2024蚌埠二中高二下学期5月期中考试数学含答案

这是一份2024蚌埠二中高二下学期5月期中考试数学含答案，共12页。试卷主要包含了曲线在点处的切线方程为，已知,则的大小关系为等内容，欢迎下载使用。

本试卷满分150分,考试时间120分钟
注意事项:
1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列各式中正确的是( )
A.B.C.D.
2.若随机变量,则等于( )
A.B.C.D.
3.曲线在点处的切线方程为( )
A.B.C.D.
4.为了迎接期中考试,某同学要在5月1日安排6个学科的复习任务,上午安排3科,下午安排2科,晚上安排1科,为了提高学习效率,数学学科的复习时间不安排在早晨第一科,并且语文和英语两科的复习时间不连在一起(上午最后一节和下午第一节不算连在一起,下午最后一节和晚上也不算连在一起),那么6个学科复习的顺序安排总共有( )种.
A.240B.480C.540D.696
5.已知函数在区间上存在最小值,则实数的取值范围为( )
A.B.C.D.变换后得到一组数据:
6.已知蝗虫的产卵量y与温度x的关系可以用模型(其中e为自然对数的底数)拟合，设z=lny，其变换后得到一组数据:
由上表可得经验回归方程,则当时,蝗虫的产卵量的估计值为( )
A.3B.6C.D.
7.为了发展学生的兴趣和个性特长,培养全面发展的人才.某学校在不加重学生负担的前提下.提供个性、全面的选修课程.为了解学生对于选修课《学生领导力的开发》的选择意愿情况,对部分高二学生进行了抽样调查,制作出如图所示的两个等高条形图,根据条形图,下列结论正确的是( )
A．样本中男生人数多于女生人数
B．样本中不愿意选该门课的人数较多
C．样本中女生人数多于男生人数
D．该等高条形图无法确定样本中男生人数是否多于女生人数
8.已知,则的大小关系为( )
A.b二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.设A,B为随机事件,已知,下列结论中正确的是( )
A.若A,B为互斥事件,则B.若A,B为互斥事件,则
C.若A,B相互独立,则D.若,则A,B相互独立
10.甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱中有5个红球、5个白球，乙箱中有6个红球、4个白球，下列说法正确的是( )
A.从甲箱中不放回地取球,在第一次取到红球的条件下,第二次也取到红球的概率为
B.从甲箱中不放回地每次任取一个球,直至取到白球后停止取球,则抽取两次后停止取球的概率为
C.从乙箱中有放回地抽取4次,则3次抽到红球的概率为
D.从乙箱中不放回地抽取3个球,则抽到2个红球的概率为
11.已知函数,若对于定义域内的任意实数,总存在实数使得,则满足条件的实数的可能值有( )
A.1B.-1C.0D.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知,其中是关于的多项式,则___________;
13.若一组观测值之间满足,且恒为0,则为___________;;(参考公式:)
14.在正三棱柱中,若点处有一只蚂蚁,随机的沿三棱柱的各棱或各侧面的对角线向相邻的某个顶点移动,且向每个相邻顶点移动的概率相同,设蚂蚁移动5次后还在底面ABC的概率为___________;
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
某校高二年级为研究学生数学与语文成绩的关系,采取有放回的简单随机抽样,从高二学生中抽取样本容量为200的样本,将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下:
(1)根据的独立性检验,能否认为数学成绩与语文成绩有关联?
(2)在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势,在统计学中称为似然比.现从该校学生中任选一人,设”选到的学生语文成绩不优秀”,“选到的学生数学成绩不优秀”,请利用样本数据,估计的值.
附:.
16.(15分)
已知.
(1)若,求的展开式中含的项;
(2)若,且的展开式中含的项的系数为24,那么当m,n为何值时,的展开式中含的项的系数取得最小值?
17.(15分)
为调查禽类某种病菌感染情况，某养殖场每周都定期抽样检测禽类血液中指标的值.养殖场将某周的5000只家禽血液样本中指标的检测数据进行整理,绘成如下频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图,估计这5000只家禽血液样本中指标值的中位数(结果精确到0.01);
(2)通过长期调查分析可知，该养殖场家禽血液中指标的值服从正态分布.
(i)若其中一个养殖棚有1000只家禽,估计其中血液指标的值不超过10.03的家禽数量(结果精确到1);
(ii)在统计学中,把发生概率小于的事件称为小概率事件,通常认为小概率事件的发生是不正常的.该养殖场除定期抽检外,每天还会随机抽检20只,若某天发现抽检的20只家禽中恰有3只血液中指标的值大于12.66,判断这一天该养殖场的家禽健康状况是否正常,并分析说明理由.
参考数据:①;
②若,则.
