如图所示，是△ABC绕原点O顺时针旋转90度后的图形，
∴点A对应点的坐标为（2，3）；
故答案为：（2，3）；
【小问4详解】
解：如图所示，，， ，，
∵旋转中心在线段和线段的垂直平分线上，
∴旋转中心的坐标为（-1，-2）．
故答案为：（-1，-2）．
本题主要考查了画旋转图形，平移作图，根据平移前后点的坐标判断平移方式，根据平移方式确定平移后点的坐标，找旋转中心等等，解题的关键是熟知平移相关知识。
18.【答案】（1）2000，108
（2）见解析 （3）
【解析】【分析】（1）用B组人数除以B组的百分比求出抽取的学生总人数，然后求出C组人数，最后用C组人数除以抽取的学生总人数再乘以求出C组对应的扇形圆心角的度数；
（2）直接根据（1）中结果画图即可；
（3）先用表格列出情况，再根据概率公式计算．
【小问1详解】
（人），
C组人数为（人），
C组对应的扇形圆心角的度数为，
故答案为2000，108；
【小问2详解】
由（1）得C组人数为600人，
条形统计图如下，
【小问3详解】
设小明和小丽和A等级另外2个学生分别为a、b、c、d，
列表得：
故共有12种，其中小明和小丽都被抽到的情况共2种，
∴小明和小丽都被抽到的概率是．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用及列表法或树状图法求概率．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小。
19.【答案】（1）点C的坐标为，直线的解析式为
（2）．
【解析】【分析】（1）将点代入一次函数中求得k的值，再求得点C的坐标，利用待定系数法求得直线的解析式即可；
（2）利用，根据三角形面积公式代入数据即可求解．
【小问1详解】
解：∵将点代入一次函数中得：，
∴，
∴，
∵将点代入函数中得：，
∴，
∴点C的坐标为
设直线的解析式为：，
将点和代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为：；
【小问2详解】
解：∵当时，，
∴，
∵，
∴，
∴
．
此题考查了求一次函数的解析式，求图象与坐标轴交点坐标，一次函数与几何图形的面积，熟练掌握一次函数的知识是解题的关键。
20.【答案】解：（1）在中，，，，
将绕点顺时针旋转一定角度得到
（2）是等边三角形，
理由：，
将绕点顺时针旋转一定角度得到
是等边三角形．a
b
c
d
a
ba
ca
da
b
ab
cb
db
c
ac
bc
dc
d
ad
bd
cd
一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）
1.分式与的最简公分母是（ ）
A. B.
C. D.
2.数学中的对称之美无处不在，下列四幅常见的垃圾分类标志图案不考虑文字说明中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 有害垃圾B. 可回收物
C. 厨余垃圾D. 其他垃圾
3.如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，且，平行四边形的面积为，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
4.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①ABCD，ADBC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④ABCD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）
