2021二中高二下学期期中考试数学（理）试题含答案

吉林二中2020-2021学年度下学期期中考试

高二理科数学试卷 

第Ⅰ卷

说明：1、本试卷分第I试卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分；

2、满分150分，考试时间 120分钟。

一、单选题（共12题，每题5分，共60分）

1.已知复数，则复数在复平面上所对应的点位于（  ）

A．第四象限    B. 第三象限 C．第二象限    D. 第一象限

2． 的值是(  )

A．     B．       C．       D．1024

3．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有(　　)

A．12种　　B．10种   C．9种     D．8种

4．函数f(x)＝x3－3x＋1的单调递减区间为(　　)

A．(－1,1)    B．(1,2)    C．(－∞，－1)   D．(－∞，－1)，(1，＋∞)

5.  6个人排队，甲、乙、丙三人按身高由高到矮顺序排列（可以不相邻）的排队方法有多少种（   ）

A. 720      B. 240      C. 120       D. 216

6．(＋)8的展开式中常数项为(　　)

A.        B.      C.       D．105

7．函数在处的切线方程为（    ）

A． B． C． D．

8．用数学归纳法证明不等式＋＋…＋>(n∈N*)的过程中，由n＝k递推到n＝k＋1时，下列说法正确的是(　　)

A．增加了一项            B．增加了两项  和

C．增加了B中的两项，但又减少了一项

D．增加了A中的一项，但又减少了一项

9．函数的图象大致是（       ）

A                B               C               D

10. 有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；

已知直线b⊄平面α,直线a⊂平面α,直线b∥平面α，  则直线b∥直线a”的结论显然是错误的,这是因为　(　　)

A.大前提错误   B.小前提错误   C.推理形式错误    D.非以上错误

11．若函数在区间单调递增，则的取值范围是(    )

A.      B.        C．    D．

12．设定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式的解集为（    ）

A．   B．   C． D.

第II卷

二、填空题（共4题，共计20分）

13 已知复数，满足,，，则      

14.  =            

15．已知，

则 的值等于________．

16.已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是               

三、解答题（共6题，共计70分，请写出必要的推理过程）

17.（10分）6个人站成一排照相，求下列条件下的不同排法数.

（1）甲、乙相邻且都与丙不相邻.

（2）甲不站在排头，乙不站在排尾.

18．(12分) 已知复数

（1）若z为纯虚数，求实数m的值；

（2）若z在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m的取值范围及的最小值.

19. (12分) 已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，

（1）证明展开式中没有常数项；（2）求展开式中含x的项

20. （12分）已知函数.

（1）若是的极值点,求在上的最大值;

（2）若函数是上的单调递增函数,求实数的取值范围.

21．(12分)已知数列{an}中，a1＝－，其前n项和Sn满足an＝Sn＋＋2(n≥2)，计算S1，S2，S3，S4，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法加以证明．

22．(12分)已知函数

（1）讨论f（x）的单调性.

（2）若在上有解，求a的取值范围.

吉林二中2020-2021学年度下学期期中考试

高二理科数学答案  分值：150

一. 单选题（共12题，每题5分，共60分）

二、填空题（共4题，共计20分）

13.      14.     15. -256    16.

三、解答题（共6题，共计70分，请写出必要的推理过程）

17.（10分）（1） 144    （2）504

18.（12分） (1)  m=1    (2) 的取值范围是,

19.（12分）(1)       (2)

20.（12分）(1)     (2)

21. （12分）证明

22. （12分）（1）因为，所以

当时，，则在R上单调递增；

当时，令，解得，在上单调递增，在上单调递减.

（2）由（1）可知，当时，则在R上单调递增，因为在上有解，所以，则.

当时，在上单调递增，在上单调递减.

此时所以   所以

综上，