18.(17分)
五一假期后,高二年级篮球赛进入白热化阶段,甲、乙、丙三支种子队在进入半决赛之前不会相遇.他们都需要在最后一轮小组赛中战胜对手从而进入淘汰赛,然后在淘汰赛中胜出才能进入半决赛.已知甲队在小组赛最后一轮和淘汰赛中获胜的概率分别为和;乙队在最后一轮和淘汰赛中获胜的概率分别为和;丙队在最后一轮和淘汰赛中获胜的概率分别为和,其中.
(1)甲、乙、丙三队中,谁进入半决赛的可能性最大;
(2)若甲、乙、丙三队中恰有两队进入半决赛的概率为,求的值;
(3)在(2)的条件下，设甲、乙、丙三队中进入半决赛的队伍数为,求的分布列及期望.
19.(17分)
设,函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若时,函数有三个零点,试比较与2的大小关系,并说明理由.
蚌埠二中2023-2024学年度高二第二学期5月月巩固检测数学答案
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.A2.D3.C4.B
5.【答案】C
【详解】由题意得.
当时,得或,当时,,
可得函数的单调增区间为.减区间为,
即时,函数取得极小值,
当时,即,
解得或,
故要使函数在区间上存在最小值,
需有,解得,即实数的取值范围为
6.答案D
解析由表格数据知,代入,得,即当时,.
7.A
8.B
令,得:,所以,
由“若 ”得:
所以,故:.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.答案D
10.答案
解析:对于,设“从甲箱中不放回地取球,第一次取到红球”为事件,“第二次取到红球”为事件,则,所以,故A正确;对于,所求概率,故错误;对于,抽到红球的次数次抽到红球的概率为,故C正确;对于D,抽到红球的个数服从超几何分布,,故D错误.故选AC.
11.【答案】BCD
【解析】函数定义域为,
因为使得,
则函数在上没有最小值.
对求导得:,
若,当时,；当时,,
即函数在上单调递增,在上单调递减,
所以,函数值域为,则在内无最小值,因此,.
若,令,当时,,当时,,
即在上单调递增,在上单调递减,
所以,显然,即,
在同一坐标系内作出直线与函数的图象,如图,
当时,有两个根,不妨令,当或时,,
当或时,,
即函数在上都单调递减,在都单调递增,
函数在与处都取得极小值,所以,不符合题意.
当时,,当且仅当时取“=”,则当时,,当时,,即在上单调递减,在上单调递增,所以,不符合题意.综上得：实数的取值范围是：,所以满足条件的实数的可能值有.故选:BCD.
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分
12.答案2
13.答案1
解析:由恒为0,知恒成立,即恒成立,故.
14.答案
解析:设蚂蚁移动次后还在底面ABC的概率为,则,
当时,表示第次在平面ABC的顶点上的概率,表示第次在平面的顶点上的概率.
由底面走到底面的概率为,由上面走到底面的概率为,
所以,得,又,
所以是等比数列,首项为,公比为.
故,
化简得,故
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.解(1)零假设为:数学成绩与语文成绩无关,
根据表中数据,计算得
根据小概率的独立性检验,我们推断不成立,故认为数学成绩与语文成绩有关联.
(2),估计的值为.
16.解(1)当时,,,
则的展开式中含的项为,
即的展开式中含的项为.
(2)因为,且的展开式中含的项的系数为24,所以,即5n(其中).
又的展开式中含的项的系数为(其中,
所以当时,的展开式中含的项的系数取得最小值111.
17.解(1),
0.,
设这5000只家禽血液样本中指标值的中位数为,
则,
解得.
估计这5000只家禽血液样本中指标值的中位数为7.33.
估计其中血液指标的值不超过10.03的家禽数量为841.
(ii),
设“随机抽检的20只家禽中恰有3只血液中指标的值大于12.66”为事件,
则,
判断这一天该养殖场的家禽健康状况不正常.
18.【解答】解：(1)甲队进入半决赛的概率为,
乙队进入决赛的概率为,
丙队进入决赛的概率为,因为,
所以,显然乙队进入决赛的概率最大,所以乙进入决赛的可能性最大.
(2)因为甲、乙、丙三队中恰有两对进入决赛的概率为,
所以有,解得,或,因为,所以.
(3)由题意可知：甲、乙、丙三队进入决赛的概率分别为,
的可能取值为0、1、2、3,
所以的分布列为:
。
19.
【详解】(1)由,得,又因为,所以,
则,所以,
当时,令,得或;令,得,
所以在和上单调递增,在上单调递减;
当时,令,得;令,得或,
所以在与上单调递减,在上单调递增.
(2),理由如下:
因为,
令,
由,得,
解得或,
因为,
所以是的正根,
则,
又,
所以,
两式相减得,
令,则,
得,则,
令,则
所以
得
设,则,
再设,则，
所以在上为增函数,
所以,即,
则在上为增函数,
所以,
所以,即,
所以,即.x
20
23
25
27
30
z
2
2.4
3
3
4.6
数学成绩
语文成绩
合计
优秀
不优秀
优秀
45
35
80
不优秀
45
75
120
合计
90
110
200
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828
0
1
2
3
P