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海南省海口市国兴中学2023-2024学年七年级下学期四月月考数学试题A卷(含答案)
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这是一份海南省海口市国兴中学2023-2024学年七年级下学期四月月考数学试题A卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）
1.英国《自然》杂志报道，德国科学家已创造出迄今最短的电子短脉冲，其持续时间仅为53阿秒．已知53阿秒等于0.000000000000000053秒，则数据“0.000000000000000053”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2.将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如图方式叠放．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3.光从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，用直线m，n表示一块玻璃的两个面，且．现有一束光线从空气射向玻璃，是折射光线，D为射线延长线上一点．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4.要使多项式不含的一次项，则的值为（ ）
A．B．4C．D．1
5.关于的多项式：，其中为正整数，若各项系数各不相同且均不为0，我们称这样的多项式为“亲缘多项式”．
①是“亲缘多项式”．
②若多项式和均为“亲缘多项式”，则也是“亲缘多项式”．
③多项式是“亲缘多项式”且．
④关于的多项式，若，，为正整数，则为“亲缘多项式”．
以上说法中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6.下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
7.下列事件中，是随机事件的为（ ）
A. 水涨船高 B. 守株待兔
C. 水中捞月 D. 冬去春来
8.为了了解某市今年6000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，该市从中抽取了500名考生的成绩进行统计，下列说法：①这6000名学生的成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③500名考生是总体的一个样本；④样本容量是500．其中说法正确的有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
9.下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A. B.
C D.
10.如图，已知直线a、b被直线c所截，下列条件不能判断的是（ ）
B.
C. D.
11.一副直角三角板如图放置（，，），如果点C在的延长线上，点B在上，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
12.观察如图图形，并阅读相关文字：那么5条直线相交，最多交点的个数是（ ）
A. 10B. 14C. 21D. 15
13.如图，两个正方形边长分别为a、b，如果，，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
14.下列说法中正确的是（ ）
A 对顶角不一定相等
B. 有公共顶点且相等的两个角是对顶角
C. 对顶角的补角相等
D. 两直线相交所成的角是对顶角
二、非选择题（共58分）
15.（8分）规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．根据上述规定，填空：若，，则的值
为 。
（10分）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程和小明所用时间的关系图，则下列说法中正确的是 ．①小明吃早饭用时；②小华到学校的平均速度是；③小明跑步的平均速度是；④小华到学校的时间是
7：05．
17.（10分）通过市场调查，一段时间内某地区某种商品的需求量千克与市场价格元/千克（）之间存在下列关系：
又假设该地区该商品在这段时间内的生产量千克与市场价格元/千克成正比例关系：，其中满足，现在不计其他因素影响，如果需求量等于生产量，那么此时市场处于平衡状态．
(1)试通过找点画图探究与之间的函数关系，并求出函数关系式；
(2)根据以上市场调查，请你分析；当市场处于平衡状态时，该地区这种商品的市场价格与这段时间内的总销售收入各是多少？
18.（10分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：
（1）画出关于原点O的中心对称图形；
（2）画出将绕点O顺时针旋转90°得到。
19.（10分）如图，如图，，过的中点O作直线交的延长线于E，交的延长线于F，求证：。
20.（10分）如图，已知四边形是正方形，、分别是和的延长线上的点，且，连接、、，
（1）填空：可以由绕旋转中心______点，按顺时针方向旋转______度得到；
（2）若，求四边形的面积。
参考答案
15.【答案】50
【解析】