A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组
5.若关于的分式方程无解，则的值是（ ）
A. 或B. 该试卷源自 每日更新，享更低价下载。C. D. 或
6.将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（ ）
A． B．
C． D．
7.如图，在中，，下列尺规作图，不能得到的是（ ）
A．B．
C．D．
8.如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则（ ）
A． B． C． D．
9.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围是（ ）
A．x＞3B．x＜3C．x＜1D．x＞1
10.已知，那么的值为（ ）
A．2022B．2023C．2024D．2025
11.把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式，结果正确的是（ ）
A. ax（x2﹣2x）B. ax2（x﹣2）
C. ax（x+1）（x﹣1）D. ax（x﹣1）2
12.下列说法中，错误的是（ ）
A. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
B. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C. 对角线相等的平行四边形是矩形
D. 有一组邻边相等的菱形是正方形
13.估计的值应在（ ）
A. 1和2之间 B. 2和3之间
C. 3和4之间 D. 4和5之间
14.如图．在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长为（ ）
A. 1B. C. D.
二、非选择题（共58分）
15.（8分）如图，平行四边形中，对角线相交于点，若，则图中阴影部分的面积是_________。
16.（10分）因式分解：
（1）；
（2）。
17.（10分）如图，在平面直角坐标系中，即△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．
将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1 ；
（2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2）；则点B的对应点坐标是_____________ ；
（3）将△ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90°，直接写出点A对应点的坐标___________ ；
（4）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标为__________。
18.（10分）某市为庆祝二十大的召开，贯彻党的二十大精神，组织中学生举办了爱党知识竞赛．现随机抽取了部分学校的学生的测试成绩进行整理后，分为5个等级，A等：；B等：；C等：；D等：；E等：），绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：
（1）在这次调查中，抽取的学生总人数是______，C组对应的扇形圆心角的度数是______；
（2）请补全条形统计图；
（3）某校现从A等级的4个学生中随机抽取2人去参加市赛，小明和小丽正好在这4个人当中，请用树状图法或列表法求小明和小丽都被抽到的概率是多少？
19.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，与轴交于点，经过点的另一条直线与轴的正半轴交于点，与轴交于点．
（1）求点的坐标及直线的解析式；
（2）求四边形的面积。
20.（10分）在中，，，将绕点顺时针旋转一定角度得到，点恰好在上．
（1）若，求的值；
（2）确定的形状，并说明理由。
参考答案
15.【答案】##
【解析】【分析】过A作AH⊥BC于H，通过解直角三角形，即可得到AH的长，进而得到平行四边形ABCD的面积，再根据全等三角形的性质，即可得到图中阴影部分的面积＝×S▱ABCD．
【详解】解：如图所示，过A作AH⊥BC于H，则∠AHB＝90°，
∵∠ABC＝60°，
，
∴S平行四边形ABCD＝BC•AH＝3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AO＝CO，
∴∠OAF＝∠OCE，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴S△AOF＝S△COE，
∴图中阴影部分的面积＝×S▱ABCD＝，
故答案为：
本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质的运用，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键。
16.【答案】（1）
（2）
【解析】【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式利用平方差公式分解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键。
17.【答案】（1）见解析 （2）（-3，0）
（3）（2，3） （4）（-1，-2）
【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）先根据点A（-3，2）经过平移后得到点（-5，-2），得到△ABC的平移方式为向左平移2个单位长度，向下平移4个单位长度，由此求解即可；
（3）先根据题意画出旋转图形，然后根据得到的图形即可得到答案；
（4）先得到，， ，，再由旋转中心在线段和线段的垂直平分线上，即可得到旋转中心的坐标为（-1，-2）．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：∵点A（-3，2）经过平移后得到点（-5，-2），
∴△ABC的平移方式为向左平移2个单位长度，向下平移4个单位长度，
∴点B（-1，4）向左平移2个单位长度，向下平移4个单位长度的对应点坐标为（-3，0），
故答案为：（-3，0）；
【小问3详解】
解：如图所示，是△ABC绕原点O顺时针旋转90度后的图形，
∴点A对应点的坐标为（2，3）；
故答案为：（2，3）；
【小问4详解】
解：如图所示，，， ，，
∵旋转中心在线段和线段的垂直平分线上，
∴旋转中心的坐标为（-1，-2）．
故答案为：（-1，-2）．
本题主要考查了画旋转图形，平移作图，根据平移前后点的坐标判断平移方式，根据平移方式确定平移后点的坐标，找旋转中心等等，解题的关键是熟知平移相关知识。
18.【答案】（1）2000，108
（2）见解析 （3）
【解析】【分析】（1）用B组人数除以B组的百分比求出抽取的学生总人数，然后求出C组人数，最后用C组人数除以抽取的学生总人数再乘以求出C组对应的扇形圆心角的度数；
（2）直接根据（1）中结果画图即可；
（3）先用表格列出情况，再根据概率公式计算．
【小问1详解】
（人），
C组人数为（人），
C组对应的扇形圆心角的度数为，
故答案为2000，108；
【小问2详解】
由（1）得C组人数为600人，
条形统计图如下，
【小问3详解】
设小明和小丽和A等级另外2个学生分别为a、b、c、d，
列表得：
故共有12种，其中小明和小丽都被抽到的情况共2种，
∴小明和小丽都被抽到的概率是．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用及列表法或树状图法求概率．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小。
19.【答案】（1）点C的坐标为，直线的解析式为
（2）．
【解析】【分析】（1）将点代入一次函数中求得k的值，再求得点C的坐标，利用待定系数法求得直线的解析式即可；
（2）利用，根据三角形面积公式代入数据即可求解．
【小问1详解】
解：∵将点代入一次函数中得：，
∴，
∴，
∵将点代入函数中得：，
∴，
∴点C的坐标为
设直线的解析式为：，
将点和代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为：；
【小问2详解】
解：∵当时，，
∴，
∵，
∴，
∴
．
此题考查了求一次函数的解析式，求图象与坐标轴交点坐标，一次函数与几何图形的面积，熟练掌握一次函数的知识是解题的关键。
20.【答案】解：（1）在中，，，，
将绕点顺时针旋转一定角度得到
（2）是等边三角形，
理由：，
将绕点顺时针旋转一定角度得到
是等边三角形．a
b
c
d
a
ba
ca
da
b
ab
cb
db
c
ac
bc
dc
d
ad
bd
cd
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