海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年八年级下学期四月月考数学试题A卷（原卷版+解析版）

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一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）
1. 下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
2. 关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求解．
【详解】解：∵关于的一元二次方程没有实数根，
∴，
解得：．
故选：D
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键．
3. 如图，小颖依据所在城市2023年8月16日连续12个小时的风力变化情况，画出了风力随时间变化的图象，根据图象进行判断，下列说法正确的是（ ）
A. 8时风力最小B. 在8时至12时，最大风力为5级
C. 风力在5级以上持续时间约为3.5小时D. 8时至14时，风力不断增大
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了由函数图象获取信息．根据函数图象进行判断即可．
【详解】解：由图象可知，
20时风力最小，故A选项错误，不符合题意；
在8时至12时，最大风力为4级，故B选项错误，不合题意；
风力在5级以上持续时间是13时至16.5时，约为3.5小时，故C选项正确，符合题意；
8时至14时，风力先增大，再减小，接着再增大，故D选项错误，不合题意；
故选：C．
4. 代数式有意义，字母x的取值范围是（ ）
A. 或B. C. 且D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】根据零指数幂，分式有意义的条件，列出不等式，求解即可．
【详解】解：根据题意可得：，，
解得：且，
故选：D．
【点睛】本题考查零指数幂，分式有意义的条件，掌握零指数幂，分式有意义的条件是解题的关键．
5. 已知一次函数的图象不经过第四象限，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据不经过第四象限，求出a的取值范围，然后求出分式方程的解，根据分式方程的解为整数结合分式有意义的条件求解即可.
【详解】解：∵不经过第四象限，
∴，
解得，
∵
∴，
∴
∴，
∵分式方程有整数解，
∴，，，，
又∵分式要有意义，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴或或
∴或或或或，
∴满足条件的所有整数a的和=1+3+4+0+(-1)=7，
故选B.
【点睛】本题主要考查了一次函数图像的性质，解分式方程，分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
6. 下面给出了5个式子：①，②，③，④，⑤，其中不等式有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】不等号把两个式子连接起来所形成的式子叫不等式，根据不等式的定义解答即可．
【详解】解：①3＞0是不等式；②4x＋y＜2是不等式；③2x＝3是等式；④ x－1是代数式；⑤是不等式，共有3个不等式．
故答案为B．
【点睛】本题考查了不等式的定义，即用不等号把两个式子连接起来所形成的式子叫不等式．
7. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式性质知直接判断即可得到答案.
【详解】解：由题意可得，
∵，
∴，，，，
故选C．
【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质．
8. 如图，射线OA是第三象限角平分线，若点B(k－3，1－2k)在第三象限内且在射线OA的下方，则k的取值范围是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据第三象限内点的符号特征确定k的取值范围，再根据射线OA所在的直线表达式为y=x，根据题意可得B点的纵坐标小于其横坐标列式求解．
【详解】解：如图，过点B作y轴的平行线交射线OA于C点，
∵射线OA为第三象限的角平分线，
∴射线OA所在到直线表达式为y=x，
∴C点坐标为B(k-3，k-3)．
∵B(k-3，1-2k)在第三象限内且在射线OA的下方，即点B在点C正下方，
∴ ，
解得：．

故选：D．
【点睛】本题考查平面直角坐标系内点坐标的符号特征，根据点的位置确定符号特征后列式求解，即数形结合思想是解答此题的关键．
9. 小美将某服饰店的促销活动告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为，则下列哪项可能是小美告诉小明的内容？（ ）
A. 买五件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元
B. 买五件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元
C. 买五件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元
D. 买五件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，可以写出0.7（5x-100）＜1000表示的含义，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
0.7（5x﹣100）＜1000表示买五件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，写出题目中的关系式表示的含义．
10. 如图，是的边的垂直平分线，，，则的周长为（ ）
A 5B. 6C. 8D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，得到，结合的周长为，等量代换计算即可．
【详解】解：∵是边的垂直平分线，
∴，
∵的周长为，，，，
∴
故选：D．
11. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6B. 1，1，C. 6，8，11D. 5，12，23
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理逆定理：，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．
详解】解：A、∵，∴不能构成直角三角形，故A错误；
B、∵，∴能构成直角三角形，故B正确；
C、∵，∴不能构成直角三角形，故C错误；
D、∵，∴不能构成直角三角形，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