【分析】本题考查了新定义，同底数幂的乘法和除法，平方差公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．根据新定义得，从而，，求出，进而可求出的值．
【详解】解：∵，，
∴，
，，
，
．
故答案为：50．
16.【答案】①③
【解析】【分析】
观察图像，根据路程、速度、时间之间的关系依次判断即可．
【详解】由图知小明从家出发，第8分钟至第13分钟在吃早饭，因此小明吃早饭用了5分钟，故①正确；
由图知小华从家到学校的路程为1200米，用时分钟，因此小华到学校的速度为，故②正确；
由图知小明从第13分钟至第20分钟跑步到学校，用时分钟，跑的路程为米，因此小明跑步的速度为，故③正确；
由图知小华到学校的时间为7：13，故④错误．
故答案为：①③
17.【答案】(1)画图见解析，
(2)该地区这种商品的市场价格与这段时间内的总销售收入各是10元/千克，40000元
【解析】【分析】（1）先再坐标系中描点，再结合表格中的数据进行求解即可；
（2）根据题意可建立方程，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：由表格中的数据结合函数图象可知市场价格每千克增加5元，则需求量降低500千克，
∴；
（2）解：由题意得，，
解得，
∴，
∴这段时间内的总销售收入是元，
答：该地区这种商品的市场价格与这段时间内的总销售收入各是10元/千克，40000元．
本题主要考查了列函数关系式，一元一次方程的实际应用，正确根据表格和函数图象求出对应的函数关系式是解题的关键。
18.【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质作图即可．
（2）根据旋转的性质作图即可．
【小问1详解】
如图，
即为所求；
【小问2详解】
如图，即为所求
本题考查作图﹣旋转变换、中心对称，熟练掌握旋转和中心对称的性质是解答本题的关键。
19.【答案】见解析
【解析】【分析】由题意，可知四边形为平行四边形，则，，又点O为的中点，，故，继而可得出．
【详解】证明：∵，
∴四边形平行四边形，
∴
∴，
∵点O为中点，
∴，
又，
∴，
∴。
本题考查平行四边形及全等三角形的判定与性质，难度适中，关键是对这些知识的熟练掌握和运用。
20.【答案】（1）A，90
（2）64
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得，，则可根据“”证明，于是根据旋转的定义，将绕点顺时针方向旋转90度得到；
（2）由得，所以，然后根据正方形的面积公式计算即可．
【小问1详解】
解：四边形是正方形，
，，
在和中，
，
，
可以由绕旋转中心点，按顺时针方向旋转90度得到；
故答案为，90；
【小问2详解】
，
，
．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等。
（元/千克）
5
10
15
20
（千克）
4500
4000
3500
3000
一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）
1.英国《自然》杂志报道，德国科学家已创造出迄今最短的电子短脉冲，其持续时间仅为53阿秒．已知53阿秒等于0.000000000000000053秒，则数据“0.000000000000000053”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2.将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如图方式叠放．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3.光从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，用直线m，n表示一块玻璃的两个面，且．现有一束光线从空气射向玻璃，是折射光线，D为射线延长线上一点．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4.要使多项式不含的一次项，则的值为（ ）
A．B．4C．D．1
5.关于的多项式：，其中为正整数，若各项系数各不相同且均不为0，我们称这样的多项式为“亲缘多项式”．
①是“亲缘多项式”．
②若多项式和均为“亲缘多项式”，则也是“亲缘多项式”．
③多项式是“亲缘多项式”且．
④关于的多项式，若，，为正整数，则为“亲缘多项式”．
以上说法中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6.下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
7.下列事件中，是随机事件的为（ ）
A. 水涨船高 B. 守株待兔
C. 水中捞月 D. 冬去春来
8.为了了解某市今年6000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，该市从中抽取了500名考生的成绩进行统计，下列说法：①这6000名学生的成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③500名考生是总体的一个样本；④样本容量是500．其中说法正确的有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
9.下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A. B.
C D.
10.如图，已知直线a、b被直线c所截，下列条件不能判断的是（ ）
B.