12. 已知，下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查不等式性质，根据不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式），不等式方向不变；不等式两边同时乘以一个正数，不等式方向不变；不等式两边同时乘以一个负数，不等式方向改变，逐项判断即可得到答案．
【详解】解：A、由，可知，该选项错误，不符合题意；
B、由，可知，该选项错误，不符合题意；
C、由，可知，该选项错误，不符合题意；
D、由，可知，该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查不等式性质，熟记不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式），不等式方向不变；不等式两边同时乘以一个正数，不等式方向不变；不等式两边同时乘以一个负数，不等式方向改变，是解决问题的关键．
13. 三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．
【详解】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，
根据角平分线的性质，集贸市场应建在、、的角平分线的交点处．
故选：C．
14. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，由折叠的性质可得，设，则，利用勾股定理可得方程，解方程求出，再利用三角形面积计算公式求解即可．
【详解】解：由折叠的性质可得，
设，则，
由长方形的性质可得，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
∴，
故选：C．
二、非选择题（共58分）
15. 计算：______．
【答案】1
【解析】
【分析】首先根据求一个数的算术平方根、零指数幂及负整数指数幂的运算法则进行运算，再进行有理数的加减运算，即可求得结果．
【详解】解：
故答案为：1．
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，零指数幂与负整数指数幂的运算法则，有理数的加减运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
16. 在平面直角坐标系中，若将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到抛物线解析式为___________．
【答案】
【解析】
【分析】先把化成顶点式，然后根据二次函数图象平移规律：上加下减，左加右减，进行解答，即可．
【详解】∵抛物线，
∴抛物线向右平移1个单位长度，得：，
∴向右平移的抛物线再向下平移2个单位长度，得：，
∴抛物线平移后得到的解析式为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查二次函数的知识，解题的关键是掌握二次函数平移的规律，二次函数一般式化为顶点式．
17 计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先去括号，然后根据二次根式的乘法运算法则和二次根式的性质化为最简二次根式，再进行合并即可；
（2）根据平方差公式和完全平方公式将原式展开，去括号后再进行合并即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算和整式的混合运算．掌握运算法则，性质和乘法公式是解题的关键．
18. 解不等式：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先去括号、然后移项合并，即可求出不等式的解集；
（2）先去分母，去括号，然后移项合并，即可求出不等式的解集．
【小问1详解】
解：
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
【小问2详解】
解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的方法和步骤进行解题．
19. 老师给同学们布置了一个在平面内找一点，使该点到等腰三角形的三个顶点的距离相等”的尺规作图任务：
下面是小聪同学设计的尺规作图过程：
已知：如图，中，．
求作：一点P，使得．
作法：
①作的平分线交于点D；
②作边的垂直平分线，与相交于点P；
③连接，．
所以，点P就是所求作的点
根据小聪同学设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形．（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵，平分交于点D，
∴是的垂直平分线：（ ）（填推理依据）
∴．
∵垂直平分，交于点P，
∴：（ ）（填推理依据）
∴．
（3）过点D作，，垂足分别为G，H．
∵平分，
∴ ＝ （ ）（填推理的依据）．
【答案】（1）见解析 （2）等腰三角形的三线合一，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
（3），，角平分线上的点到角的两边的距离相等．
【解析】
【分析】（1）利用基本作图作角平分线和的垂直平分线，它们相交于P点；
（2）根据等腰三角形的性质得到．再根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等得到，从而得到．
（3）根据角平分线的性质定理求解即可．
【小问1详解】
如图，点P为所求；
小问2详解】
证明：∵，平分交于点，
∴是的垂直平分线；（等腰三角形的三线合一）
∴．
∵垂直平分，交于点，
∴；（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）
∴．
故答案为： 等腰三角形的三线合一，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
【小问3详解】
过点D作，，垂足分别为G，H．
∵平分，
∴（角平分线上的点到角的两边的距离相等）（填推理的依据）．
故答案为：，，角平分线上的点到角的两边的距离相等．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
20. 在中，，D为中点，于E，交的延长线于F．
（1）求证：；
（2）求证：垂直平分．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）由证明，即可得出结论；
（2）连接，交于点G，由（1）得，再由，得，则，然后由等腰三角形的性质即可得出结论．
【小问1详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
证明：如图，连接，交于点G，
由（1）得：，
∵D为的中点，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
即垂直平分．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线的判定等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．