C. D.
11.一副直角三角板如图放置（，，），如果点C在的延长线上，点B在上，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
12.观察如图图形，并阅读相关文字：那么5条直线相交，最多交点的个数是（ ）
A. 10B. 14C. 21D. 15
13.如图，两个正方形边长分别为a、b，如果，，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
14.下列说法中正确的是（ ）
A 对顶角不一定相等
B. 有公共顶点且相等的两个角是对顶角
C. 对顶角的补角相等
D. 两直线相交所成的角是对顶角
二、非选择题（共58分）
15.（8分）规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．根据上述规定，填空：若，，则的值
为 。
（10分）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程和小明所用时间的关系图，则下列说法中正确的是 ．①小明吃早饭用时；②小华到学校的平均速度是；③小明跑步的平均速度是；④小华到学校的时间是
7：05．
17.（10分）通过市场调查，一段时间内某地区某种商品的需求量千克与市场价格元/千克（）之间存在下列关系：
又假设该地区该商品在这段时间内的生产量千克与市场价格元/千克成正比例关系：，其中满足，现在不计其他因素影响，如果需求量等于生产量，那么此时市场处于平衡状态．
(1)试通过找点画图探究与之间的函数关系，并求出函数关系式；
(2)根据以上市场调查，请你分析；当市场处于平衡状态时，该地区这种商品的市场价格与这段时间内的总销售收入各是多少？
18.（10分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：
（1）画出关于原点O的中心对称图形；
（2）画出将绕点O顺时针旋转90°得到。
19.（10分）如图，如图，，过的中点O作直线交的延长线于E，交的延长线于F，求证：。
20.（10分）如图，已知四边形是正方形，、分别是和的延长线上的点，且，连接、、，
（1）填空：可以由绕旋转中心______点，按顺时针方向旋转______度得到；
（2）若，求四边形的面积。
参考答案
15.【答案】50
【解析】
【分析】本题考查了新定义，同底数幂的乘法和除法，平方差公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．根据新定义得，从而，，求出，进而可求出的值．
【详解】解：∵，，
∴，
，，
，
．
故答案为：50．
16.【答案】①③
【解析】【分析】
观察图像，根据路程、速度、时间之间的关系依次判断即可．
【详解】由图知小明从家出发，第8分钟至第13分钟在吃早饭，因此小明吃早饭用了5分钟，故①正确；
由图知小华从家到学校的路程为1200米，用时分钟，因此小华到学校的速度为，故②正确；
由图知小明从第13分钟至第20分钟跑步到学校，用时分钟，跑的路程为米，因此小明跑步的速度为，故③正确；
由图知小华到学校的时间为7：13，故④错误．
故答案为：①③
17.【答案】(1)画图见解析，
(2)该地区这种商品的市场价格与这段时间内的总销售收入各是10元/千克，40000元
【解析】【分析】（1）先再坐标系中描点，再结合表格中的数据进行求解即可；
（2）根据题意可建立方程，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：由表格中的数据结合函数图象可知市场价格每千克增加5元，则需求量降低500千克，
∴；
（2）解：由题意得，，
解得，
∴，
∴这段时间内的总销售收入是元，
答：该地区这种商品的市场价格与这段时间内的总销售收入各是10元/千克，40000元．
本题主要考查了列函数关系式，一元一次方程的实际应用，正确根据表格和函数图象求出对应的函数关系式是解题的关键。
18.【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质作图即可．
（2）根据旋转的性质作图即可．
【小问1详解】
如图，
即为所求；
【小问2详解】
如图，即为所求
本题考查作图﹣旋转变换、中心对称，熟练掌握旋转和中心对称的性质是解答本题的关键。
19.【答案】见解析
【解析】【分析】由题意，可知四边形为平行四边形，则，，又点O为的中点，，故，继而可得出．
【详解】证明：∵，
∴四边形平行四边形，
∴
∴，
∵点O为中点，
∴，
又，
∴，
∴。
本题考查平行四边形及全等三角形的判定与性质，难度适中，关键是对这些知识的熟练掌握和运用。
20.【答案】（1）A，90
（2）64
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得，，则可根据“”证明，于是根据旋转的定义，将绕点顺时针方向旋转90度得到；
（2）由得，所以，然后根据正方形的面积公式计算即可．
【小问1详解】
解：四边形是正方形，
，，
在和中，
，
，
可以由绕旋转中心点，按顺时针方向旋转90度得到；
故答案为，90；
【小问2详解】
，
，
．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等。
（元/千克）
5
10
15
20
（千克）
4500
4000
3500
3000
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